Ilmiy raxbar: Sh. Jo’rayev Qo‘qon-2023 Mundarija Kirish Asosiy qism

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar
1. Erkin tushayotgan jismning bosib o’tgan yo’li formula bo’yicha ifodalanadi. Bunda erkli va erksiz o’zgaruvchilarni ko’rsating.
Yechish: Bu yerda g erkin tushish tezlanishi bo’lib, u o’zgarmas miqdordir. Agar biz o’zgaruvchiga biror oraliqdagi qiymatlarni bersak, unga mos qiymatlarni qabul qiladi. Demak, erkli o’zgaruvchi va erksiz o’zgaruvchi ekan.
2. Sharning hajmi R³ formula bilan aniqlanadi. Bunda erkli va erksiz o’zgaruvchini ko’rsating.
Yechish: Bu yerda o’zgarmas miqdordir. Agar biz radiusga turlicha qiymatlar bersak, u holda V hajm ham unga mos turlicha qiymatlatlar qabul qiladi. Demak, radius erkli o’zgaruvchi va hajm erksiz o’zgaruvchi ekan.
3. funksiyani bo’lgandagi qiymatini toping.
Yechish: _x=3 .
4. (t) funksiyani bo’lgandagi qiymati topilsin.
Yechish: ( ) .
5. funksiyani aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: Berilgan funksiya kasrdan iborat bo’lgani uchun, u ning kasrning maxrajini nolga aylantiradigan qiymatidan farqli qiymatlarida aniqlangan bo’ladi. Ya’ni, , , .
Demak, berilgan funksiyani aniqlanish sohasi
dan iborat.
6. funksiyani aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: bo’lgani uchun u x ning hech qanday qiymatlarida nolga aylanmaydi. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
7. funksiyani aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: , , . Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat.
8. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: Berilgan funksiyada kvadrat ildizlar qatnashayotganligi uchun u ning ildiz ostidagi ifodani musbat qiymatga ega qiladigan qiymatlari to’plamlarining kesishmasidan iborat bo’ladi. Uni aniqlaymiz:
, , yoki .
9. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.
Yechish: , . Oraliqlar usulidan foydalanib bu tengsizlikning yechimi va ; lardan iborat ekanligini ko’ramiz.
Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi ; dan iborat ekan.
10. funksiyaning juft yoki toq ekanini aniqlang.
Yechish: . Bundan berilgan funksiya uchun juftlik sharti ham, toqlik sharti ham bajarilmayotganligini ko’ramiz. Demak, funksiya juft ham, toq ham emas.
11. funksiyaning davri topilsin.
Yechish: .
Demak, berilgan funksiyaning davri dan iborat.
12 , funksiyaga teskari funksiyani toping.
Yechish: Berilgan funksiyaga teskari funksiyani topish uchun uni tenglama sifatida qarab ga nisbatan yechamiz.
, , . Bu tenglikdagi va larni o’rinlarini almashtirib, berilgan funksiyaga teskari funksiyani hosil qilamiz:
, .
13. Agar , bo’lsa, f( (x)) murakkab funksiyani tuzing.
Yechish: .