Имитационное моделирование

Обобщенное распределение Эрланга
Это распределение, имеющее несимметричный вид. Занимает промежуточное положение между экспоненциальным и нормальным. Плотность вероятностей распределения Эрланга представляется формулой:

P(t)= при t≥0; где

K-элементарные последовательные составляющие, распределенные по экспоненциальному закону.

Обобщенное распределение Эрланга применяется при создании как математических, так и имитационных моделей.
Это распределение удобно применять вместо нормального распределения, если модель свести к чисто математической задаче. Кроме того, в реальной жизни существует объективная вероятность возникновения групп заявок в качестве реакции на какие-то действия, поэтому возникают групповые потоки. Применение чисто математических методов для исследования в моделях эффектов от таких групповых потоков либо невозможно из-за отсутствия способа получения аналитического выражения, либо затруднено, так как аналитические выражения содержат большую систематическую погрешность из-за многочисленных допущений, благодаря которым исследователь смог получить эти выражения. Для описания одной из разновидностей группового потока можно применить обобщенное распределение Эрланга. Появление групповых потоков в сложных экономических системах приводит к резкому увеличению средних длительностей различных задержек (заказов в очередях, задержек платежей и др.), а также к увеличению вероятностей рисковых событий или страховых случаев.
Треугольное распределение
Треугольное распределение является более информативным, чем равномерное. Для этого распределения определяются три величины — минимум, максимум и мода. График функции плотности состоит из двух отрезков прямых, одна из которых возрастает при изменении X от минимального значения до моды, а другая убывает при изменении X от значения моды до максимума. Значение математического ожидания треугольного распределения равно одной трети суммы минимума, моды и максимума. Треугольное распределение используется тогда, когда известно наиболее вероятное значение на некотором интервале и предполагается кусочно-линейный характер функции плотности.
Н
а Рис.5 приведены характеристики треугольного распределения и график его функции плотности вероятности.
Рис.5 Функция плотности вероятности и характеристики треугольного распределения.
Треугольное распределение легко применять и интерпретировать, однако для его выбора необходимы веские основания.
В имитационных моделях экономических процессов такое распределение иногда используется для моделирования времени доступа к базам данных.