Impact Factor: 2 issn-l: 2544-980x gursa Masalasi Va Uni Matematik Paketlarda Hisoblash

Vol. 24 (2022): Miasto Przyszłości 
97 
Miasto Przyszłości 
Kielce 2022 
Ma'lumki, (2) tenglamaning umumiy yechimi 
u(x, y) = f( x + y) + g(x - y) (5) 
ko'rinishda bo‘ladi. Bu yerda f , g
C
2
(R). (2) tenglama uchun Gursa masalasining yechimini (5) umumiy yechim
asosida quraylik. Bunda C2 (R) sinfga tegishli bo'lgan f, g funksiyalarni toppish uchun (5) formula bilan aniqlangan 
u(x,y) funksiyani (3) va (4) shartlarga qo'yamiz, natijada 
u(x,y)|
y=x
= f(2x) + g(0) = 
(x), 
u(x,y)|
y=x
= f( 0 ) + g ( 2 x ) = 
(x), 
yoki 
f(2x) + g(0) = 
(x), 
(6) 
f(0) + g(2x) = 
(x),
(7) 
tengliklarni olamiz. Demak, f va g funksiyalarni toppish uchun (6)-(7) tenglamalar sistemasiga ega bo‘ldik. Bu sistemaning 
birinchisida x ni x/2 gaalmashtirib, f(x) funksiyani 
f(x)=
(
) - g(0) (8) 
ko'rinishda topamiz. Xuddi shunday qilib, (7) tenglamadan g(x) funksiyani 
g(x)=
(
) - g(0)
(9)
topamiz. Endi (8) va (9) formulalar bilan topilgan f(x) va g(x) funksiyalarni (5) umumiy yechimga qo‘yamiz. Natijada (2)-
(4) Gursa masalasining yechimini quyidagi 
u(x,y)=
(
)+
(
)-
(0) 
(10) 
ko'rinishda topamiz. 

---

Vol. 24 (2022): Miasto Przyszłości 
98 
Miasto Przyszłości 
Kielce 2022 
Agar 
(x) va
(x) funksiyalar berilgan sohada ikki marta differensiallanuvchi bo‘lsa, u holda (10) formula bilan
aniqlangan u(x,y) funksiya qaralayotgan sohada (2) tenglamani va (3), (4) chegaraviy shartlarni qanoatlantiradi. 
Demak, quyidagi teoremani isbotlandi.
1-TEOREMA. Agar 
(x) va 
(x) funksiyalar 
(x) C[0 , x
1
] 
C
2
(0 , x
1
),
(x)
C[0 , x
2
] 
C
2
(0 , x
2
), 
bo'Iib, ushbu tenglikni
(0) = 
(0) qanoatlantirsa, u holda (2) tenglama uchun Gursa masalasining yagona yechimi
mavjud bo‘ladi va buyechim (10) formula bilan aniqlanadi. 
Gursa masalasi shunday qo’yiladi: 
1. tenglamaning D sohasidagi va shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,t) yechimini aniqlang. 
Bir misolni ko'rib chiqing: 
Misol 2. Gursa masalasini yeching: 

---