Информатизация общества

Позиционные системы счисления
Система счисления - это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения. В зависимости от способа изображения чисел системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе (15¹51).
Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.
Запись произвольного числа Х в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена

В современных компьютерах используются позиционные системы счисления с основаниями 2, 8, 10 и 16, которые соответственно называются двоичная, восьмеричная, десятичная и шестнадцатеричная системы счисления.
Число в позиционной системе счисления представляется в виде разрядов. Крайняя слева цифра называется цифрой старшего разряда, крайняя справа – цифрой младшего разряда.
Число в позиционной системе счисления представляется степенным рядом
,
где xk – любое число из алфавита системы (набор символов) с основанием b; m и n –число разрядов соответственно для целой и дробной части числа.
Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими многочленами. При этом нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые соответствуют данному основанию P системы счисления.

Вопрос №16.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
С помощью него осуществляются арифметические действия в компьютере, адресация файлов и другие операции.
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по триадам. При переводе из восьмеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется триадой. При переводе из двоичной системы в восьмеричную число разбивается на триады справа налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую триаду заменяют восьмеричной цифрой.
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную и наоборот переводится по тетрадам. При переводе из шестнадцатеричной системы в двоичную каждая цифра заменяется тетрадой. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную число разбивается на тетрады справа налево, недостающие цифры слева дополняются нулями. После этого, каждую тетраду заменяют шестнадцатеричной цифрой
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в шестнадцатиричную и обратно осуществляется с помощью вспомогательного двоичного кода числа.
Преобразования из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатиричную выполняются на основе перевода целого и дробного числа из десятичной системы путем:

1. 
   метод умножения
   

Последовательно делить число и получаемые целые части на основание системы счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше основания счисления. Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления, образуют код.

2. 
   Метод умножения
   

При переводе дробного числа из десятичной системы счисления в другие нужно последовательно умножать исходное число и получаемые дробные части произведения на основании новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или не будет получено требуемое по условию количество разрядов. Полученные целые части являются разрядами числа в новой системе и их необходимо представить цифрами алфавита новой системы счисления.
Пример: 0,37510→ O,Y2 0, 375*2= 0, 750

0, 75*2= 1, 50 => 0,37510=0,0112

Вопрос №17.