Инновации в науке

 
Инновации в науке
№ 11 (48), 2015 г.   www.sibac.info 
31 
основные свойства решений: существуют ли состояния равновесия или 
покоя, какие из них устойчивы, возможны ли колебательные режимы 
движения и при каких условиях [3–6]. Равновесие определяют как 
состояние системы, когда одни силовые воздействия компенсируются 
другими или вообще отсутствуют. Состояние покоя означает 
сохранение положения всех элементов механической системы 
относительно некоторой системы отсчета [7–13; 18]. 
Наличие даже малых возмущений периодического или 
случайного характера может изменить характер решений таких систем. 
Поэтому поведение и свойства решений динамических систем, 
моделирующих управляемые процессы, определяются главным 
образом выбранными управляющими воздействиями [4; 6; 8]. При 
этом анализируется вид полученной устойчивости [9; 10] и методы 
исследования нелинейных непрерывных или дискретных систем, которые 
могут определять качество движений: абсолютная или асимптотическая 
устойчивость, по первому приближению или в целом. 
В зависимости от начальных условий и значений коэффициентов 
системы уравнений в качестве отклика на приложенный импульс или 
серию импульсов могут проявляться устойчивые и неустойчивые 
колебательные режимы по соответствующим группам переменных. 
Каждое из возможных устойчивых положений равновесия определяет 
область пространства, заполненное траекториями движения системы. 
Определения устойчивости. 
На основе первого закона Ньютона можно определить состояние 
равномерного прямолинейного движения или покоя для свободной 
материальной точки относительно инерциальной системы координат 
условием, если на точку не действуют никакие силы или их векторная 
сумма равна нулю [2; 13; 18] 
Mw = F =0.
(1) 
При этом принцип относительности Галилея утверждает, что 
существует система отсчета, в которой материальная точка находится 
в состоянии покоя. 
Если используется неинерциальная система отсчета, то кроме 
активных сил необходимо учитывать силы инерции. Когда сумма сил 
равна нулю, получаем в этом случае относительное положение 
равновесия или покоя. Если рассматривается движения несвободной 
материальной точки при действии ограничений, то необходимо 
учитывать пассивные силы реакции связей. 

---