Инновации в науке

 
 Инновации в науке
www.sibac.info № 11 (48), 2015 г. 
36 
0,
(
1, 2,...,
).
i
R
i
n k
q





(4) 
При этом обобщенные импульсы, соответствующие циклическим 
координатам, остаются постоянными p
i
=const и определяют 
стационарные движения системы, которые могут иметь устойчивость 
или в режиме автоколебаний даже асимптотическую устойчивость. 
Постановка задачи об устойчивости движения относительно 
части переменных принадлежит А.М. Ляпунову [12]. При исследо-
вании одного из критических случаев Ляпунов отметил, что «можно 
рассматривать более общую задачу: об устойчивости того же 
движения, но по отношению не ко всем, а только к некоторым 
из величин». Однако сам Ляпунов данной задачей не занимался. 
На замечание А.М. Ляпунова обратил внимание И.Г. Малкин [7], 
указавший некоторые условия на случай устойчивости по части 
переменных. 
Устойчивостью по отношению к части переменных для 
дифференциальных уравнений занимался В.В. Румянцев, который 
напечатал статью [17] по аналогу теорем второго метода Ляпунова для 
задач устойчивости по части переменных. Он со своими учениками 
разработал методы исследования задачи устойчивости по части 
переменных. 
В случае приведения уравнений к виду канонических систем 
можно проверять аналогичные условия для функции Гамильтона Н(х), 
которая при дифференцировании по фазовым переменным определяет 
все правые части уравнений движения.
Необходимо обратить внимание на возможные изменения 
свойств и условий устойчивости решений новых уравнений при замене 
переменных. 
В случае контактных преобразований канонических уравнений 
при выборе для замены координат нужной производящей функции 
получаем в новых переменных (q, p) уравнения, где правые части 
равны нулю, а новые переменные определяют набор произвольных 
постоянных для решений первоначальной системы канонических 
уравнений [14]. Следовательно, при любых допустимых отклонениях 
в начальных условиях они остаются постоянными, сохраняя малые 
начальные отклонения. 
Если уравнения динамики системы записаны в каноническом 
виде и существует n первых интегралов, то по теореме Арнольда [2; 6] 
все фазовые траектории лежат на n–мерном торе, а движение системы 

---