Integratsiya, uning mohiyati, matematikani o’qitishdagi roli va o'rni

§1. Integratsiya, uning mohiyati, matematikani o’qitishdagi roli va o'rni
Jamiyat rivojlanishining zamonaviy davri ijtimoiy hayotning iqtisodiy, siyosiy, axborot, madaniy va boshqa sohalarida ko'plab integratsiya jarayonlari bilan tavsiflanadi. Integrasiyaning turli shakllarini, ularning vujudga kelish sabablari va rivojlanish tendentsiyasini aniqlash, zamonaviy jamiyatdagi integratsiya jarayonlarining qarama-qarshiligini ochib berish dunyoqarash, uslubiy va bevosita amaliy nuqtai nazardan barcha ijtimoiy fanlarning nihoyatda muhim vazifasi hisoblanadi.
Akademik litsey (maktab) matematik ta’limida bu jarayonlarning mohiyatini tushunish uchun “integrasiya” tushunchasining mazmunini va integrativ jarayonlarning rivojlanish tarixini bilishimiz zarur.
“Integratsiya” tushunchasi (lotincha integer – yaxlit) fanlarning differensiallanish jarayonlari bilan birga sodir bo‘ladigan yaqinlashuvi va bog‘lanish jarayonini bildiradi [29].
Zamonaviy bilimlardagi integratsiya jarayonlarining mohiyatini faqat ularga bevosita qarama-qarshi bo'lgan differentsiatsiya jarayonlari bilan birlikda ochish mumkin.
Bilimlar rivojlanishidagi differensiatsiya va integratsiya bir-biri bilan yonma-yon yashamaydi, birin-ketin ketmaydi, balki bir-biri bilan va ikkinchisi orqali o‘zini namoyon qiladi, o‘zaro shartlashtirib, bir-birini oldindan taxmin qilib, ayni paytda bir-birini inkor etadi; ularning birligida ular bilish rivojlanishining ham, shu taraqqiyot jarayonida yuzaga keladigan ilmiy bilimlar strukturasining ham murakkabligi va nomuvofiqligini aks ettiradi.
Integratsiya - bu qarama-qarshi bo'linish, chegaralash, farqlash jarayoni bilan birlik orqali namoyon bo'ladigan bilimlarning o'zaro kirishi, siqilishi, birlashishi jarayoni.
Fandagi integratsiya va differentsiatsiya jarayonlari bir-biri bilan chambarchas bog'liqdir.
Differentsiatsiya asosan fan rivojlanishining dastlabki bosqichlarida yetakchi rol o‘ynaydi. Shu bilan birga, u yuqori darajada ixtisoslashgan. Shu bilan birga, fanlarning o'zaro aloqalari yo'qolishi mumkin, talabaning dunyoqarashi cheklangan va boshqa salbiy oqibatlardir. O'z navbatida, integratsiya jarayonlari faqat fanning yuqori darajadagi differentsiatsiyasida paydo bo'ladi. Integratsiya - bu muayyan tizimning harakatlanishi va rivojlanishi jarayoni biz, unda uning elementlarining o'zaro ta'sirining soni va intensivligi o'sib boradi - ularning o'zaro bog'liqligi ortadi va bir-biriga nisbatan nisbiy mustaqilligi kamayadi. Bunday holda, o'zaro ta'sirning yangi shakllari paydo bo'lishi mumkin, ya'ni. bu tizimning oldingi tarixida mavjud bo'lmagan shakllar.
Ta'limdagi integratsiya chuqur didaktik ildizlarga va rivojlangan tarixiy an'analarga ega. O'quv jarayonidagi integratsiya g'oyasi pedagogika fani klassiklarining asarlarida asoslab berilgan va rivojlangan.
A. Distervega, YaL. Komenskiy, I.G. Pestalozzi, K.D. Ushinskiy. Shuni ta'kidlash kerakki, fanning rivojlanish tarixida integratsiya muammosi eng qadimgi muammolardan biridir. Ilmiy bilimlarning birligi to'g'risidagi scheya antiklarning asarlarida o'z aksini topgan
ular mutafakkirlar. Platon, Aristotel, Kant, Hegel, D.I.lar bu muammoni turli boshlang'ich nuqtalardan hal qilishga harakat qildilar. Mendeleyev, A. Eynshteyn, T. Pavlov, N. Viner, L. Bertalanfi, D. Bernal va boshqalar.
Rossiya ta'limida integratsiya jarayonlarining rivojlanishini uch bosqichga bo'lish mumkin:
1) 19-asr oxiri - 20-yillar. - muammoli - fanlararo asosda kompleks tayyorlash (mehnat maktabi);
2) 50-70-yillar. - predmetlararo aloqalar;
3) 80-yillar - bizning davrimizga - haqiqiy integratsiya.
19-asrgacha fanlarning rivojlanishi ularni differensiallashtirish asosida amalga oshirilgan boʻlsa, 19-asrning 2-yarmidan boshlab integratsiya hukmronlik qiladi.
Bu bosqichda integratsiya ikki yoki undan ortiq fanlarning ayrim jihatlarini birlashtirish orqali amalga oshirildi. Differentsiatsiya, o'z navbatida, fanlar birikmalarining paydo bo'lishi va ularning keyingi "divergentsiyasi" orqali rivojlandi.
niya". 19-asrning oxiridan boshlab fan rivojlanishining yagona jarayoni sifatida integratsiya va differentsiatsiyaning organik birligi mavjud edi. 20-asr boshlarida, B.M. Kedrov[74], “...tabiatshunoslik taraqqiyotida bevosita ikkita
qarama-qarshi va bir-birini inkor etuvchi tendentsiyalar: biri fanlarning parchalanishi va tarmoqlanishi, ularning farqlanishi, ikkinchisi, aksincha, turli xil fanlarni umumiy ilmiy tizimga birlashtirish istagidan iborat edi.
bilim, ya'ni ularning integratsiyasida".
Maktab ta'limi tizimidagi so'nggi o'zgarishlar maqsadli sozlamalarning o'zgarishi bilan bog'liq edi. Ta’limning, jumladan, matematik ta’limning asosiy maqsadi bilimlar tizimi emas, bilim va ko'nikmalar, o'quvchining bilimlarni o'zlashtirish jarayonida shaxsiy rivojlanishi.
Shubhasiz, vaqt o'tishi bilan ta'lim maqsadlari (xususan, matematika) o'zgarishi kerak. Qarama-qarshiliklarning to'planishi ijtimoiy muammoni shakllantiradi, undan keyin tegishli javob berilishi kerak va agar
bu javob aslida muammoga mos keladi, keyin jamiyat va ta'lim, xususan, rivojlanishda davom etadi. I.F ta'kidlaganidek. Sharygin [179] “... shu asrning birinchi yarmida rus (sovet) jamiyati oldi
maktab matematik (va nafaqat matematik) ta'lim ijtimoiy buyurtma (ijtimoiy muammo) uchun adekvat javob hisoblanadi. Keyin to'plangan
ichki qarama-qarshiliklar o'zining munosib javobini topa olmadi (etmishinchi yillarning oxiri) va matematik (yana, nafaqat) ta'lim yomonlasha boshladi.
vat." Xuddi shunday holat matematika ta'limida ham mavjud.

Jamiyatning bugungi ijtimoiy tuzumi maktabdagi matematika ta’limining maqsadlarida, demakki, mazmunida ham o‘z izini qoldiradi. Hozirgi vaqtda jamiyatning ijtimoiy tartibi va matematika o'rtasidagi ziddiyat

Ta'lim tarbiyasi ma'lum bir shaxs va butun jamiyat o'rtasidagi qarama-qarshilikdan iborat. Maktab matematika ta'limini insonparvarlashtirish bu muammoni hal qilish imkonini beradi.
Sifatida G.V. Dorofeev [49] “Maktab taʼlimi tizimini, jumladan, matematik taʼlimni tashkil etishga zamonaviy yondashuvlar, birinchi navbatda, yagona, unitar oʻrta maktabni rad etish bilan belgilanadi. Ushbu yondashuvning asosiy vektorlari maktab ta'limini insonparvarlashtirish va insonparvarlashtirishdir.
Ta'limni insonparvarlashtirish - bu inson shaxsini rivojlantirishga yo'naltirilganlik, bu maktabni yangilash yo'nalishlaridan biridir. Biroq, ta'limni insonparvarlashtirish ko'pincha undagi gumanitar fanlar ulushining oshishiga olib keladi.
Hozirgi vaqtda ba'zi metodistlar matematikani o'qitishning shaxs rivojlanishiga ijobiy ta'sirini inkor etuvchi nuqtai nazarni ishlab chiqdilar, bu shaxsning shakllanishida zamonaviy
Adabiyot, musiqa, tasviriy san'at va boshqa gumanitar fanlar muayyan shaxs uchun muhim rol o'ynashi kerak.
S.I.Ozhegovning izohli lug‘atida [104] “insonlashtirish” “inson shaxsiga qaratilgan” degan ma’noni anglatadi. Aynan shu pozitsiyalardan har qanday fanni, xususan, matematikani o'qitish ko'rib chiqiladi.

Yuqoridagi mualliflarning barchasi bir ovozdan, matematika o‘qitishning metodik tizimini takomillashtirishning yetakchi tamoyili matematika ta’limini insonparvarlashtirish, matematika o‘qitishning shaxsiy yo‘nalishidir, degan fikrda.

Mavzuni shakllantirishda talabaning individual xususiyatlari, uning qobiliyatlari va qiziqishlari hisobga olinsa, insonparvarlashtirish g'oyasini amalga oshirilgan deb hisoblash mumkin. Insonparvarlashtirishning mohiyati shaxsiyatni amalga oshirishni o'z ichiga oladi
o'qitishga stno-yo'naltirilgan yondashuv.
Yuqorida aytilganlarni inobatga olgan holda, bugungi kunda barcha ta'limning, xususan, matematik ta'limning strategik vazifasi talabalarda shunday tafakkur fazilatlarini shakllantirishga aylanib bormoqda.
zamonaviy jamiyatdagi funktsiyalar.
Matematik ta'limni insonparvarlashtirish yo'nalishlaridan biri tabaqalashtirilgan ta'limni ta'minlashni ko'rib chiqish mumkin.

Farqlanishning ikki turi mavjud: daraja va profil. Hozirgi vaqtda tabaqalashtirilgan ixtisoslashtirilgan ta’limning turli modellari belgilangan ([20], [129], [135]). Ulardan asosiylari: gumanitar, texnik va tabiiy fanlar (fizika-matematik). Ularda ta'limni differentsiallashtirish quyidagi yondashuvlar asosida amalga oshiriladi:

psixologik. Bu holda farqlash vazifasi talabalarning barcha mumkin bo'lgan individual xususiyatlarini hisobga olgan holda o'quv guruhlarini yaratishdir.
pedagogik. Differentsiallashtirish vazifasi talabalarning moyilligiga mos keladigan ta'lim tizimini ishlab chiqishdir.
uslubiy. Differensiatsiyaning vazifasi ko'p darajali uslubiy yordamni ishlab chiqishdir.
Ixtisoslashtirilgan ta’limning tabaqalanishi maktab matematika ta’limi mazmuniga alohida talablar qo‘yadi. Metodist-matematiklar turli yo'nalishlarda maktab o'quvchilariga "nima o'rgatish kerak" degan yakdil fikrga ega emas edilar.
xayriya sinflari. Shuning uchun ham matematika chuqurlashtirilgan maktablar (sinflar) uchun matematika mazmuni yetarli darajada batafsil va to‘g‘ri ishlab chiqilmagan. Bu masalani hal qilish matematikaning maqsadlarini aniqlash bilan bog'liq ta'lim.
Matematika umumiy ta'limning yagona predmeti emas, u muhim bo'lsa-da, ammo bu ta'limning kichik bir qismidir.
Demak, matematika kursining maqsad va vazifalari ta’lim uchun umumiydir.

Insonparvarlashtirish nuqtai nazaridan umumiy matematik ta'limning maqsadlari eng to'liq T.A. Ivanova [66].

Ta'limning ta'limga nisbatan rivojlanish funktsiyasining ustuvorligiga ustunlik berib, G.V. Dorofeev [51] ta'lim jarayonini insonparvarlashtirishning zamonaviy tendentsiyasini hisobga olgan holda va zamonaviy ijtimoiy tartibni aks ettirgan holda maktab matematik ta'limining asosiy maqsadlarini shakllantirdi:
- matematik bilimlar, malakalar va zaruriy malakalar majmuasini egallash;
- bilimli shaxsning zamonaviy jamiyatda to'liq faoliyat ko'rsatishi uchun zarur bo'lgan fikrlash fazilatlarini shakllantirish va rivojlantirish
xususan, evristik va algoritmik fikrlashni shakllantirish;
- mavhum tafakkurni, birinchi navbatda, matematikaga xos bo'lgan uning deduktiv komponentini shakllantirish va rivojlantirish;
- o‘quvchilarning ilmiy dunyoqarashini shakllantirishda, dunyoning ilmiy manzarasini o‘zlashtirishda matematikaning imkoniyatlarini amalga oshirish;
- talabalarning bilimlarini doimiy va maqsadli ravishda kengaytirish va chuqurlashtirishga bo'lgan ehtiyoj va qobiliyatlarini shakllantirish va rivojlantirish;
- tevarak-atrofdagi olam va uning qonuniyatlarini tasvirlash va o‘rganish vositasi sifatida matematik til va matematik apparatni shakllantirish;
- matematikaning insoniyat sivilizatsiyasi, ilmiy-texnik taraqqiyoti, zamonaviy fan va ishlab chiqarish taraqqiyotidagi o‘rni bilan tanishtirish;
* - ilmiy bilimlarning mohiyati, matematika va tabiiy fanlarning birligi va qarama-qarshiligida ilmiy nazariyalarni qurish tamoyillari bilan tanishtirish;
- shaxsning to'laqonli matematik faoliyat jarayoniga mos keladigan axloqiy va axloqiy fazilatlarini shakllantirish va rivojlantirish.
HAQIDA. Episheva [54] ta’lim maqsadlarini uch guruhga ajratadi:
1. Umumta'lim (o'qitish), u o'quvchilarga umumiy ta'lim uchun zarur bo'lgan matematik bilim, ko'nikma va malakalarning ma'lum bir tizimini - matematika fanining asoslarini berishni o'z ichiga oladi.
2. Rivojlantiruvchi maqsadlar - bilimli shaxsning zamonaviy jamiyatda to'liq faoliyat yuritishi uchun zarur bo'lgan fikrlashni rivojlantirish.
3. Tarbiyaviy - ijtimoiy axloq sifatlarini shaxs tomonidan o'zlashtirish muammolarini hal qilish.
Umumiy maqsadlarga qo'shimcha ravishda, u matematika ixtisosligi bo'lgan maktablar (sinflar) uchun ayniqsa muhim bo'lgan maqsadlarni qayd etadi:
- fikrlash sifati sifatida ijodiy faoliyat elementlarini rivojlantirish;
- "o'rganish qobiliyati" deb ataladigan o'quv faoliyatining bilim, ko'nikma va malakalarini rivojlantirish.
N.V. Metelskiy [99] matematikani o‘qitishning uchta umumiy maqsadini belgilaydi:
1) umumiy ta'lim ("rasmiy"), u barcha o'quvchilarni matematika fanining asoslari bo'yicha tizimli bilimlar va to'liq, ijodiy qobiliyatlari uchun zarur bo'lgan ko'nikmalar bilan qurollantirishi kerak.
va bu bilimlarning doimiy assimilyatsiyasi.
2) Hayotiy - amaliy ("moddiy") maqsad - o'quvchilarni hayotda qo'llash mumkin bo'lgan bilim, ko'nikma va malakalar bilan qurollantirish.
3) Tarbiyaviy maqsad - matematikani o`qitish jarayonida o`quvchilarni har tomonlama tarbiyalash uchun barcha qulay daqiqalardan foydalanish.

N.V.ning umumiy maqsadlaridan tashqari. Metelskiy [100] matematika fanining o'ziga xos xususiyatlari aniq namoyon bo'ladigan aniq maqsadlarni qayd etadi: qurollanish.

matematikada keng qo'llaniladigan ilmiy fikrlashning umumiy usullariga ega bo'lgan talabalar; matematik fikrlash va matematik qobiliyatlarni rivojlantirish; mantiqiy fikrlashni shakllantirish; asoslardan ongli ravishda foydalanish
yangi tushunchalar, qoidalar, mantiq qonunlari; o`quvchilarning matematikaning estetik tomonini, uning go`zalligini anglash, unga qiziqish va muhabbatni rivojlantirish. Biroq, u aniq profillarda matematikani o'qitishning maqsadlarini aniq ko'rsatmaydi.
Matematika fanini chuqur o’rganadigan sinflarda matematika o’qitishning maqsadli vazifalarining o’ziga xosligi o’quvchilarni fan bo’yicha ma’lum bilimlarga ega bo’lgan holda shakllantirish, matematik tafakkurini rivojlantirish, matematik ufqlarini kengaytirish, fanga va uni o’rganishga qiziqish uyg’otish, o’quvchilarni o’rganishga tayyorlash zaruratidan iborat. keyingi sinflarda va universitetda o'qish, shuningdek keyingi tadqiqot faoliyati uchun ([116], [117], [118]).
V.B.ning maqolasida matematikani chuqur o'rganish maqsadlari orasida. Polonskiy va M.S. Yakira [111] minimal dasturni ajratib ko'rsatdi: o'rganilayotgan mavzuga barqaror qiziqishni shakllantirish, ya'ni. talabani tanlash istagini uyg'otadi
matematika bilan chambarchas bog'liq bo'lgan kasb va maksimal dastur: amaliy ahamiyatga ega bo'lgan material bo'yicha matematikaga barqaror ijobiy qiziqishni shakllantirish.
O'qitishning umumiy maqsadlaridan tashqari M.I. Shabunin [177] chuqur matematik ta'lim g'oyalarini amalga oshiradigan maqsadlarni qayd etdi:
talabalarning matematikaning asosiy bo'limlari bo'yicha barqaror mustahkam bilimlarni o'zlashtirishi va turli xil, shu jumladan nostandart muammolarni hal qilish uchun nazariy bilimlar va matematik tadqiqot usullaridan ijodiy foydalanish;
talabalarda mantiqiy fikrlash va fazoviy tasavvurning zarur elementlarini hamda taqqoslash, tahlil qilish, sintez qilish, umumlashtirish kabi aqliy malakalarni shakllantirish;
o'quvchilarning bilim tashabbusini rivojlantirish, mustaqil ijodiy ishlashga intilish, matematik intuitsiyani rivojlantirish.
Umumta’lim muassasalari dasturida [119] qayd etilishicha, matematika chuqurlashtirilgan maktablar (sinflar) uchun ta’lim mazmuni umumta’lim maktabining matematika kursi mazmuni va bir qator o‘z ichiga oladi.
ushbu kursga bevosita tutashgan qo'shimcha savollar va uni asosiy mafkuraviy yo'nalishlarda chuqurlashtirish. Qo'shimcha savollarni kiritish o'zaro bog'liq ikkita maqsadga xizmat qiladi:
1. Kursning asosiy bo'limlari bilan birgalikda matematikaga moyil o'quvchilarning qiziqishlari va qobiliyatlarini rivojlantirish uchun baza yaratish.
2.Matematikani chuqur o`rganish mazmuniga zarur yaxlitlik berish, asosiy kursning mazmuniy bo`shliqlarini to`ldirish.

Buni S. Bufeev [30]ning ixtisoslashtirilgan matematika darslari uchun dasturi qanoatlantirmaydi. Dasturning muqaddimasida “o‘quvchilarning umumiy rivojlanishi va kasbiy matematik faoliyatga boshlang‘ich tayyorgarligi uchun muhim bo‘lgan matematikaning ko‘pgina bo‘limlari maktab darsi doirasidan tashqarida qolmoqda. Ushbu bo'shliqni to'ldirish uchun uch yillik fakultativ kurs dasturi (haftasiga 2 soat, jami 192 soat) taklif qilingan. Ushbu dastur o'z ichiga oladi

masalan, “To‘plamlar” (16 soat; sanoqli va sanoqsiz to‘plamlar, to‘plamning kardinallik tushunchasi, to‘plamning tartiblanishi, Zermiel aksiomasi va boshqalar), “Guruhlar” (12 soat; guruhlar izomorfizmi, Kelli) bo‘limlari. teorema, gomomorf tanlangan
boʻlinish, omillar guruhi va boshqalar), “Topologiya elementlari” (16 soat; gomotopik yoʻllar, sikllar va gomologiya, Morze tushunchasi va nazariyalari va boshqalar). Taklif etilayotgan tanlov, bizning fikrimizcha, maktab matematika ta'limi mazmunini tanlash tamoyillariga to'liq mos kelmaydi. O'rta maktabda o'qitish jarayonida ushbu dasturdan foydalanish umumiy ta'limni shakllantirishning asosiy tamoyillarini buzadi: mazmunning tarkibiy birligi printsipi va
mavjudlik printsipi, chunki dasturdagi tushunchalarni talabalar tushunishi juda qiyin va ularni o'zlashtirish universitetlarda o'qiladigan oliy matematikaning qo'shimcha bo'limlarini talab qiladi, bu esa sarflangan mablag'larning ko'payishiga olib keladi.
materialni o'rganish vaqti.
Ta'lim mazmunini tanlash va shakllantirishga ta'sir etuvchi omillar jamiyatning bilimli kishilarga bo'lgan ehtiyojlari, tarixiy rivojlanishining muayyan bosqichlarida jamiyatning umumta'lim maktabi oldiga qo'yadigan maqsadlari, jarayonning real imkoniyatlaridir.
o'rganish; talabalar uchun o'rtacha va optimal imkoniyatlar, shuningdek, shaxsning ta'limga bo'lgan ehtiyojlari.
Mashhur matematik - o'qituvchi V.L. Goncharov [38], jamiyat ta'limining maqsadlari haqidagi savolga aniq shakllantirilgan javob "dasturni tuzish va shunga mos ravishda mavzu mazmunini aniqlash uchun asos bo'lishi mumkin".
Ta'lim maqsadlarini amalga oshirish shakli ta'lim mazmunidir.
Shunday qilib, M.A. Danilov va M.N. Skatkin [48] ta’lim mazmuni sifatida quyidagilarni tushunadi:
tabiat, jamiyat, texnika, faoliyat usullari haqidagi bilimlar tizimi, ularning o‘zlashtirilishi o‘quvchi ongida dunyoning yagona tasavvurini shakllantirishni ta’minlaydi, bilim va amaliy faoliyatga to‘g‘ri uslubiy yondashuvlar bilan qurollantiradi;