Интересные факты об разделе статики

Действия над силами. Система сходящихся сил


Проекция силы на ось и на плоскость
Проекция силы на ось. Пусть сила F образует с осью OX угол  (рис. 2.1), тогда проекция этой силы на ось будет:
F_x = Fcos.

Рис. 2.1
Проекция силы на ось есть величина скалярная.


П
роекция силы на плоскость. Проекцией силы F на плоскость OXY называется вектор F_xy = OB₁, заключенный между проекциями начала и конца силы F на эту плоскость (рис. 2.2.)

Рис. 2.2
Проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она кроме численного значения характеризуется направлением на плоскости. По модулю F_xy = Fcos, где  - угол между направлением силы F и ее проекцией F_xy.


А налитический способ задания сил. Для аналитического способа задания силы необходимо выбрать систему координат OXYZ и спроектировать силу на оси координат (рис. 2.3).
Направляющие косинусы определяются по формулам:

Рис. 2.3

; ; .
.
Для плоской системы сил:
; ; ; .
Аналитический способ сложения сил

Теорема: проекция вектора суммы на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось.

Если R = F₁ + F₂ + F₃ + … + F_n, причем (F_1x, F_1y, F_1z), (F_2x, F_2y, F_2z), …, (F_3x, F_3y, F_3z) – наборы проекций этих векторов на оси X, Y и Z то
R_x = F_1x + F_2x + F_3x + … + F_nx = F_ix;
R_y = F_1y + F_2y + F_3y + … + F_ny = F_iy;
R_z = F_1z + F_2z + F_3z + … + F_nz = F_iz;
Модуль результирующей силы:
.
Направление результирующего вектора R определяется направляющими косинусами:
; ; .


Пример 1. Определить результирующую силу трех сил F₁, F₂, F₃ проекции которых заданы: F₁(3;3), F₂(6;-2), F₃(-5;-3). Силы заданы в Ньютонах (рис. 2.4).
Р ешение:
R_x = 3 + 6 – 5 = 4H; R_y = 3 – 2 – 3 = -2H;

Рис. 2.4
М
одуль результирующей силы:
Направляющие косинусы:

Ответ: R = 4,5H;  = 63^o;  = 27^o.

Пример 2. Задана плоская система сил, действующая на точку А. F₁ = 15Н; F₂ = 10Н. Определить равнодействующую силу (рис. 2.5).

Р ешение:
Определим сумму проекций данных сил на оси OX и OY:
Ось OX:

Рис. 2.5
Ось OY:
Подставляя численные значения получим:
R_x = 19,1Н; R_y = -5,5Н.
Модуль равнодействующей:
Направляющие косинусы: ; .
Ответ: R = 19,9H;  = 74^o;  = 16^o.