International research journal

ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ / ENGINEERING 
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2021.103.1.004 
РЕКУРРЕНТНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БАЗИСА ПЕРЕХОДА ОТ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАЗЛОЖЕНИЯ 
ПО ФУНКЦИЯМ ЧЕБЫШЕВА-ЭРМИТА К ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЮ 
Научная статья 
Бочкарев А.В.
1, 
*, Сайфуллин Р.Т.
2 
1
ORCID: 0000-0003-1615-5659; 
2
ORCID: 0000-0001-7047-3979; 
1, 2
Самарский Государственный Технический Университет, Самара, Россия 
* Корреспондирующий автор (bochkarevpubliciit[at]gmail.com) 
Аннотация 
Цель работы заключается в формировании рекуррентного представления для базиса, позволяющего по 
коэффициентам разложения исходного сигнала в базисе функций Чебышева-Эрмита восстановить массив вейвлет-
коэффициентов исходного сигнала. В качестве вейвлетов в работе используются производные функции Гаусса m-го 
порядка. Рекуррентное представление необходимо для сокращения времени вычислений. Рекуррентное представление 
рассматриваемого базиса формируется на основе свойств полиномов Эрмита, входящих в состав производных функции 
Гаусса и функций Чебышева-Эрмита. Благодаря использованию полученных формул расчета вейвлет-коэффициентов 
с учетом описанного алгоритма их применения удается построить быстрые вычислительные алгоритмы обработки 
сигналов. 
Ключевые слова: функции Чебышева-Эрмита, вейвлет-преобразование, вейвлеты Гаусса, разложение сигнала. 
RECURRENT REPRESENTATION OF THE TRANSITION BASIS FROM THE EXPANSION COEFFICIENTS 
BASED ON THE CHEBYSHEV-HERMITE TO THE WAVELET TRANSFORM 
Research article 
Bochkarev A.V.
1, 
*, Saifullin R.T.
2 
1
ORCID: 0000-0003-1615-5659; 
2
ORCID: 0000-0001-7047-3979; 
1, 2
Samara State Technical University, Samara, Russia 
* Corresponding author (bochkarevpubliciit[at]gmail.com) 
Abstract 
The aim of the work is to form a recurrent representation for the basis that allows for reconstructing an array of wavelet 
coefficients of the original signal from the expansion coefficients of the source signal in the basis of Chebyshev-Hermite 
functions. The derivatives of the Gauss function of the m order are used as wavelets. The recurrent representation is necessary 
to reduce the calculation time. The recurrent representation of the studied basis is formed according to the properties of Hermite 
polynomials that are part of the derivatives of the Gauss function and the Chebyshev-Hermite functions. Because of the use of 
the obtained formulas for calculating the wavelet coefficients, taking into account the described algorithm for their application, 
it is possible to build fast computational algorithms for signal processing.