«интернаука» Научный журнал №24(153) Июль 020 г. Часть Издается с ноября 2016 года Москва 2020 ббк 94 И73 Председатель редакционной коллегии: Еникеев Анатолий Анатольевич

Упрощённая формулировка: Если в точке 
х
0
 производная меняет знак с плюса на ми-
нус, то х
0 
есть точка максимума. 
Признак минимума функции: Если функ-
ция f(x) непрерывна в точке х
0
, а f/(х)<0 на 
интервале (a;х
0
) и f/(х)>0 на интервале 
(х
0
;b), то x
0 
является точкой минимума. 
Упрощённая формулировка: Если в точке х
0
 
производная меняет знак с минуса на плюс, 
то х
0
 есть точка максимума. 
4. Критическими точками функции назы-
ваются внутренние точки области опреде-
ления функции, в которых производная 
равна нулю, либо производной в этой точке 
не существует, то есть функция в этой 
точке недифференцируема.  
5. f
/
(x
0
) является угловым коэффициентом 
касательной к графику функции у=f(x) в 
точке х
0
. 
Угловой коэффициент прямой равен
тангенсу угла, образованного этой прямой 
с положительным направлением оси ОХ. 
K = tg a = f
/
(x
0
) 
Уравнение касательной к графику функции 
у=f(x) в точке х
0
: 
у=
f(x0)
+ f
/
(x
0
)(х-х
0
). 
На рисунке проведены касательные, прохо-
дящие через точки х
2
 ,х
3
 ,х
4. 
Через точку х
1
 
касательную провести нельзя, следова-
тельно в точке х
1
 у=f(x) не имеет произ-
водной. 
6. Чтобы найти наибольшее и наимень-
шее значения непрерывной функции f(x) на 
промежутке [a;b], нужно:  
1.Вычислить её значения f(a) и f(b) на кон-
цах данного промежутка. 
2. Вычислить её значения в критических 
точках, принадлежащих этому промежут-
ку. 
3. Выбрать из них наибольшее и наимень-
шее.
Дифференцируемая на (а;b) и непрерывная на [a;b] функция 
у=f(x) достигает своего наибольшего (наименьшего) значения 
на границе отрезка [a;b] или в одной из точек экстремума на 
интервале (а;b). 
Если функция имеет единственную точку экстремума на 
указанном отрезке – точку максимума (минимума), то в ней 
достигается наибольшее (наименьшее) значение 
 
Уважаемые ученики! Наш урок подошел к концу! 
Если у Вас остались вопросы по теоретической части 
темы "Применение производной к исследованию 
функции", то проработайте материал данного урока 
еще раз. Успехов Вам и до встречи на следующем 
уроке. 
 
Список литературы: 
1. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10-11 кл. для общеобразовательных учреждений 
[А.Н.Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П.Дудницин и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова.-17-е изд.-М.: Просвещение, 
2015.- 384с.:ил.- ISBN 978-5-09-019513-3. 

---

Журнал «Интернаука» 
№ 24 (153), часть 1, 2020 г. 
23