Iqtisodchilar uchun marematika fanidan mustaqil ish uchun misol va masalalar

 

 

9-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

1

3

( )

2

4

2

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

1

3

( )

2

4

2

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

1

(

2)

.

x

y

x

e







 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

5

3

3

5

( )

16

4

f x

x

x





 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

2

2

2

2

8,

0,

0 ,

1 0

z

x

y

x

y

x

y

x

y















  

 

6.Bir yoki ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban 

hisoblang:

 

3

7,76.

 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

2

3

12

6

2.

z

x

y

x

y











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

2

2

2

1,

1

x

y

f

x

y

x

y

extr

 











   



 

9.

 

f (x) funktsiyasi [-2,6] segmentda uzluksiz va (-2,6)  intervalda 

differensiallanuvchi. f (-2) = 4  , va berilgan oralig'idagi hosilasi barcha x

∈ (-2,6) 

uchun f ′ (x) ≤3 shartni qanoanlantiradi.  x = 6 nuqtadagi funktsiyaning mumkin 

bo'lgan maksimal qiymatini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

2

5

3

2

x

dx

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

3x

xe

dx





 

 

 

 

 

 

10-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

1

( )

1

3

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

3

4

1

( )

1

4

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

1

.

2

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

(

1)

.

x

y

x

e







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

3

2

( )

4

2

4,

[0;5].

f x

x

x

x









 

6. 

3

3

7

x

x



 ifodaning 

1,012

x



 nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

3

8

6

1.

z

x

y

xy









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

1

0,

( , )

2

xy

y

F x y

x

y

extr

 

 



 





 

9.

 

f(x) = x

3

 egri chizig'idagi C (ξ, η) ,

(0;2)





 nuqtani topingki, bu nuqtada 

funksiyaga o’tkazilgan urinma  O (0,0) va A (2,8) nuqtalarni tutshtiruvchi                               

to’g’ri chiziqqa parallel bo'lsin. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

1

2

5

dx

x

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

1

2

1

x

dx

x e



 

 

 

 

11-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

3

1

( )

2

5

4

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

( )

6

3

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

3

2

.

1

x

x

y

x









 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang. 

4

3

( )

3

4

3

f x

x

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

3

2

( )

6

9,

[ 1;2].

f x

x

x

x







 

 

6. 

3

x

 ifodaning 

7,5

x



 nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

(

1).

z

xy x

y



 

 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib funktsiyaning shartli ekstremumini 

toping.

 

1

2

2

3

2

2

4

x

x

x

x







 





    , 

1 2

2

3

L

x x

x x

extr







 

9.

 

3

2

( )

2

1

f x

x

x

x





 

  funktsiya 

[ 2;2]

x

 

 segmentda Lagranjning o’rta qiymat 

haqidagi teoremasi shartlariga mos kelishini ko'rsating.  Lagranjning o’rta qiymat 

haqidagi teoremasi   teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

3

(

1)(

2)

x

dx

x

x









 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

1

sin

dx

x



 

 

12-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

1

1

1

( )

2

6

3

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

3

1

3

( )

1

20

2

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

1

.

2

3

x

y

x







 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang. 

2

2

1

( )

1

x

x

f x

x

 





 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

2

( )

,

[0,5;2].

f x

x

x

x

 



 

6. 

arcsin x

 ifodaning 

0,08

x



 nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

(2

); (

0,

0).

z

x y

x

y

x

y



 





 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

2

2

4,

x

y

f

x

y

extr

 













 

9.  ( )

cos

f x

x

x

 

  funktsiyaning monotonligini isbotlang va shundan foydalanib  

cos 2011

va 

1 cos 2012



sonlarni taqqoslang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

2

1

(

1)(

4)

dx

x

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

x

x

dx

e



 

 

 

 

13-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

( )

2

3

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

( )

6

5

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

.

2

x

y

arctgx

 

 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang. 

2

(

3)

( )

2

x

f x

x





 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

4

2

( )

3

6

2,

[ 2;2].

f x

x

x

x







 

 

6. 

11

x  ifodaning 

1,021

x



 nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

9

6

10.

z

x

y

xy

x

y













 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

2

2

2

1 0,

( , )

3

3

x

y

F x y

x

xy

y

x

y

extr

 

 











 





 

9. 

3

3

0

x

x

a



 

 tenglama  

a ning qanday qiymatida ikkita yechimga ega bo’ladi. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

2

2

(

1)(

4)

x

dx

x

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2

1

x

x

dx

e





 

 

 

 

14-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

( )

2

4

5

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

3

1

1

( )

9

12

2

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

.

1

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang. 

2

3

2

8

.

4

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

2

( )

cos

2sin ,

[0;2 ].

f x

x

x x







 

6. 

7

x  ifodaning 

1,996

x



 nuqtadagi qiymatini bir o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

4(

)

.

z

x

y

x

y









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

1

0,

( , )

2

xy

y

F x y

x

y

extr

 

 



 





 

9. 

a

va 

b

  larning qanday qiymatida

 

( 1;2)



   nuqta 

3

2

y

ax

bx





funksiyaning 

egilish nuqtasi bo’ladi. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

2

3

3

5

x

dx

x

x









 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2

1

x

x

dx

e





 

 

 

15-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

( )

3

9

f x

x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

3

5

1

( )

6

3

5

f x

x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

.

2

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

3

6

.

2

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

3

( )

12

6,

[ 3;2]

f x

x

x

x







 

 

6. 

xy

z

e



ifodaning 

(5,1;0,05)

M

 nuqtadagi qiymatini ikki o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

2

3

8

6

7.

z

x

y

xy

x

y

 











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

2

1

3

0,

2

2

( , )

x

y

F x y

x

y

extr



  















 

9.Hosila yordamida 

3

2

6

9

10

0

x

x

x









tenglamaning ildiziar sonini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

2

3

3

6

x

dx

x

x









 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2

2

1

x

x

dx

e





 

 

 

 

16-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

1

1

( )

3

3

3

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

3

3

( )

2

3

5

f x

x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

6

13

.

3

x

x

y

x









 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

2

3

13

.

1

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping. 

3

2

( )

2

15

24

5, [0;3].

f x

x

x

x









 

6. 

z

xy



ifodaning 

(3,05;4,1)

M

 nuqtadagi qiymatini ikki o’zgaruvchili 

funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

6 .

z

xy

x

y

y









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

2

1,

8

2

( , )

x

y

F x y

xy

extr



















 

9. Hosila yordamida 

h

parametrning qanday qimatida  

3

2

6

9

0

x

x

x

h





 

tenglamaning uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

3

3

5

x

dx

x

x









 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

3

2

x

x

dx

e



