Iqtisodchilar uchun marematika fanidan mustaqil ish uchun misol va masalalar

 

 

 

25-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

( )

3

2

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

3

2

1

( )

6

12

2

f x

x

x

x

x









 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

1

.

1

x

x

y

x

 





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

4

5

5

.

3

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

3

2

( )

3

9 ,

[ 4;0]

f x

x

x

x x







 

 

6. 

3

4

( 0,98

1,003 1)

ln





ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

6

4

10.

z

x

xy

y

x

y

  









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

, ,

1,

0,

0,

0.

(

)

f x y z

xyz

extr

x

y

z

x

y

z







   



 







 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

1

x

a

x

 

 tenglamaning 

uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

2

3

2

8

xdx

x





 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2

4

I

x

dx







 

 

 

 

26-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

( )

2

3

1

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

4

3

1

5

1

( )

10

3

6

f x

x

x

x









 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

2

.

1

x

x

y

x

 





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

4

3

8

7.

y

x

x







 

5.

 

2

2

,

12

16

(

)

f x y

x

y

x

y









 

funksiyaning  





2

2

( , ) :

 

25  

x y

x

y

 





 sohadagi 

katta va eng kichik qiymatlarini toping.

  

6. 

2

3

(2,007)

(2,009)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7. Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

14

12.

z

x

xy

y

x

y







 



 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

(

)

,

1

f x y

x

y

extr

x

y











 



 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

2

( )

2

3

12

0

f x

x

x

x

a







 

 tenglamaning uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

3

2

(5

2)

4

4

x

dx

I

x

x

x











 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2

(

1)

4

I

x

x

dx









 

 

 

 

27-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

( )

1

8

x

f x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

4

( )

2

9

10

f x

x

x

x









 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

1

(

2)

.

x

y

x

e





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

2

6

.

6

x

x

y

x

 





 

5.

 

Funksiyaning

0,

3,

1

y

x

y

x





 

 chiziqlqr bilan chegaralangan sohada eng 

katta va eng kichik qiymatlarini toping.

2

2

2

4

z

x

y

xy

x









 .

 

6. 

3

2

(1,02) (0,97)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

.

z

x y

xy

xy







 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

,

6

5

(

0

)

4

9

f x y

x

y

extr

x

y

 











 



  

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

2

( )

2

3

12

0

f x

x

x

x

a

 





 

 tenglamaning bitta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 







dx

x

x

I

2

2

4

 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

4

(

1)

x

I

x

e

dx









 

 

 

 

 

 

28-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

2

( )

1

9

x

f x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

3

10

2

( )

3

3

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

3

2

2

2

50

1

.

4

32

x

x

y

x

x











 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

2

.

1

x

x

y

x

 





 

5.

 

2

(

)

,

f x y

xy



 

funksiyaning  





2

2

( , ) :

 

1  

x y

x

y

 





 sohadagi katta va eng 

kichik qiymatlarini toping.

 

 

6. 

2

2

(4, 05)

(2,93)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

3

15

.

z

x

y

xy

  



 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

,

5

3

136

(

)

f x y

x

y

extr

x

y

















 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

27

0

x

x

a



 

 

tenglamaning bitta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

3

2

5

x

I

x e

dx







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

3

(3

1)

x

I

x

e

dx









 

 

 

 

 

29-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

4

2

( )

8

4

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

5

( )

5

4

f x

x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

2

3

.

x

x

y

x







 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang. 

4

3

2

( )

8

16

12

f x

x

x

x









 

5.

 

 

,

f x y

x

y

 

 

funksiyaning  





2

2

(x, y) : x

 y

x

 





 sohadagi katta va eng 

kichik qiymatlarini toping.

 

 

6. 

3

2

(3,004) (2,003)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

3

15

.

z

x

y

xy







8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

2

2

,

3

2

1

)

4

(

f x y

x

y

x

extr

x

y







  











 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

27

0

x

x

a

 

 

 

tenglamaning bitta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

2

3

4

x

I

dx

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

(3

1) cos

I

x

xdx







 

 

 

 

 

30-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

1

( )

1

3

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

3

10

1

( )

3

3

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

(

1)

.

1

x x

y

x







 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang. 

4

2

( )

8

2

f x

x

x







 

5.

 





2

2

,

 

f x y

x

y

xy

x

y







 

funksiyaning  





(x, y) :

0 ,

0 ,

3

x

y

x

y

 





 

  

sohadagi katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

 

6. 

2

2

(3,97)

(2,99)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

4

4

2

2

2

4

2

3.

z

x

y

x

xy

y













 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremal masalani 

yechimini  toping.

 

To’la sirtining yuzi 36 sm

2

 bo'lgan, eng katta hajmli qutining 

o'lchamlarini toping. 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

27

0

x

x

a

 

 

 

tenglamaning ikkita ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

9

x

I

dx

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

cos

x

I

e

xdx





 

 

 

 

31-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

2

3

( )

3

2

1

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

3

( )

3

10

1

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

.

4

2

3

x

x

y





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

4

2

1

3

x

2.

4

2

y

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

2

1,

[0;1].

y

x

x







 

6.Bir yoki ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban 

hisoblang:

3

67

 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

3

3

2.

z

x

y

xy









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib funktsiyaning shartli ekstremumini 

toping.

 

1

2

2

3

2

2

4

x

x

x

x







 





    , 

1 2

2

3

L

x x

x x

extr







 

9.

 

( )

(

1)(

2)(

3)

f x

x

x

x









  funktsiya 

[1;3]

x



 segmentda Roll teoremasi 

shartlariga mos kelishini ko'rsating.  Roll teoremasi bo'yicha c nuqtani toping. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

3

9

x

I

dx

x









 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

cos

x

I

e

xdx





