Iqtisodchilar uchun marematika fanidan mustaqil ish uchun misol va masalalar

 

 

 

48-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

1

1

1

( )

2

3

2

6

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

3

1

9

( )

4

2

f x

x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

3

2

.

3

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

3

2

.

2

x

x

y

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping. 

3

2

( )

3

3, [1;3].

f x

x

x







 

6. 

2,02

(0,97)

ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali 

yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

4

4

2

2

2

.

z

x

y

x

xy

y











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

2

2

4

3

9,

9

3

x

y

x

y

f

x

y

extr







  



 

 



 

9.Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

5

5

0

x

x

a



 

tenglamaning 

uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

1

x

x

e dx

I

e







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

2

3

ln

I

x

xdx





 

 

 

 

49-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

( )

2

6

3

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

3

4

( )

4

2

4

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

2

3

3

.

1

x

x

y

x









 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

2

3

.

2

x

x

y

x







 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

2

2

2

2

2 .

z

x

y

xy

x









 

6. 

2

1,002 (2,003)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

2

4

10.

z

x

y

x

y











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching. 

2

2

9

4,

0

x

y

z

x

f

xyz

extr

 





 



 





 

9.Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

12

0

x

x

a



 

tenglamaning uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

1

x

dx

I

e







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

3

ln

I

x

xdx





 

 

 

 

50-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

3

( )

6

2

2

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

2

2

1

( )

(

3)

3

2

f x

x

 





 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

3

2

.

3

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

3

4

16

.

4

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

2

2

( )

6

9

9 y

4x 4 y,

: 0

1 ,0

2

f x

xy

x

D

x

y











 

 

 

6. 

3

0,001 (3,004)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

2

2

2 .

z

x

y

xy

y









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

2

2

(

)

, ,

10

1

f x y z

y

z

ex

x

z

tr

y





















 

9.Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

12x

x

a





tenglamaning 

uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

2

x

x

dx

I

e

e







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

4

ln

I

x

xdx





 

 

 

51-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

( )

3

9

10

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

5

4

3

5

( )

2

8

4

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

4

2

y

x

x



 

 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

4

3

15

.

5

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping. 

2

4

( )

4

[1;4].

f x

x

x

  



 

3

2

( )

 – 4    3

1, [ 1;2]

f x

х

х

х









6. 

3

3

(1, 02)

(1,97)



ifodaning qiymatini ikki 

o’zgaruvchili funktsiyasining differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

5

2

4 .

z

x

y

xy

x









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib funktsiyaning shartli ekstremumini 

toping.

 

1

2

2

3

2

2

4

x

x

x

x







 





    

1 2

2

3

L

x x

x x

extr







 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

3

2 12x

x

a







tenglamaning ikkita ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.Aniqmas integralni hisoblang.

 

2

1

x

x

e dx

I

e







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

5

ln

I

x

xdx





 

 

 

 

 

52-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

2

2

( )

4

3

3

f x

x

x

x

 







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

2

4

1

( )

3

1

8

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

4

3

1

4

x

x

y

x









 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

2

4

2

.

3

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping. 

3

2

 

  4

( )

3

,

[ 1;2]

f

х

х

х

х x



 

  

 

6. 

2

2

(6, 03)

(8, 04)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

4

5

6

34

42

7.

z

x

y

xy

x

y













 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

2

2

4,

x

y

f

x

y

extr

 













 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

1

x

a

x

 

t englamaning 

ikkita ildizga ega bo’lishini aniqlang.10.Aniqmas integralni hisoblang.

                           

10.

2

ln xdx

I

x





 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

5

ln

I

xdx





 

 

 

 

 

53-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

3

( )

6

2

2

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

2

( )

6

3

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping:

 

2

6

14

y

x

x







  

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

3

2

3

.

1

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping. 

3

2

 

 

2,

[ 4;0]

( )

f

х

х

х

х

x



 



 

.

 

6. 

2

3

1,002 (3,001)



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

3

2

3

15

12

1.

z

x

xy

x

y











 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

2

,

8

)

2

1

(

f x y

x

y

extr

x

y



















 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

1

x

a

x

 

 tenglamaning 

uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.

 Aniqmas integralni hisoblang

 

sin

1 sin

xdx

I

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

3

ln

I

xdx





 

 

 

 

 

54-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

2

( )

2

3

12

5

f x

x

x

x









 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

3

1

( )

(

4

2)

9

f x

x

x







 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

1

.

x

y

x





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

3

4

9

.

3

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

     

 





4

2

 

 

2

4,

2;3 .

f x

x

x

x







 

 

6. 

3

3

((0,09)

(0,99) )

ln



ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

4

4

2

2

2

4

2

3.

z

x

y

x

xy

y













 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

2

2

2

2

,

4

4

)

1

(

0

f x y

x

y

extr

x

y



















 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

1

x

a

x

 

 tenglamaning 

ildizga ega emas. 

10.

 Aniqmas integralni hisoblang

 

cos

1 cos

xdx

I

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

3

ln x

I

dx

x





 

 

 

 

55-variant 

1. Funktsiyaning ekstremumini  va monotonlik intervallarini toping: 

3

( )

3

2

f x

x

x







 

2.

 

Funktsiya grafigining egilish nuqtalarini, qavariqlik va botiqlik  oraliqlarini 

toping. 

4

3

2

1

( )

6

12

2

f x

x

x

x

x









 

3. Funktsiya grafigining asimptotalarini toping: 

2

1

.

1

x

x

y

x

 





 

4.

 

Funktsiyani to'liq tekshiring  va ularning grafigini yasang.

 

2

4

5

5

.

3

x

x

y

x









 

5.

 

Funksiyaning  katta va eng kichik qiymatlarini toping.

 

3

2

( )

3

9 ,

[ 4;0]

f x

x

x

x x







 

 

6. 

3

4

( 0,98

1,003 1)

ln





ifodaning qiymatini ikki o’zgaruvchili funktsiyasining 

differentsiali yordamida taqriban hisoblang: 

7.Ko’p o’zgaruvchili funksiyaning ekstremumini toping.

 

2

2

6

4

10.

z

x

xy

y

x

y

  









 

8.

 

Lagranj ko’paytuvchilaridan foydalanib quyidagi shartli ekstremum masalasini 

yeching.

 

, ,

1,

0,

0,

0.

(

)

f x y z

xyz

extr

x

y

z

x

y

z







   



 







 

9. Hosila yordamida 

a parametrning qanday qimatida  

1

x

a

x

 

 tenglamaning 

uchta ildizga ega bo’lishini aniqlang. 

10.

 Aniqmas integralni hisoblang

 

3

1

xdx

I

x







 

11.Aniqmas integralni hisoblang.

x

x

I

dx

e



