Iqtisodchilar uchun matematika

Ellips
Taʻrif: Ellips deb, har bir nuqtasidan berilgan ikki va nuqtalargacha (fokuslargacha) masofalar yigʻindisi dan katta oʻzgarmas 2a miqdorga teng boʻlgan nuqtalarning geometrik oʻrniga aytiladi.
x
y
(c,0)
(-c,0)
M(x,y)
B(0,b)
A(a,0)
B(0,-b)
A(-a,0)
O
Ellipsning kanonik tenglamasi
(1)
boʻlib, ellips koordinata oʻqlariga nisbattan simmetrikdir. a va b parametrlar mos ravishda ellipsning katta va kichik yarim oʻqlari deb ataladi.
a>b boʻlsin, u holda va fokuslar OX oʻqida joylashgan boʻlib koordinata boshidan masofada boʻladi. nisbat ellipsning ekssentrisiteti deb ataladi. Ellipsning M(x,y) nuqtasidan fokuslargacha boʻlgan masofalar (fokal radius vektorlar)
(2) formulalar orqali aniqlanadi.
Agar a=b boʻlsa (1) tenglama koʻrinishga ega boʻladi. Bu markazi koordinatalar boshida va radiusi a ga teng boʻlgan aylananing tenglamasidir.
Agar a<b boʻlsa ellipsning fokuslari OY oʻqida joylashgan boʻladi.
Fokuslari koordinata boshidan masofada boʻladi. Ekssentrisiteti va fokal radiusi
(3) koʻrinishda boʻladi.
Misol: Katta yarim oʻqi 5 ga va boʻlgan ellipsning kanonik tenglamasini tuzing.
Yechish: Shartga koʻra hosil boʻladi.
Ellips kichik yarim oʻqining kvadrati ga teng. Bundan .
Izlanayotgan ellipsning kanonik tenglamasi
Giperbola
Taʻrif: Giperbola deb, shunday nuqtalarning geometrik oʻrniga aytiladiki, har bir nuqtasidan berilgan ikki va nuqtagacha (fokusgacha) masofalar ayirmasining absalyut qiymati oʻzgarmas 2a miqdordan iboratdir.
Giperbolaning kanonik tenglamasi (1)
Boʻlib, koordinata oʻqlariga nisbattan simmetrikdir. a giperbolaning haqiqiy yarim oʻqi, b esa mavhum yarim oʻqi deb ataladi. Giperbola OX oʻqni uchlar deb ataluvchi nuqtalarda kesadi. OY oʻqini kesib oʻtmaydi.
o
M(x, y)
Bu yerda
parameter koordinata boshidan fokusgacha masofani bildiradi. giperbolaning ekssentrisiteti deyiladi.
toʻgʻri chiziqlar giperbolaning assimptotalari deyiladi. Fokal radiuslari formulalar orqali topiladi. Agar a=b boʻlsa giperbola teng tomonli giperbola deb atalib, assimtotalar tenglamasi koʻrinishda boʻladi.
va giperbolalar qoʻshma giperbolalar deyiladi.
Misol: Fokuslar orasidagi masofa 26 ga, ekssentrisiteti teng boʻlgan giperbola tenglamasini tuzing.
Yechish: shartga koʻra 2c=26, c=13, bundan, ekanligi kelib chiqadi. formuladan bundan esa ekanligi kelib chiqadi. Geperbolaning kanonik tenglamasi