Iqtisodiy -matematik usullar va modellar

NAMANGAN MUXANDISLIK QURILISH INSTITUTI

ENERGETIKA VA S.A fakulteti «MENEJMENT» kafedrasi

1-ICHB-18 guruh talabasi Satimov Nuriddinning

“IQTISODIY –MATEMATIK USULLAR VA MODELLAR” fanidan

1-oraliq nazorat ishi.

8- вариант

1. Korrelatsion-regression tahlil usullari va ifodalari.

2. Tayanch reja qanday tuzish

3. Bichish rеjasini optimallashtirish mеzonlarini ayting.

4. Ishlab chiqarish dasturini optimallash tushunchasi

5. Transport masalasini yechishning shimoliy-g'arb burchak usulining mohiyati

JAVOBLAR:

1. 
   Korrelatsion-regression tahlil usullari va ifodalari.
   

Korxonada bir necha turdagi mutaxassislar mavjud bo’lib, ularning har biri korxonadagi mavjud ishlarni bajara oladi. Ularni kvalifikatsiyasiga ko’ra ish unumdorligi ham har xil bo’lishi mumkin. SHuning uchun har bir ishni korxonadagi mutaxassislarga shunday taqsimlash kerakki, unda har bir mutaxassis o’ziga topshirilgan ishni katta mehnat unumdorligi bilan bajarsin. Bu shart bajarilishi uchun mutaxassislarni ishlarga optimal taqsimlash lozim bo’ladi. Belgilashlar kiritamiz:

i-mutaxassisning tartib nomeri;

j-bajaradigan ish nomeri;

-j-nomerli ishni bajarish uchun i-nomerli mutaxassisning sarf qiladigan vaqt mikdori;

- j-nomerli ishni bajarish uchun i - nomerli mutaxassislar soni.

Masalani iqtisodiy matematik modeli.

Masalaning optimallik mezoni qilib, barcha mutaxassislar bo’yicha bajarilishi kerak bo’lgan hamma ishlar uchun minimal vaqt sarflash asos qilib olinadi:

1. 
   Har bir mutaxassis faqat bir ishga biriktiriladi:
   

2. 
   Har bir ishni faqat bitta mutaxassis bajarishi mumkin:
   

.

Iqtisodiy sistemalarning negizi bo'lgan ishlab chiqarish jarayonini tahlil etish, uning ishlab chiqarish omillari orasidagi bog’lanishni aniqlash, kelib chiqish sabablarini bilish, rejalashtirishdagi muhim omillardan biridir. Bunday masalalarni yechishda matematik statistikaning korrelyatsion-regression tahlil usulini kullash katta samara beradi. Biror u miqdorning x faktorga bog’lanishi у=f() (1) ko’rinishida bo'lib, ular orasida bog’lanish funksional yoki stoxastik (tasodifiy) bo’linishi mumkin. Masalan, x-ishlab chiqarilgan mahsulot xajmi, u-mahsulot tannarxi bo’lsin. Agarda ikkita korxonada bir xil turda va xajmda mahsulot ishlab chiqarilsa, ularning tannarxi har xil bo’lishi mumkin. Bunga ishlab chiqarishdagi har xil omillar ta'sir etgan bo'lishi mumkin. Shu ko'rinishdagi masalalar korrelyatsion bog’lanishlar orqali xal aytiladi.

Korrelyatsiya suzi lotin tilidan olingan bo'lib, u "munosabat" yoki "o'zaro aloqa" degan ma'noni anglatadi. Korrelyatsiya uslubi yordamida stokastik bog’lanishlar o'rganiladi.

U=f(x) bog’lanish korrelyatsion bog’lanish deyiladi, bu tenglama x miqdorga ko’ra u ning regressiya tenglamasi deb aytiladi.

f(x) funksiyasi x ko’ra u ning regressiya chizigi deyiladi.

Korrelyatsion tahlilning asosiy vazifasi uning shaklini, ya'ni algebrik ko’rinishini topishdan iboratdir. Algebrik ko’rinishini topish asa, iqtisodiy tahlildan boshlanadi.

Agar x faktorning ortishi (kamayishi) bilan u funksiya ham ortib (kamayib) borsa, bunday bog’lanish to’g’ri praporsional bog’lanish deyiladi va chiziqli funksiya shaklida ifodalanadi, aks holda teskari proporsional bog’lanish bo'lib, u chiziqli bo'lmagan funksiya ko'rinishida yoziladi.

Iqtisodiy sistemalardagi korrelyatsion bog’lanishlar quyidagi ko’rinishlarda bo’lishi mumkin:

I chiziqli у=а_о+а₁х (2)

II chiziqsiz:

1. 
   Ikkinchi tartibli parabola
   

у=а_о+а₁х+а₂х² (3)

2. 
   Uchinchi tartibli parabola
   

у=а_о+а₁х+а₂ х²+а₃х³ (4)

3. 
   n-chi tartibli parabola
   

у=а_о+а₁х+а₂х²+.......+а_пх^п (5)

4. 
   ikkinchi tartibli giperbola
   

у=а_о+ ; (6) a₁/x

5. 
   n-chi tartibli giperbola
   

у=а_о ; a₁/aⁿ (7)

6. 
   darajali funksiya ko’rinishida
   

у= п_ох (8)

a₀/1+a₁*l^bx

7. 
   logistic funksiya shaklida
   

у= (9)

va boshqa ko’rinishlarda.

Bu yerdagi а_о, а₁,.......а_п лар regressiya koaffitsientlari deyiladi.

Korrelyatsion bog’lanishlardagi regressiya koaffitsientlarini topish muhim ahamiyatga agadir. Ular "ang kichik kvadratlar" usuli yordamida topiladi. Bu usul kuydagi formulaga asoslangan:

F=(у_а.к -у_m.к)²min (10)

bunda, у_а.к.- natijaviy ko'rsatkichning amaliy qiymati

у_т.к.- natijaviy ko'rsatkichning izlanayotgan shakl bo'yicha xisoblangan takribiy qiymati.

Faraz qilaylik х₁, х₂,... х_п faktorlarga ko’ra quyidagi chiziqli funksiya berilgan bo’lsin.

У=а_о+а₁х₁+а₂х₂+....+а_пх_п (11)

Bu funksiyaning а_о, а₁,...., а_п koaffitsientlarini topish talab etilgan, bo'lsin. Buning uchun (10) shartni kanoatlantiruvchi "eng kichik kvadratlar" usulidan foydalanamiz. (II) uchun bu shart quyidagi ko'rinishni oladi:

F=[(а_о+а₁х₁+а₂х₂+....+а_пх_п)-у]²  min

Bu funksiyadan parametr bo'yicha xususiy hosila olib nolga tenglashtiramiz:

= 2  [(а_о+а₁х₁+а₂х₂+....+а_пх_п)-у]=0

Huddi shunday а₁, а₂,....,а_п parametrlar bo’yicha ham xususiy hosilalarni olib nolga tenglashtirsak:

= 2 [(а_о+а₁х₁+а₂х₂+.....а_пх_п)-у] х₁=0

=2 [(а_о+а₁х₁+а₂х₂+.....а_пх_п)-у] х₂=0

= 2 [(а_о+а ₁х₁+а₂х₂+.....а_пх_п)-у] х_п=0

Bu tenglamalarni birgalikda ko'rsak (n+1)ta noma'lumlarga ko'ra n+1 tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi.Ayrim shakl almashtirishidan keyin quyidagi tenglamalar sistemasi vujudga keladi:

nа_о+а₁  х₁+а₂  х₂+.......+а_n  х_n=  у

а_о  х₁+а₁ х₁²+а₂  х₁х₂+.....+ а_n  х₁х_n= х₁у

а_о  х₂+а₁ х₁х₂+а₂  х₂² +..... +а_n х₂х_n=  х₂у

................................................................................

 а_ох_n+а₁  х₁х_п+а₂  х₂х_n+..........+а_n  х_n²=  х_пу

Bu tenglamalar sistemasi а_о,а₁,...а_п parametrlarga ko'ra chiziqli tenglamalar sistemasidan iborat. Ma'lum bo'lgan usullardan foydalanib, bu noma'lum parametrlarni topish mumkin.

Endi korellatsion bog’lanish

у=а_о+а₁х+а₂х² (12)

ko’rinishida berilgan bo’lsin.

Bunda F=  [(а_о+а₁х+а₂х²)-у]²  min

funksiyani hosil atamiz. Bu funksiya parametrlariga nisbatan xususiy hosilalar olamiz va kuyidagi tenglamalar sistemali hosil bo'ladi:

nа_о+а₁  х + а₂  х²=у

а_о  х+ а₁  х²+а₂  х³= ху

а_о  х²+а₁  х³+а₂  х⁴=  х²у

Natijada а_о,а₁ ва а₂ parametrlarga nisbatan uch noma'lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo'ladi. Bu tenglamalar sistemasini a₀, a₁, a₂ larga ko'ra yechsak:
а_о= ; (13)

Agar regressiya tenglamasi у=а_ох₁^а_.....х_n^аn

ko'rinishda berilgan bo'lsa, chiziqli formaga keltirish uchun tenglamaning ikkala tomonini logarifmlasak

lgy=lga₀+a₁lgx₁+a₂lgx₂+....+a_nlgx_n

va lgy=z₁ lga₀=в lgx₁=t₁, lgx₂=t₂, .... lgx_n=t_n

deb yangi o'zgaruvchilar kiritsak, u holda

Z= в+а₁t₁+а₂t₂+....а_nt_n (14)

ko'rinishiga keladi.

Bu chiziqli regressiyaning b₁, a₁, a₂....a_n koaffitsientlarini topish uchun kuydagi tenglamalar sistemasini hosil kilamiz:

nв+а₁ t₁+а₂  t₂+......+а_n t_n=  t

в t₁+а₁ t₁²+а₂  t₁t₂+.....а_n  t₁t_n= а_n  t₁t_п=t₁t

в  t₂+а₁t₁t₂+а₂ t₂²+......+а_nt₂t_n=t₂t

вt_n+а₁ t₁t_n+а₂ t₂t_n+......+а_nt_n²=t_nt

Iqtisodiy jarayonlarda natijaviy ko'rsatkich bilan faktorlar orasidagi bog’lanishni ifodalashda chiziqli bo'lmagan (12) shakli muhim ahamiyatga agadir. Endi regressiya tenglamasi у=а_о+а₁х ko'rinishida berilgan bo'lsa, chiziqli tenglamalar sistemasi

nа_о+а₁ х=у

а_о х+а₁ х²= ху (15)

kabi bo'ladi. Bu tenglamalar sistemasini yechib izlanayotgan

а_о= (16)

koeffitsientlarini topamiz.

Regressiya tenglamasini tuzayotganda ayrim koaffitsientlarni aniklash muhim ahamiyatga agadir. Bulardan biri korrelyatsiya koaffitsienti (KK) natija ko'rsatkichi bilan faktorlar o'rtasidagi tigizlikni baholaydi. To’g’ri chiziqli (2) tenglama uchun KK quyidagi formula orqali aniqlanadi:

r = а₁ (17)

bunda: r - korrelyatsiya koaffitsienti

_x- faktorning o'rtacha kvadrat farqi

_y- natija ko'rsatkichining o'rtacha kvadrat farqi.

O’rtacha kvadrat farqlar formulasi:

; (18)

х,у- o'rtacha arifmetik qiymatlar.

Matematik statistikada KK yana bir qancha formulalar orqali topilishi mumkin:

r = (19)

r = (19)

Regressiya tenglamasi chiziksiz ko'rinishda bo'lsa, KK o'rniga korreksion munosabat topiladi:

(20)

bu formuladagi ² ko’rsatkich

²=²_i+²_i kabi topiladi

Bu yerda ² – umumiy dispersiya.

_i² - natija ko'rsatkichi ta'sirida bo'ladigan dispersiya;

_i² - boshka faktorlar ta'sirida bo'ladigan dispersiya.

Korrelyatsion munosabat uchun

(21)

formulani keltirishi mumkin.

²_ух = y ning xakikiy qiymatidan regressiya tenglamasi bo'yicha xisoblanadigan qiymati ayirmasini o'rtacha kvadrat farqi;

²_у=у ning xakikiy qiymatidan regressiya tenglamasi bo'yicha xisoblanadigan o'rtacha arifmetik qiymati orasidagi o'rtacha kvadrat farqi.

KK uchun quyidagi munosabatlar mavjuddir:

а) agar 0,3  r  0,7 bo'lsa, natija ko'rsatkichi bilan faktorlar orasidagi aloqa o'rtacha tigizlikda;

б) agar 0,7 r  0,9 bo’lsa, yuqori tig’izlikda;

в) agar r < 0,3 bo’lsa, past tig’izlikda deb baholanadi.

Umuman olganda КК - 0  r  1 kabi o’zgaradi.

Korrelyatsion munosabat xossalari:

1. 
   Korrelyatsion munosabat 0    1 tengsizlikni kanoatlantiradi;
   
2. 
   Agar  = 0 bo'lsa, natija ko'rsatkichi bilan faktor orasida bogliklik yo'k bo'ladi;
   
3. 
   Agar  = 1 bo'lsa, natijada ko'rsatkich bilan faktor orasida funksional bog’lanish bo'ladi;
   

Agar  =1 bo'lsa, chiziqli bo'lmagan bogliklik chiziqlik bog’lanish bilan ustma-ust tushadi.

KK yuqori tigizlikda bo'lsa, KKning o'rtacha kvadrat katalogи

(22)

formula orqali topiladi. So'ngra KKning ishonchlilik mezoni xisoblanadi:

Agar   25 bo'lsa, natija ko'rsatkichi bilan faktor orasidagi bog’lanish mustaxkam deb xisoblanadi.

Endi natija ko'rsatkichi birgina faktorga bog’liq bo'lmasdan bir necha faktorlarga bog’liq bo'lib, regressiya tenglamasi:

у= а_о+а₁х₁+а₂х₂+.....+а_nх_n

kabi ko'rinishda bo'lsin. Natija ko'rsatkichi bilan faktorlar orasidagi tigizlik ko'plik korrelyatsiya koaffitsienti (KKK) orqali baholanadi va u kuydagicha topiladi:

Rу_1,2...n= (23)

Regressiya tenglamasining koaffitsientlari (a_i) asa kuydagicha topiladi:

, (i = T, n ) (24)

R= (25)

Yuqoridagilarni ko'rib chiqarib aytish mumkinki, korrelyatsion modellar iqtisodiy jarayonlarni tahlil etishda va prognozlashtirishda muhim o'rin tutadi.

2. 
   Tayanch reja qanday tuziladi
   

Chiziqli dasturlash usulining boshqa masalalari singari transport masalasini yechish jarayoni boshlang’ich tayanch rejasi topish bilan boshlanadi. Transport masalasining boshlang’ich rejasini topish usullari ko’p bo’lib, quyida «shimoli-g’arb burchak» usuli va «minimal harajat» usuli bilan tanishamiz.