Iqtisodiy -matematik usullar va modellar

1. Shimoli–g’arbiy burchak usuli. Faraz qilaylik, transport masalasining shartlari quyidagi jadvalga joylashtirilgan bo’lsin.

			...
			...
			...
...	...	...	...	...
			...

«Shimoli-g’arbiy burchak» usulining goyasi quyidagilardan iborat. Eng avval shimoli-g’arbda joylashgan. noma’lumning qiymatini aniqlaymiz. Agar a₁b₁ bo’lsa, =a₁₁ va =0 , agar b₁a₁ bo’lsa, =a₁₁ va =0 (j=2,n) bo’ladi. Faraz qilaylik, 1-hol bajarilsin. Bu holda 1-qadamdan so’ng masalaning yechimlaridan tashkil topgan matritsa quyidagi ko’rinishda bo’ladi.

1-qadam.

Endi ikkinchi qatordagi birinchi elementning qiymatini topamiz:

Agar a₂>b₁-a₁ bo’lsa, x₂₁= b₁-a₁ va x_i1=0, (i=3,m),

Agar a₂<b₁-a₁ bo’lsa, x₂₁= a₂ va x_2j=0, (i=2,n),

Faraz qilaylik, yangi matritsa uchun ham birinchi hol bajarilsin, u holda

2-qadam.

Huddi shunday har bir qadamda birorta x_ij ning qiymati topiladi. x_ij =min(a_ib_j) va a_i yoki b_j nolga aylantiriladi.

Bu jarayon barcha a_i va b_j lar nolga aylanguncha takrorlanadi. Ma’lumki, har bir x_ij ning qiymati a_i va b_j larning turli kombinatsiyalarini ayirish yoki qo’shish yordami bilan topiladi, shuning uchun a_i va b_j lar butun bo’lganda topilgan tayanch bilan butun sonli bo’ladi. Bundan tashqari, yuqoridagi 2-teoremaga asosan tayanch rejadagi noldan farqli x_ij noma’lumlar soni m+n-1 dan oshmaydi.

Ko’p bosqichli transport masala mahsulot ishlab chiqarish punktidan iste’mol qiluvchi punktga yetib borish jarayonida vositachi orqali yetib boradi. Bu masalaning 2 xil ko’rinishi bo’lishi mumkin:

3. 
   A V  S
   
4. 
   A V S
   

Bu yerda A-ishlab chiqarish punktlar; V-vositachi yoki baza; S-iste’mol qiluvchi punktlar.

Birinchi turdagi masalada ishlab chiqarish punktlar bilan iste’mol qiluvchi punktlar orasida tugri aloqalar yuk va mahsulot albatta vositachi orqali yetkazib beriladi.

Ikkinchi turdagi masalada mahsulotning ayrim qismi bevosita ishlab chiqarish punktdan iste’mol qiluvchi punktga yetkazib berilishi mumkin, ya’ni ishlab chiqaruvchilar bilan iste’molchilar orasida tugri aloqalar mavjud.

Ko’p bosqichli transport masalasining matematik modelini tuzish uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

i-ishlab chiqaruvchi punktlar soni

k-vositachilar soni

j-iste’mol punktlar soni

A_j-ishlab chiqarish punktdagi mahsulot hajmi

C_k-vositachi qabul qilish quvvat i

B_j-iste’molchilarning ehtiyoji

t_ik-ishlab chiqarish punktdan vositachiga bir birlik mahsulot yetkazib berish transport harajati

t_kj-bir birlik mahsulotni vositachidan iste’mol qiluvchi punktga yetkazib berish uchun transport harajatlari

X_k-vositachining ishlatilmasdan qolgan quvvat i.

Noma’lumlar sifatida quyidagi ko’rsatkichlar qabul qilinishi mumkin:

X_ik-i-ishlab chiqaruvchi punktdan k vositachiga yetkazib berilgan mahsulot hajmi.

Xkj-k-vositachidan j-iste’molchiga yetkazib berilgan mahsulot hajmi.