Ишдан мақсад: Оптик толаларнинг сонли апертурасини тажриба йўли билан аниқлаш. Назарий қисм

1.1-расм. Оптик толанинг апретура бурчаги.
(1.1) да адабиётларда учраши мумкин бўлган, сонли апертурани ҳисоблашнинг икки формуласи берилган. Улар сонли апертурага яқин қийматларини беради. Биринчи формула назарий, иккинчиси эса амалий ҳисоблашлар учун ишлатилади. Бу ерда ўлчаш усулларига боғлиқ ҳолда k=0,98 ёки k=0,94 (EIA-455-29 ёки EIA-455-44 стандартларига мос равишда). Синдириш кÿрсаткичларининг нисбий фарқи ∆_n қуйидагига тенг:

≤_а бурчак остида, яъни апретура бурчаги доирасида тушган нурлар (1.1-расмдаги нур 1 мос келади) тўлиқ ички қайтиб, оптик тола ÿзаги бўйлаб узатилади. >_а апертура бурчаги доирасидан катта бурчак остида тушган нурлар синиб, ўзакдан қобиққа ўтади. Бу нурлар қобиқ бўйлаб тарқалиб, аста секин сўна бошлайди ёки қобиқдан чиқиб кетади (1.1-расмдаги мос равишда нур 2 ва 2¹).

Апертура доирасига мос келувчи нурлар йўналувчи (нур 1), апертурадан ташқаридаги нурлар нурланувчи (нур 2 ва 2¹) нурлар дейилади. Апертурадан ташқаридаги қобиқ бўйлаб тарқаладиган нурлар қобиқ бўйлаб узатилувчи нурлар дейилади.

Энг кÿп тарқалган оптик толаларнинг параметрларини типик қийматлари 1.1-жадвалда келтирилган.

NA оптик толанинг муҳим хусусияти ҳисобланиб, ёруғлик нури толага қандай киритилиши ва тарқалишини кÿрсатади.

NA қиймати катта бÿлган ОТ ёруғликни яхши қабул қилади, NA кичик қийматли оптик толаларга фақатгина тор йÿналтирилган ёруғлик тÿпламини киритиш мумкин.

Юқори ÿтказиш полосали ОТ кичик NA қийматига эга. Шу тарзда, уларда модалар сони кам, дисперсия кичик ва ишчи ÿтказиш полосаси кенг бÿлади.

1.1-жадвал

ОТ тури (кварц шишаси)	Ўзак диаметри, мкм	NA	Тола ÿзагига максимал тушиш бурчаги, град.	∆n
Кÿп модали ОТ	50 – 200	0,25 – 0,5	20 – 30	0,005 – 0,02
Бир модали ОТ	5 – 12	0,12 – 0,25	5 - 8	0,002 – 0,01

NA катта қийматга эга оптик толаларда мумкин бÿлган ёруғлик йÿналишлари, яъни модалар сонининг кÿплиги натижасида модалараро дисперсия юқори бÿлади.

Шуни такидлаш лозимки нур ўтказгич бўйлаб фақатгина нур ўтказгич диаметридан кичик бўлган тўлқин узунликдаги электромагнит тўлқин (λ

Аммо нур ўтказгичда ўзак-қобиқ бўлиниш чегараси вазифасини шавоф шиша бажаради, шунинг учун бундай бўлиниш чегарасида оптик нурлар тўлиқ равишда қайтмасдан нур ўтказгичнинг қобиғи ичига ҳам кириб, ундан қайтиш хусусиятига эга. Узатилаётган энергияни қобиқ ичига кириб кетмаслиги учун ва бутун узатилаетган энергия тарқалиш мухити бўйлаб тўлиқ равишда харакатланиши учун тўлиқ ички кайтиш шарти бажарилиши лозим, бундай шарт бажарилишини икки қатлами нур ўтказгич учун қўлланиши 1.2-расмда кўрсатилган.

1.2─расм. Нур ўтказгич толанинг ишлаш принципи: а) нур апертура бурчаги оралиғида; б) нур апертура бурчагидан ташқарида

Геометрик оптика қонунлари бўйича умумий кўринишдаги ўзак─қобиқ чегарасига тушаётган тўлқин φ_T─ бурчак остида бўлади, қайтган тўлқин эса ─φ_Қ бурчак остида бўлса ва ўзак─қобиқ чегарасида синган тўлқин φ_син бурчак остида бўлади. Бизга маълумки катта зичликга эга бўлган мухитдан кичик зичликка эга бўлган мухитга ўтишда яъни n₁ > n₂ ҳолатда маълум бир бурчак остида тушаётган тўлқин тўлиқ равишда қайтади ва бошқа мухитга ўтмайди, бу эса синган нур йўқлигини билдиради. Муҳит чегарасида бутун энергия φT ─тушиш бурчагида, қайтиши, φT=θ_ички ички қайтиш бурчаги деб аталади. Тўлиқ ички қайтиш бурчаги қуйидагича аниқланади:
(1.2)
бу ерда: μ1 ва ε1 ─ нур ўтказгич ўзакнинг магнит ва диэлектрик сингдирувчанлиги;

μ2 ва ε2 ─ нур ўтказгич қобиқнинг магнит ва диэлектрик сингдирувчанлиги;

n1 ─ нур ўтказгич ўзакнинг синиш кўрсаткичи;

n2 ─ нур ўтказгич қобиқнинг синиш кўрсаткичи.

Агар φT ≥ θ ички ҳолат бўладиган бўлса, у ҳолда нур ўтказгичнинг ўзагига тушувчи энергия тўлиқ равишда қайтиб нур ўтказгич бўйлаб зигзаг кўринишда тарқалиб харакатланади. Тўлқиннинг тушиш бурчаги қанчалик катта бўладиган яъни φT>θ_ички ҳолати бўлса, унинг қиймати 0⁰ билан 90⁰ оралиғида, у ҳолда тарқалиш шароити яхши бўлиб, тарқалаётган тўлқин тезда қабул қилгувчи томонга етиб боради. Бу холда бутун энергия нур ўтказгич ўзаги ичида йиғилиб, умуман ўраб турувчи мухит бўйлаб харакатланмайди.

Агар нур тўлиқ ички қайтиш бурчагидан кичик бўладиган бўлиб, φ_T < θ ички ҳолатида у холда энергия нур ўтказгичнинг қобиғига кириб бориб, мухитни ўраб турувчи бўйлаб ёйилади ва умуман ўраб турувчи мухит бўйлаб харакатланмайди, чунки синган нур ҳосил бўлади (1.2 б─расм). Тўлиқ ички қайтиш режимида толанинг нур кирувчи қисмига ёруғлик нурини кириш шартини таъминлайди. 1.2─расмда кўрсатилганидек нур ўтказгич тўлиқ ички қайтиш бурчаги остида бўлса у ҳолда θ_ички -ички бурчак оралиғидаги ёруглик нурини ўтказади. Бундай оралиқ бурчаги θ_A нур ўтказувчи толанинг апертурасини тавсифлайди. Апертура деб оптик ўқ билан битта ёруғлик конусини ҳосил қилувчи орасидаги бурчак остида нур ўтказгич толанинг кирувчи томонига тушувчи бурчак томонига айтилади ва бу ҳолатда тўлиқ ички қайтиш шарти бажарилади.

Толали оптик алоқа линиясида сонли апертура тушунчаси қўлланади ва у қуйидаги ифода орқали аниқланади:

(1.3)

бу ерда: n₀─ хавонинг синиш кўрсаткичи;

n₁ - нур ўтказгич ўзагининг синиш кўрсаткичи;

n₂─ нур ўтказгич қобиғининг синиш кўрсаткичи.

Агар хавонинг синиш кўрсаткичини n₀=1 билган ҳолда, у сонли апертура қуйидаги аниқланади:

(1.4)

1.2 ─ расмдан кўриниб турибдики тўлиқ ички қайтиш бурчаги ─ θ_ички ва нурнинг апертура тушиш бурчаги ─ θ_A орасида ўзаро боғланиш мавжуд. Демак тўлиқ ички бурчаки θ_ички қанчалик катта бўлса, нур ўтказгич толанинг апертура бурчаги θ_A шунчалик кичик бўлади.

Оптик толали алоқа линиясида иложи борича нур ўтказгичнинг ўзак─қобиқ чегарасига тушувчи нур ─ φ_TУШ бурчаги тўлиқ ички кайтиш бурчагидан θ_ички катта бўлиши ва θ_ички бурчак 90º бурчак оралиғида бўлиб, нурларни нур ўтказгичнинг кирувчи юзасига тушувчи нур бурчаги апертура бурчаги θ_A оралиғида бўлиши керак (φ≤ ).

Аввал кўриб чиқилганидек тўлқин узунлик λ ва нур ўтказгичнинг ўзак диаметри d орасида cosθ =λ/d қиймати мавжуд бўлиб, бу ерда θ ўзак─қобиқ бўлинувчи чегарасига тушувчи тўлқиннинг тушиш бурчагидир. Агар ифодани эътиборга олиб ҳамда тўлиқ ички қайтиш sinθ=n₁/n₂ шартини қўлласак, у ҳолда ҳосил бўлади. Агар келтирилган ифоданинг ўнг томонидаги қисмини тенглаштирсак, у холда