Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar. Silvestr qonuni

KVADRATIK FORMALAR.
KANONIK KO`RINISHGA KELTIRISH. KVADRATIK FORMALARNINNG INERSIYA QONUNI.
ISHORALARI ANIQLANGAN KVADRATIK FORMALAR. SILVESTR QONUNI.
Ikkinchi tartibli egri chiziqning umumiy tenglamasi kanonik ko`rinishga quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:
Ax^2+2By+Cy^+2Dx+2ey+F=0
Mzakur tenglamani kanonik ko`rinishga keltirish deganda, tenglama kanonik ko`rinishga ega bo`ladigan kordintalar sistemasini ifodalash tushuniladi.
Geometrik nuqtai nazardan bu koordinatalar boshini egri chiziqning markazini (Xo;Yo) nuqtaning kooordinatalariga parallel ko`cherish yoki koordinatalar o`qini biror bir burchakka burish, ya`ni egri chiziqning simmetriya o`qi bilan koordinatalar o`qini ustma-ust tushadigan qilishdan iborat bulishi mumkin.
Algebraik nuqta`I nazardan (1) formulani qo`llash yordamida, joriy koordinatalr va ularni 1-darajali hadlarga yo`qotish yo`li bilan amalga oshiriladi.
Agar egri chiziq markazi mavjud bo`lsa, u holda egri chiziq markazini anilqash tenglamasi quyidagicha bo`ladi:
Ax0+By0+D=0
Bx0+Cy0+E=0
Yagona markazga ega bo`lgan ikkinchi tartibli egri chiziqlar markaziy egri chziqlar deb ataladi.
Koordinatalr boshi egri chiziq markazi (X0;Y0) uqtasiga ko`chirishdan hosil bo`lgan egri chiziq tenglamasi quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
Ax`^2+By`x`+Cy`^2+F1=0
Bu yerda:
F1=Dx0+Ey0+F
Egri chiziq kanonik tenglamasini hosil qilish uchun, tenglamasining koordinata o`qlari alfa burchakka buramiz, ya`ni
A1(X”)^2+C1(Y”)^2+F2=0
Almashtirishni bajargandan so`ng quyidagiga ega bo`lamiz:
X`=X”cos(a)-y”sin(a)
y”=x”sin(a)-y”cos(a)
bu yerda x`, y` - yangi koordinatalar