Қисм халқалар, Идеаллар, гомоморфизмлар Қисм халқалар ва қисм майдонлар

Ечиш. бўлганлиги учун бўлади. , бўлсин. У ҳолда

ва
.
лар нинг ҳар хил элементларидан иборат, шунинг учун биттадан кўп элементга эга. элемент нинг нолдан фарқли элементи бўлсин. У ҳолда ларнинг иккаласи ҳам бир вақтда нолга тенг бўлмайди. Энди эканлигини кўрсатамиз. Фараз қилайлик, бўлсин. У ҳолда бўлади. Агар бўлса, у ҳолда бўлади, бу эса ларнинг бир вақтда нол бўлишига зиддир. Агар бўлса, у ҳолда бўлиб, бу ҳам зиддиятдан иборат. Демак, . Худди шундай . Бундан эса, эканлиги келиб чиқади. Шундай қилиб,
.
Шундай қилиб, да тескари элемент мавжуд . Энди 7 теоремага асосан қисм тўплам нинг қисм майдонидан иборат эканлиги келиб чиқади.

• 
  Машқлар.
  
• 
  Қуйидаги тасдиқларни исботланг.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқасидан иборат.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқасидан иборат.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқасидан иборат.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқасидан иборат.
  
• 
  Бутун сонларнинг халқасида қуйидаги қисм тўпламлардан қайсилари қисм халқа ташкил қилишини аниқланг.
  
• 
  кўринишдаги бутун сонлар тўплами.
  
• 
  кўринишдаги бутун сонлар тўплами.
  
• 
  кўринишдаги бутун сонлар тўплами.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқаси эканлигини кўрсатинг.
  
• 
  1 элементга эга бўлган халқа бўлсин. қисм тўплам нинг қисм халқаси эканлигини кўрсатинг.
  
• 
  халқа ва бутун мусбат сон бўлсин. тўплам нинг қисм халқасидан иборат эканлигини кўрсатинг.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқасидан иборат эканлигини кўрсатинг.
  
• 
  лар майдоннинг қисм майдони эканлигини, лекин тўплам эса нинг қисм майдони бўлмаслигини кўрсатинг.
  
• 
  тўплам нинг қисм майдони эканлигини кўрсатинг.
  
• 
  тўплам халқанинг қисм халқасидан иборат эканлигини кўрсатинг. майдон ташкил қиладими?
  
• 
  комплекс сон тенгламанинг илдизи бўлсин. тўплам комплекс сонлар майдонининг қисм майдони эканлигини кўрсатинг