Исследование нелинейной сау 15

1.6. Расчет переходных процессов на ЭВМ при
единичном воздействии на входе системы

Расчет переходного процесса осуществим для скорректированной системы. Предварительно, с целью использования стандартных программ Matlab, представим скорректированную систему в виде операторных уравнений.

Рис.7. Преобразованная структурная схема скорректированной системы.

По результатам расчета на ЭВМ построен график h(t) (на рис. 8)

Из графика определяем величину перерегулирования и время переходного процесса с.

Показатели переходного процесса скорректированной системы удовлетворяют поставленным требованиям к проектируемой системе.

Рис.8. График переходного процесса скорректированной системы
при единичном ступенчатом входном воздействии.


1.7. Расчет установившихся ошибок в замкнутой системе

Одним из важнейших требований, которым должно удовлетворять система автоматического управления, является обеспечение необходимой точности воспроизведения задающего (управляющего) сигнала в установившемся режиме.

Схема расчета установившегося режима имеет следующий вид:

Исходные данные ,

где - ошибка по положению; - ошибка по скорости; - ошибка по ускорению.
Передаточная функция по ошибке замкнутой системы
(14)
Передаточную функцию Ф(р) представим в виде ряда:

сходящегося при малых «p»; что соответствует установившемуся режиму или достаточно большим значениям времени t. Коэффициенты этого ряда называются коэффициентами ошибок и определяются с помощью выражений:
C₀=Ф(р)_р=0; С₁=Ф′(р)_р=0; С₂= Ф″(р)_р=0 ; (15)
Ошибку определим при различных входных воздействиях. Находим коэффициенты ошибок:
,
.
Итак С₀= 0; С₁= 0,008; С₂= 0,003.
Используя найденные коэффициенты ошибок С_0, С_1, С₂ определим ошибки замкнутой скорректированной системы при различных входных воздействиях
1. x(t) = 1; x′(t)= 0; x′′(t)= 0.
Для воздействия типа x(t)=1 установившиеся ошибка равна нулю, .
2. x(t) = t; x′(t) = 1; x′′(t) = 0;
Для данной системы при воздействии ошибка, т.е. остается постоянной
3. x(t) = t²; x′(t) = 2t; x″(t) = 2; x″′(t) = 0
.
Для данной системы при воздействии x(t) = t² ошибка возрастает с течением времени.
На основе анализа точности системы можно сделать вывод о том, что данная система является астатической по отношению к входному воздействию, имеющему постоянное значение.