Истечение жидкости из отверстий и насадок при переменном напоре. Истечение при переменном напоре в резервуаре

---

Истечение жидкости из отверстий и насадок при 
переменном напоре. 
Истечение при переменном напоре в резервуаре 
Истечение при переменном напоре является примером неустановившегося 
движения жидкости. 
Рассмотрим опорожнение резервуара, имеющего постоянную площадь 
поперечного сечения, в боковой стенке которого имеется цилиндрический 
внешний насадок. Поперечная площадь резервуара а площадь насадка 
Начальный напор над центром отверстия насадка Предполагаем, что 
при опорожнении резервуара в него не будет поступать жидкость (рис.). 
Необходимо определить время, за которое напор над центром насадка при 
истечении жидкости в атмосферу установится равным 

---

Рис. Истечение жидкости 
при переменном напоре в 
атмосферу 
За время dt из резервуара вытечет объем 
жидкости dW, а уровень жидкости в нем 
понизится на величину dH. Полагаем, что за 
отрезок времени dt напор будет постоянным 
и равным Н. Расход жидкости, вытекший за 
время dt из цилиндрического насадка при
Объем жидкости за dt 
Одновременно с понижением уровня в 
резервуаре на dH объем жидкости в нем 
уменьшится на dW: 

---

Знак минус принят потому, что напор Н понижается. 
Следовательно, 
Отсюда, разделив переменные в дифференциальном уравнении, получим 
Проинтегрируем уравнение в пределах от до 

---

Окончательно получим 
Полное опорожнение резервуара наступит при снижении уровня жидкости до 
оси насадка, т.е. Тогда время опорожнения резервуара 
Объем резервуара 
Умножим и разделим уравнение на тогда получим
Знаменатель уравнения - расход Q при напоре Полное опорожнение 
резервуара при переменном напоре происходит за время, в 2 раза большее, 
чем истечение того же объема при постоянном напоре. 

---

Истечение при переменном напоре в сообщающихся резервуарах 
Рассмотрим два сообщающихся резервуара, соединенных между собой 
короткой трубой. Площади поперечных сечений резервуаров постоянны. 
Площадь первого равна второго - Жидкость из первого резервуара по 
короткой трубе площадью поперечного сечения
перетекает во второй, 
при этом уровень жидкости в одном резервуаре понижается, а в другом - 
увеличивается (рис.). За времяt уровни в обоих резервуарах сравниваются и 
переток жидкости прекращается. 
Рис. 
Истечение 
жидкости 
при 
переменном напоре в сообщающихся 
резервуарах 

---

Обозначим напоры в начальный момент времени над центром отверстия 
трубы в резервуарах через
разность напоров
За время dt при перетоке жидкости из резервуара в резервуар уровень 
уменьшится на величину в другом увеличится на 
Изменение напора за dt составит 
Объем жидкости в первом резервуаре уменьшится на , во втором 
увеличится на
откуда 

---

Подставив и получим 
или 
За время dt при напоре Н произойдет приток жидкости объемом dW во второй 
резервуар. Этот объем 
Уменьшение объема 

---

Следовательно, 
Разделим переменные, получим 
Подставим значение и получим 
Интегрируем полученное уравнение в пределах от до
и выносим 
постоянные за знак интеграла
: 

---

Отсюда время , за которое разность уровней изменится от до 
Полное выравнивание уровней жидкости в резервуарах произойдет, когда 
Время, когда уровни сравняются, вычисляется по формуле