Itimallar teoriyası hám matematikalıq statistika bir-birge tıǵız baylanıslı matematikalıq pánler esaplanadı. Házirgi waqıtta bul tarawlar boyınsha alınǵan bilimler túrli kásip qánigelerine oǵırı da kerek

C₇²= (7!)/( 2!(7-2)!) =21
45. Demalısta oqıw ushın oqıwshılarǵa 10 kitap usınıs etildi. Oqıwshı olardan 6 tasini neshe qıylı usıl menen tańlawı múmkin?
Sheshiw. Bul 10 elementten 6 dan gruppalashlar sanı. Sol sebepli formulaǵa kóre C ⁶=10!/6!4!=210.
Ǵárezsiz sheshiw ushın másele:
46. Klassta 16 dana ul bala hám 12 dana qız bala oqıydı. Mektep aymaǵın tazalaw óz tilegi menen járdemine qatnasıw ushın 4 ul bala hám 3 qız bala talap etiledi. Bunı neshe qıylı usıl menen ámelge asırıw múmkin? [400400]
Tákirarlanıwshı gruppalashlar Teoriyalıq maǵlıwmatlar
Tariyp. n elementten k ta element boyınsha tákirarlanıwshı gruppalashlar dep bul k elementlerdiń hár biri n tipdagi elementlerdiń biri bolǵan qálegen tártiplenbegen k elementler kompleksine aytıladı.
47. Eger hár bir qırı uzınlıǵı 1 den 10 ǵa shekem bolǵan pútkil san menen ańlatılıwı múmkin bolsa, neshe hár qıylı tuwrıburchakli parallelepiped soǵıw múmkin?
Sheshiw. Jámi bolıp 10 elementten 3 ten gruppalashlar sanına teń boladı : C₁₀³=C³_10+3-1=C₁₂³=220.
48. Gúl dúkanında 6 túrdegi gúl sotilmoqda. Eger gullerdiń jaylasıwın esapqa almasak 10 guldan ibarat neshe hár qıylı gúldáste dúziw múmkin?
Sheshiw. Bul tákirarlanıwshı gruppalashlar sanı C₆¹⁰=C¹⁰_6+10-1=C₁₅¹⁰=3003.

Ǵárezsiz sheshiw ushın shınıǵıwlar

49. Tárepleriniń uzınlıqlar tómendegi 4, 5, 6, 7 sm bahalarınan biri qabıl etiwshi neshe úshmúyeshlik ámeldegi? [20]
50. Matematikalıq olimpiadada sıylıq ushın bir kitaptıń 3 nusqası, ekinshi kitaptıń 2 nusqası hám úshinshi kitaptıń bir nusqası ajıratıldı. Eger olimpiada qatnasıwshıları 20 dana bolsa neshe qıylı usıl menen sıylıqlardı beriw múmkin boladı? [177100]
51. Kafeda menyuǵa 3 birinshi, 5 ekinshi hám 4 úshinshi awqatlar kiritilgen. Bir birinshi, bir ekinshi hám bir úshinshi awqattan ibarat kafe usınıs etken menyudan túslıqtıń neshe variantın dúziw múmkin?
Sheshiw. Kóbeytiw qaǵıydasına kóre 3*5*4=60
52. 6 túrdegi palız ónimi bar. 3 qıylı salat tayarlawǵa qarar etildi. Neshe salat variantın tayarlaw múmkin?
Sheshiw. Kóbeytiw qaǵıydasına kóre 6*5*4=120
53. 1 hám 2 nomerleri járdeminde neshe túrli úsh xanalı san dúziw múmkin? variantlar terekin dúziń? [27]
54. Esaplań : 1) 13! /11! [156]; 2) (6! 14) /8!; [1/4]; 3) 6!-5! [600]
55. Teńlemeni sheshiń: (x-10 )! =77 (x-11)! [87]
56. Shaxmat jarısınıń 8 qatnasıwshı 6 stolda oynayapti. Eger barlıq partiyalar qatnasıwshıları aldınan málim bolsa, shaxmatchilarni stollar átirapında neshe qıylı usıl menen jaylastırıw múmkin? [P4=4! =24]
Barlıq túrdegi jıynaqlardı tártiplewge tiyisli máseleler sheshiw Úlgili máseleler
57. Ańlatpa ma`nisin tabıń : a) 8! / (6! *2!) =28; b) 12! / (9! *3!) =220.
58. 2 233 344455 sanınıń nomerlerin ornın almastırıp neshe túrli san payda etiw múmkin?
Sheshiw. P₁₀(2,3,3,2)=10!/2!*3!*3!*2!=25200.
59. Logarifm sózindegi háripleriniń orınların sonday ózgertirildiki, ekinshi, tórtinshi hám altınshı orınlarda dawıssız háripler turǵan boladı. Bunday neshe orın almastırıwlar ámeldegi?
Sheshiw: P₅(1,2,3)=5!/1!2!3!

60. Sexda 8 dana jumısshı isleydi. Ush túrli kórinistegi detallarni (hár birinen birden) olardıń úshewine neshe qıylı usıl menen tapsırıw múmkin?

Sheshiw: A₈³=8!/(8-5)!=336
61. Kásiplik awqam komitetine 9 kisi saylandı. Olardan baslıq, onıń orınbasarı, xatkeri hám materiallıq jumıslar shólkemlestiriwshisin saylaw kerek. Bunı neshe qıylı usıl menen ámelge asırıw múmkin
Sheshiw: A₉⁴=9!/(9-4)!=9!/5!=3024
62. 12 túrli detalni 3 qutiga neshe qıylı usıl menen jaylastırıw múmkin?
Sheshiw. Jámi 12 uzınlıqtaǵı 3 element ámeldegi: A₃¹²=3¹²
63. Supermarketda 3 qıylı nomdagi konfet bar. Konfetlar 3 qıylı kórinistegi paketlerge jaylastırılǵan - hár bir ushın óziniń paketi bar. 5 paketten ibarat kompleksti neshe usıl menen buyırtpa qılıw múmkin?
Sheshiw. Jámi 7, (5, 2) quramǵa iye. Sonday eken, P(5,2)=7!/5!*2!=21.
64. 1, 2, 3, 4 hám 5 nomerlerinen neshe túrli úsh xanalı san dúziw múmkin, eger bir nomer bir neshe ret tákirarlanıwı múmkin bolsa?
Sheshiw. Tákirarlanıwshı orınlashtirishlar A_n^k=n^k=5³=125.
Ǵárezsiz sheshiw ushın shınıǵıwlar
65. Shama menen oylayıq, futbol boyınsha superligada 18 jámáát qatnasyapti. Altın, gúmis hám bronza medalları ushın gúres baratırǵan bolsın. Medallar jámáátler arasında neshe qıylı usıl menen bólistiriliwi múmkin? [A³₁₈=18!/(18- 3)!=18*17*16=4896].
66. Ana 2 alma, 3 almurt hám 4 apelsin satıp alıp, 9 kún dawamında balasına birden mıywe berip bardı. Neshe qıylı usıl menen ol balasına mıywe beredi? [jami 9, (2, 3, 4) P (2, 3, 4) =9! / (2! *3! *4!) =1260].
Temanı ózlestiriw ushın sorawlar :
1. Tákirarsız orınlashtirishlar formulasın jazıń[A^k =n!/(n-k)!].
2. Tákirarsız orın almastırıwlar formulasın jazıń [P_n=n!].
3. Tákirarsız gruppalashlar formulasın jazıń [C_n^k=n!/k!(n-k)!].
4. Tákirarlanıwshı gruppalashlar formulasın jazıń [C_n^k = C_n^k ].
n+k-1
5. Tákirarlanıwshı orın almastırıwlar formulasın jazıń
[P_n(k_{1 ,}k_2, ..,k_n)=n!/k₁!k₂!…k_n!].
6. Tákirarlanıwshı orınlashtirishlar formulasın jazıń [A_m^k=m^k]
7. Kasrni qısqartiring: (4 n-1)! / (4 n-3)!
a) (4 n+1) (4 n-2) b) (4 n+3) c) (4 n-1) (4 n-2)
8. Kasrni qısqartiring: (2 n+1)! / (2 n-1)!
a) 2 n (2 n+1) b) 2 n (2 n-1) c) 2 n
9. Shınıǵıwlarda 12 dana basketbolchi qatnasıp atır. Neshe túrli baslanǵısh beslikler dúzilisi múmkin? [C₁₂⁵=792]
10. Shaxmat taxtasında 8 ruxni bir-birin urmaydigan etip neshe qıylı usıl menen jaylastırıw múmkin? [8 qıylı pozitsiyada P₈=8! =40320]
11. Eger xatlardı 3 kurer tarqatatuǵın hám aldınan olar kimga beriliwi málim bolsa bolsa, 6 xatni neshe qıylı usıl menen jıberiw múmkin? [729].