Itimallar teoriyası hám matematikalıq statistika bir-birge tıǵız baylanıslı matematikalıq pánler esaplanadı. Házirgi waqıtta bul tarawlar boyınsha alınǵan bilimler túrli kásip qánigelerine oǵırı da kerek

P(A)=C³₃₅/C³₃₆=(35!)/(3!32!) (3!33!)/(36!)=11/12.
78. Qos belgili san kútilmegende tańlandı. Onıń : a) nol menen tawısıw [0, 1]; b) birdey nomerlerden ibarat bolıw [0, 1]; c) 27 dan úlken hám 46 dan kishi bolıw múmkinshiligın tabıń ; [0, 2].
79. Qos belgili san 0, 1, 2, 3, 4 nomerlerden dúzilgen. Dúzilgen san: a) jup [0, 6]; b) toq [0, 4]; b) 5 ke bóliniw [0, 2]; g) 4 ke bóliniwi [0, 3] múmkinshiligı qanday?
3. Hádiyse múmkinshiligınıń statistikalıq tariypi Teoriyalıq maǵlıwmatlar
Klassik jantasıwda hádiyse itimal túsinigi ápiwayılaw túsinikke - elementar hádiyselerdiń teń múmkinshilikligine alıp kelinedi. Bul túsinik bolsa bul teń múmkinshiliklilikni qanday da tárzde isenimli anıqlaytuǵın tájiriybediń
sharayatların insan tárepinen intuitiv shama menen oylaıwına tiykarlanadı. Ekenin aytıw kerek, tuwrı oyın kubigini taslaǵanda altı ochkonıń shıǵıw múmkinshiligı 1/6 ǵa teń. Shama menen oylayıq, bunday oyın kubigini n ret taslaǵanda, oltili ochko m ret tushsin. m/n koefficientti altılıqtıń júz beriwiniń statistikalıq chastotası dep ataymız. Sonday tájiriybeler ceriyasini ótkergende statistikalıq chastota p₂=m₂/(n+1), ǵa teń bolıwı múmkin; taǵı bir rette p₂=m₂/(n+1), N ret taslaǵanda p_n=m_n/N ga teń bolıwı múmkin.p1, p2, …, pn statistikalıq chastotalar ushın turaqlılıq tán boladı : olar tájiriybeler sanınıń asıwı menen p=1/6 ǵa jetkiliklishe jaqın boladı.
Tariyp. A hádiysediń múmkinshiligı dep sonday belgisiz p sanǵa aytıladıki, onıń átirapında tájiriybeler sanı asqanda A hádiysediń júz beriwiniń statistikalıq chastotaları bahaları jıynanadı.
[bu- tosınarlı hádiyse múmkinshiligınıń statistikalıq tariypi].
Mergen nıshanǵa kósher otayotgan bolsın. Nıshanǵa tiyiw múmkinshiligın qanday bahalaw múmkin? Eger “nıshanǵa tekkizish” hám “nıshanǵa tekkizmaslik” hádiyseleri teń múmkinshilikli bolsa, juwaptı bır jola alamız : P (nıshanǵa tekkizish) =1/2.
Lekin olar teń múmkinshilikli bolmawi múmkin. Aytaylik, Alisher kósher otganda nıshanǵa 80-90 ret, Siroj bolsa 30 -40 ret tekkizadi.
Ayqınki Alisherde nıshanǵa tekkizish múmkinshiligi Sirojnikidan úlkenlew.

Oq atıwlar sanı	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
Alisherdiń Nishanǵa tiygiziw sanı	8	17	26	33	41	49	56	65	72	81
Sirajdıń Nishanǵa tiygiziw sanı	3	5	8	12	15	19	22	25	28	31

Lekin kórinip turıptı, olda bul koefficient málim san átirapında oynaydı : Alisherde 4/5, Sirojda bolsa 3/10.
L - A hádiyse júz beriwi yamasa júz bermasligi múmkin bolǵan tájiriybeler sanı bolsın, k - A hádiyse júz beretuǵın tájiriybeler sanı bolsın. k/L koefficientti A hádiysediń chastotası deymiz hám P{A}=k/L Pl{A}=P (A) sıyaqlı belgilenedi.
Úlgili máseleler
80. 1000 ta qálegen saylanǵan detaldan shama menen 4 tasi jaramsız. 2400 detal arasında neshe jaramsızı bolıwı múmkin?
Sheshiw. A - tosınarlı saylanǵan detalnıń jaramsız bolıw hádiysesi, ol halda másele shártiga kóre P (A) =0, 004. Eger 2400 detal arasında x tasi jaramsız bolsa, ol halda R (A) = x/2400. Sebebi R{A}=R (A), ol halda x/2400=0, 004, bunnan x=10.
Ǵárezsiz sheshiw ushın shınıǵıwlar
81. Qutida 90 ta standart hám 10 standart bolmaǵan detal bar. Qálegen saylanǵan 10 detal arasında jaramsızı bolmaw múmkinshiligın tabıń? [0, 33]
82. Telefon nomeri 5 nomerden ibarat. Qálegen terilgen nomerdiń barlıq nomerleri túrlishe bolıw múmkinshiligı nege teń? [0, 3024]
83. Tórtew oyınshına 32 kartadan teń sandaǵı karta tarqatıwdı. Hár bir
oyınshı bir mártebe degi kartalardı alıw múmkinshiligın anıqlań? [1/C⁸₃₂]
84. Birinshi qutida 6 aq hám 4 qara shar, ekinshisinde - 7 aq hám 3 qara shar bar. Hár bir qutidan birden shar alınadı. Eki shar da aq bolıw múmkinshiligı nege teń? [0, 42]
85. 4 hawadan qorǵaw quralı 3 samolyotqa kósher atıp atır. Hár bir hawadan qorǵaw quralı nıshandı kútilmegende tańlaydı. Barlıq quraldan bir nıshanǵa kósher atıw múmkinshiligı nege teń? [1/27]
4. Itimaldıń geometriyalıq tariypi.
Teoriyalıq maǵlıwmatlar
Tegislikte sheńber hám úshmúyeshlik berilgen bolsın. Sheńberge kútilmegende “noqat taslanadı”. Noqattıń úshmúyeshlikke túsiw hádiysesiniń múmkinshiligın qanday anıqlaw múmkin?
Bul máseleni sheshiwge jantasıwda tómendegi dáslepki qaǵıydaǵa ámel etiwimiz kerek: sheńberdiń qanday da bólegine túsiw múmkinshiligı bul bólektiń júzine poporsional.
Bunday jantasıwdıń logikalıqlıǵınıń intuitiv oy-pikiri hesh qanday quramalılıq tuwdırmaydi. Eger sheńber júzi n birlik júzege, úshmúyeshlik júzi m birlik júzege iye bolsa, ol halda proporsionallıq shártiga kóre
R (A) = (m*k maydan birligi) /n*k maydan birligi) =m/n
Bul sapar m/n berilgen jaǵdayda ratsional san bolıwı shárt emes, lekin formal túrde klassik itimal formulası kórinisinde jazıladı. Ol basqasha mániske iye.
Itimalǵa geometriyalıq jantasıw geometriyalıq keńislik ólshemleri túrine baylanıslı bolmaslıǵın konkret mısalda kórestish múmkin: áhmiyetlisi E elementar hádiyseler keńisligi hám A hádiyseni ańlatiwshı bólim keńislik birdey kóriniste hám birdey ólshewlerge ıyelewi kerek.
Eger A hádiyse M noqattıń S keńislikke kútilmegende taslaǵanda onıń T keńislikke túsiw hádiysesi bolsa, ol halda
P(A)=V_T/V_S
Itimaldıń geometriyalıq xarakteristikası quramalı hádiyseler itimalların esaplawǵa jantasıwdıń zárúrli quralı esaplanadı.
Tariyp. A tosınarlı hádiysediń múmkinshiligı dep qandayda bir tájiriybede bul hádiysediń júz beriw múmkinshiliginiń sanlı ólshewine aytıladı.
Úlgili máseleler
86. Qutida 4 aq hám 7 qara shar bar. Kútilmegende alınǵan sharnıń aq bolıw múmkinshiligı qanday?
Sheshiw. Bul halda m=4, n=11. Sol sebepli P=4/11
87. Basketbol boyınsha birinshilikte 18 jámáát qatnasıw etip, olar qura'a taslaw nátiyjesinde hár birinde 9 dan jámáát bolǵan eki gruppaǵa ajratıladı. 5 jámáát ádetde birinshi orınlardı iyeleydi. Barlıq birinshi jámáátlerdiń bir gruppaǵa túsiw múmkinshiligı nege teń? Eki birinshi jámááttiń bir gruppaǵa hám úshewiniń basqa gruppaǵa túsiw múmkinshiligı qanday?
Sheshiw. A - 5 birinshi jámáát bir gruppaǵa túsiw hádiysesi, B - 2 birinshi jámááttiń bir gruppaǵa hám úshewiniń ekinshi gruppaǵa túsiw hádiysesi. 18 jámáátten 9 dan gruppalarǵa ajıratıw usılları sanı C ⁹=n. A hádiysege
- qalǵan 13 jámáátten 4 talik hár bir 9 taliklar quraydı. Sonıń menen birge C⁴₁₃ m=2C₁₃⁴.

18
P(A)=m/n=(2C⁴₁₃)/C ⁹=1/34.