Из формулы

Глава 10. Коэффициентные обратные задачи
Оценивая последний интеграл, находим
Hvfc+ilUOM)
г* l6nal+1+4Ri)akak+1so + RQ(l + so)soal+l
^ zAfc / ——о [X — (Jc, ас,
Jo "
(«fc+l(so - а) - С)3
< 2А*а§(16п 4- Ло50(5 + s0)) *
afc+i(s0 ~ s) - x
для (ж, г, s) G Подобные вычисления приводят к оценке
llPfc+iЫх) < А^До(16п + Я0*о(5 + 80)h 42
Wfe+l(50 - 5) - *)
при тех же значениях переменных (ж,£, s). Таким образом,
Afc+i < Afcp < оо, (10.4.27)
где
р := ao(16n + Rqsq(5 + so)) max (2ao, До)-
С другой стороны, для (ж, t, s) G имеем
fc+1 fc+l
l|wfc+2. - W0lU(^,t) = || ]Г (M) ^ ]T ||vm||5(x,l)
m=0 7тг=0
x Л+1 x fc + 1 X
^ лтх ^ ^~-v Amafc_^2 ^
^ m^O am^S° ~S)~X^ t~0 a™ ~ afc+2 ^Q am ~ %+l
fc+1 fc+1
= I] Am(m + l)2 ^ A0 £ pm(m + l)2,
m=0 m—0
fc+1 fc+1 x
fc+1 fc+1
^ _J_ у Amamafc+2 ^ _2A^ у + 4
Выберем ao G (0,T/(2so)) так, чтобы выполнялись неравенства
сю
р < 1, 2/х0 X! Pm(m + Х)4 < L (10.4.28)
Тогда
- UolU(M) ^ ЙО, lkfe+2 - ЯоИаО*) < , (*,М) Е Fk+2,
Sq s
и, значит, метод индукции обоснован.