Jetilisken diz'yunktiv hám kon'yunktiv normal sırtqı kórinisler

Jetilisken diz'yunktiv hám kon'yunktiv normal sırtqı kórinisler

REJA:
Normal sırtqı kórinisler.

Jetilisken diz'yunktiv
kon'yunktiv normal sırtqı kórinisler.
Ekilik logikalıq elementler.
Ádebiyatlar
Quramalı logikalıq qurılmalardıń islew nızamı kanonik formada algebraik ańlatpa (FAL) retinde jazıladı, olar jetilisken dis'yunktiv normal forma (PDNF) hám jetilisken kon'yunktiv normal forma (CKNF) óz ishine aladı.
Jetilisken disjunktiv normal forma FAL. Birliktiń strukturalıq bólimleri túsinigin kórip shıǵıń. Shama menen oylayıq, eki ózgeriwshiniń f (x2, x1) funksiyası olardıń barlıq bahaları kompleksinde 1 ge teń, yaǵnıy. 1 ge teń elementar funkciya bolıp tabıladı. Keling, bul funkciyanı eki sonday ózgeriwshiniń tórtew (jıynaq nomerleri sanına kóre) birikpeleriniń jıyındısı retinde ańlatpalaylik, olardıń hár biri haqıyqat kesteindegi ayriqsha bahalar kompleksine sáykes keledi x2 hám x1, bul ózgeriwshilerdiń birikpesi birlik ma`nisin aladı :
f (x2, x1) =.
Berilgen jıyındı daǵı eki ózgeriwshiniń hár bir logikalıq kóbeymesi birlik strukturalıq bólegi bolıp, onı geyde miniterm dep da ataydılar.
Logika algebrasining hár qanday funkciyasın birliktiń hár bir komponenti ónimi jıyındısı hám ol x2 hám x1 ózgeriwshileri bahaları kompleksinde alatuǵın funkciya ma`nisi retinde ańlatılıwı múmkinligin kórsetiw múmkin, bunda birliktiń bul komponenti 1 ge teń:
f (x2, x1) =
Haqıyqattan da, eger x2 hám x1 ózgeriwshilerdiń birpara bahaları kompleksinde FAL nolge teń bolsa, ol jaǵdayda, álbette, ónim de nolge teń jáne onı ótkerip jiberiw múmkin. f (1, 1) = 1 bolsın hám ózgeriwshen bahalardıń qalǵan jıynaqlarında funksiya nolge teń. Keyin tómendegi belgi tuwrı boladı :
f (x2, x1) =.

Funkciya menen birdey ózgeriwshen bahalar kompleksinde bir bahanı qabıl etetuǵın birliktiń strukturalıq bólimlerin qaldırıp, biz SDNF-de FAL jazıwın alamız.

Sol sebepli logika algebrasi funkciyasınıń SDNF algebraik ańlatpası bolıp, ol birlik strukturalıq bólimlerin ajıratıwdan ibarat bolıp, ma`nisi bolǵan ózgeriwshiler bahaları kompleksinde 1 ge teń bahanı aladı. berilgen funksiyanıń 1 ge teń. Sonday eken, mısalı, OR funksiyası ushın :
f (x2, x1) =.
SDNFda algebraik ańlatpanı jaratıw ushın funkciya 1 ge teń bolǵan ózgeriwshen bahalar kompleksine sáykes keletuǵın bunday birlik strukturalıq bólimlerin ajıratıw kerek:
f (x1, x2, …, xn) = f (j1, j2, …, jm) = Kj1, Kj2, …, Kjm,
bul erda j1, j2, …, jm - funksiya 1 ge teń bolǵan ózgeriwshen bahalar kompleksiniń nomerleri;
Kj1, Kj2, …, Kjm ózgeriwshen bahalar kompleksiniń bul sanları boyınsha birden-bir baha qabıl etetuǵın birliktiń strukturalıq bólimleri.
Mısal. Ush ózgeriwshiniń FAL nomeri f1 (1, 5, 7) menen kórsetilsin, keyin bul funksiyanıń SDNF tómendegi formanı aladı :

f (x3, x2, x1) = f1 (1, 5, 7) =.

Bul erda birinshi had (1-strukturalıq bólim) 001 jıynaqta 1 nomerine sáykes keletuǵın, ekinshisi - 5 nomerine sáykes keletuǵın 101 jıynaqta, úshinshi - 111 jıynaqta birlik ma`nisin aladı. 7 nomerine.
x = x + x hákisiomasidan paydalanıp, biz funkciyamizni tómendegi kóriniste ańlatpalaymız:

f1 (1, 5, 7) =.

Distribyutor nızamınan paydalanıp, biz bul ańlatpa daǵı qawıs ishinen tómendegi forma daǵı birikpelerdi shıǵaramız : hám x3 ∙ x1.

f1 (1, 5, 7) =.

Biz funkciyamız ushın SDNF menen salıstırǵanda funksiya daǵı ózgeriwshiler sanı kemrek bolǵan ápiwayılaw ekvivalent ańlatpanı aldıq. Elementar birikpelerdiń diszyunksiyasi formasında FAL ańlatılıwınıń bul forması ádetde disjunktiv normal forma (DNF) dep ataladı. Hár qanday FALda bir yamasa bir neshe ekvivalent DNF hám tek bir SNDF bolıwı múmkin.

Jetilisken kon'yunktiv normal forma FAL. SDNF menen bir qatarda, FALni algebraik ańlatpa formasında jazıw ushın SKNF dıń jetilisken kon'yunktiv normal forması teń túrde qollanıladı, bul algebraik ańlatpa bolıp, ózgeriwshen bahalar kompleksinde 0 ma`nisin aladı. berilgen funksiya da 0 ge teń.
Keling, geyde maksterm dep atalatuǵın nol strukturalıq bólim túsinigin kórip shıǵayıq. Shama menen oylayıq, eki ózgeriwshiniń f (x2, x1) funksiyası olardıń barlıq bahaları kompleksinde 0 ge teń bahanı aladı, yaǵnıy. 0 ge teń bolǵan elementar funksiya bolıp tabıladı. Keling, bul funksiyanı haqıyqat kesteindegi hár biri óz kompleksine tuwrı keletuǵın eki sonday ózgeriwshiniń tórtew (jıynaq nomerleri sanı boyınsha ) dis'yunksiyasining logikalıq kóbeymesi (konjunksiyasi) retinde suwretlaylik. x2 hám x1 bahaları, bul ózgeriwshilerdiń dis'yunktsiyasi nol mánisti aladı :
f (x2, x1) =.
Bul ónim degi eki ózgeriwshiniń hár bir logikalıq jıyındısı nol komponent esaplanadı.
Kórsetiw múmkin, logika algebrasining hár qanday funkciyası nol komponentten shólkemlesken logikalıq jıyındılar hám x2 hám x1 ózgeriwshileri bahaları kompleksinde qabıl etetuǵın funkciya ma`nisiniń birikpesi retinde ańlatılıwı múmkin. berilgen nol komponent 0 ge teń:
f (x2, x1) =
Haqıyqattan da, eger x2 hám x1 ózgeriwshilerdiń birpara bahaları kompleksinde FAL birge teń bolsa, tuwrısıda, jıyındı da 1 ge teń jáne onı tastap jiberiw múmkin. f (1, 1) = 0 bolsın hám ózgeriwshen bahalardıń qalǵan jıynaqlarında funksiya birge teń. Keyin tómendegi belgi tuwrı boladı :
f (x2, x1) =.
Funkciya menen birdey ózgeriwshen bahalar kompleksinde nol ma`nisin alatuǵın nol strukturalıq bólimlerdi qaldırıp, biz SKNF-de FAL jazıwın alamız.
Sonlıqtan, logika algebrasi funksiyasınıń SKNF - bul algebraik ańlatpa bolıp, ol noldıń strukturalıq bólimleriniń birikpesinen ibarat bolıp, berilgen ózgeriwshen bahalar kompleksinde 0 ge teń bahanı aladı. funksiya 0 ge teń. Mısalı, OR funksiyası ushın :
f (x2, x1) =.
SKNF-de algebraik ańlatpanı jaratıw ushın funkciya 0 ge teń bolǵan ózgeriwshen bahalar kompleksine sáykes keletuǵın noldıń bunday strukturalıq bólimlerin birlestiriw kerek:
f (x1, x2, …, xn) = f (i1, i2, …, im) = Mi1, Mi2, …, Mik,
bul erda i1, i2, …, im - funksiya 0 ge teń bolǵan ózgeriwshen bahalar kompleksiniń nomerleri;
Mi1, Mi2, …, Mik ózgermeytuǵın bahalar kompleksiniń bul nomerlerinde nol bahanı qabıl etiwshi nol strukturalıq bólimler bolıp tabıladı.
Mısal. Úsh ózgeriwshiniń FAL nomeri f1 (1, 5, 7) menen kórsetilsin, sol sebepli funkciya nomerler (0, 2, 3, 4, 6 ) bolǵan jıynaqlarda nol bahalardı aladı, keyin bul funkciyanıń SKNF boladı. tómendegi formanı alın :
f0 (0, 2, 3, 4, 6 ) =.
Bul erda birinshi kópaytuvchi (0-strukturalıq bólekten) 0 nomerine sáykes keletuǵın 000 kompleksinde nol ma`nisin aladı ; ekinshisi - 2 nomerine sáykes keletuǵın 010 kompleksinde; úshinshisi - 3 nomerine sáykes keletuǵın 011 nomerine; tórtinshisi - 4-nomerge sáykes keletuǵın 100-jıynaqta ; besinshisi 110 -jıynaqta, 6 -nomerge sáykes keledi.
CKNF menen bir qatarda hár qanday FAL elementar disjunksiyalarning birikpesi bolǵan ápiwayılaw kon'yunktiv normal formada (CNF) ańlatılıwı múmkin.
Mısalı, SKNF-de onıń analitik ańlatpasın minimallashtirgandan keyin, biziń funkciyamız tómendegi CNF retinde ańlatılıwı múmkin:
f0 (0, 2, 3, 4, 6 ) =.
Logika hám hákisiomalar algebrasining tiykarǵı nızamlarınan paydalanǵan halda funkciyanıń tiyisli logikalıq ózgerislerin ámelge asırıp, biz funkciyamizning CNF den onıń DNF ga ótiwimiz múmkin. Keling, túp funkciyanıń eki ret inversiyasini atqaramız :. De Morgan qaǵıydasınan paydalanıp, biz óz-ara inversiya belgisi astındaǵı ańlatpanı ózgertiremiz:

=. Tarqatıw nızamınan paydalanıp, biz inversiya belgisi astındaǵı ańlatpanı ózgertiremiz, keyininen de Morgan qaǵıydasına muwapıq ózgertirilgen ańlatpanı ózgertiremiz:algebraik strukturalıq bólim maksterm. Berilgen FAL ushın alınǵan algebraik ańlatpa SDNFni kórip shıǵıwda tap sol funkciya ushın ilgeri alınǵan DNF menen tolıq sáykes keledi. Sonday etip, birdey funkciya ushın berilgen funkciya ushın eki ekvivalent analitik ańlatpaǵa ıyelewimiz múmkin: biri CNFda, ekinshisi DNFda.

Kanonik FAL notatsiyasidan ápiwayılaw DNF yamasa CNF túrine ótiw FAL algebraik ańlatpaların minimallastırıw ushın túrli usıllardı qóllaw arqalı múmkin.

Ǵárezsiz sheshiw ushın wazıypalar

1. Haqıyqat kestesi menen berilgen ush ózgeriwshili y \u003 d f (x3, x2, x1) funkciyası ushın SDNFda algebraik ańlatpa dúziń.

nomerin ornatıń. 0 1 2 3 4 5 6 7

X3 0 0 0 0 1 1 1 1
X2 0 0 1 1 0 0 1 1
X1 0 1 0 1 0 1 0 1
da 0 1 0 1 1 0 1 0

Juwap :.
2. 1-tapsırmadan haqıyqat kestesi tárepinen berilgen ush ózgeriwshiniń y \u003 d f (x3, x2, x1) funkciyası ushın SKNFda algebraik ańlatpa dúziń.

Juwap :.
3. Cifrlı kórsetilgen ush ózgeriwshili y \u003 d f (x3, x2, x1) \u003 d f1 (2, 3, 5, 7) funkciyası ushın SDNFda algebraik ańlatpa dúziń.
Juwap :.
4. Cifrlı kórsetilgen ush ózgeriwshili y \u003 d f (x3, x2, x1) \u003 d f0 (2, 3, 5, 7) funkciyası ushın SKNFda algebraik ańlatpa dúziń.
Juwap :.
5. Cifrlı kórsetilgen ush ózgeriwshili y \u003 d f (x3, x2, x1) \u003 d f0 (2, 3, 5, 7) funkciyası ushın SDNFda algebraik ańlatpa dúziń.
Juwap :.
6. Cifrlı kórsetilgen ush ózgeriwshili y \u003 d f (x3, x2, x1) \u003 d f1 (2, 3, 5, 7) funkciyası ushın SKNFda algebraik ańlatpa dúziń.
Juwap :.
7. Karno kartası arqalı berilgen ush ózgeriwshili y \u003 d f (x3, x2, x1) funksiyası ushın SDNFda algebraik ańlatpa dúziń.
Juwap :.
8. 7-máseleden Karno kartası arqalı berilgen ush ózgeriwshili y = f (x3, x2, x1) funksiya ushın SKNFda algebraik ańlatpa dúziń.
Juwap :.
Allbest. ru saytında jaylasqan
Hár bir pikir algebrasi formulası ushın oǵan teń kúshli bolǵan hám tek ǵana biykar ⌐, kon'yunksiya &, diz'yunksiya \/ ámellerin óz ishine alǵan formulanı keltiriw múmkin. Onıń ushın implikasiya hám ekvivalensiyadan qutılıw qaǵıydalarınan paydalanıw jetkilikli.
Tariyp 1. A1, A2, …, An pikir ózgeriwshileriniń kon'yunktiv bir hadi dep, bul ózgeriwshiler yamasa olardıń terisleriniń kon'yunksiyasiga aytıladı.
Mısalı : ⌐A1&A2&A3, ⌐A1&A2&A3&⌐A4
Tariyp 2. A1, A2, …, An pikir ózgeriwshileriniń diz'yunktiv bir hadi dep, bul ózgeriwshilerdiń yamasa olardıń terisleriniń diz'yunksiyasiga aytıladı.
Mısalı : ⌐A1\/A2\/A3
Tariyp 3. Diz'yunktiv normal forma (DNSh) dep, kon'yunktiv bir hadlar diz'yunksiyaga aytıladı, yaǵnıy ai, i=1, 2, …, k kon'yunktiv bir hadlar bolsa a1\/a2\/…\/an - ańlatpaǵa Diz'yunktiv normal forma dep ataladı.
Tariyp 3. Diz'yunktiv normal forma (DNSh) dep, kon'yunktiv bir hadlar diz'yunksiyaga aytıladı, yaǵnıy ai, i=1, 2, …, k kon'yunktiv bir hadlar bolsa a1\/a2\/…\/an - ańlatpaǵa Diz'yunktiv normal forma dep ataladı.
Tariyp 4. Kon'yunktiv normal forma (KNSh) dep, dizyunktiv bir hadlar kon'yunksiyasiga ayiladi, yaǵnıy bi, i=1, 2, …, l kon'yunktiv bir hadlar bolsa, b1&b2&…&b2 - ańlatpa KNSh dep ataladı.
Hár bir formula ushın sheksiz kóp KNSh, DNSh lari bar.
Jetilisken normal sırtqı kórinisler
Tariyp 5. Eger bir hadga Ai yamasa ⌐Ai formulalar juftligidan tek birewi kirgen bolsa, A1, A2, …, An pikir ózgeriwshileriniń kon'yunktiv yamasa diz'yunktiv bir hadlari jetilisken dep ataladı.
Tariyp 6. Eger KNSh yamasa DNSh larda A1, A2, …, An ózgeriwshilerdiń tákirarlanmaydigan jetilisken bir hadlari kirgen bolsa, A1, A2, …, An pikir ózgeriwshileriniń KNSh yamasa DNSh lari jetilisken dep ataladı.
Mısalı : A&B\/⌐A&B\/A&⌐B - A hám B pikir ózgeriwshileriniń Jetilisken diz'yunktiv normal forması (MDNSh) boladı. A\/B - bolsa MKNSh boladı.
Teorema 1. Hár bir ayniy ótirik bolmaǵan formula birden-bir MDNF iye boladı.
Teorema 2. Hár bir tavtologiya bolmaǵan pikirler algebrasi formulası, birden-bir MKNSh ga iye boladı.
Rele kontakt sxemaları. Ekilik logikalıq elementler
1. “va” logikalıq elementi.
“va” logikalıq elementin ayırım jaǵdaylarda “hámmesi yamasa hesh nárse” elementi de deyiwedi. Mexanik óshirip-yoqgichlar arqalı “va” logikalıq elementin islew principin kórsetiw múmkin. Giltler izbe-iz jalǵanǵan bolsın :
L1 lampanı qosıw ushın ne qılıw kerek?
Onıń ushın eki giltni da jabıw kerek, basqasha etip
aytqanda L1 lampa janıwı ushın A gilt hám B giltni da jabıw kerek. “va” logikalıq elementin integral sxemalar korpusında bolǵan hám tranzistorlarda kóp jıynalǵan. “va” logikalıq elementin sxemada kórsetiw ushın tómendegi belgilewden paydalanıladı.
va” logikalıq elementi Ava B kirisiw giltlerine jalǵanǵan. Shıǵıw indikatori bolıp svetodiod xızmet qilsin. Eger A hám B kirisiw jaylarında “Past” logikalıq dárejeli signal (er) payda bolsa, ol halda svetodiod yonmaydi. Bul jaǵdayda tómendegi kestede keltiriw múmkin.
va” logikalıq elementi Ava B kirisiw giltlerine jalǵanǵan. Shıǵıw indikatori bolıp svetodiod xızmet qilsin. Eger A hám B kirisiw jaylarında “Past” logikalıq dárejeli signal (er) payda bolsa, ol halda svetodiod yonmaydi. Bul jaǵdayda tómendegi kestede keltiriw múmkin.
Sonday etip raslıq kestesi “va” logikalıq elementiniń islewi haqqında tolıq maǵlıwmat beredi, yaǵnıy “va” logikalıq funkciyanı suwretleydi. “va” logikalıq elementi ushın kiritilgen belgilew “A hám B kirisiw signalları “va” logikalıq funkciyası menen baylanısqan bolıp, shıǵıwda Y signal payda boladı” dep oqıladı. Bul tastıyıqning qısqartirilgan ańlatpası BUL IFODASI (A&B) dep ataladı. BUL ańlatpası - universal til bolıp, injenerler hám texnikalıq xızmetkerler tárepinen cifrlı texnikada keń qollanıladı.
Sonday etip raslıq kestesi “va” logikalıq elementiniń islewi haqqında tolıq maǵlıwmat beredi, yaǵnıy “va” logikalıq funkciyanı suwretleydi. “va” logikalıq elementi ushın kiritilgen belgilew “A hám B kirisiw signalları “va” logikalıq funkciyası menen baylanısqan bolıp, shıǵıwda Y signal payda boladı” dep oqıladı. Bul tastıyıqning qısqartirilgan ańlatpası BUL IFODASI (A&B) dep ataladı. BUL ańlatpası - universal til bolıp, injenerler hám texnikalıq xızmetkerler tárepinen cifrlı texnikada keń qollanıladı.
“Yaki” logikalıq elementi.
“Yaki” logikalıq elementi ayırım jaǵdaylarda “hesh bolmasa qandayda-birı yamasa hámmesi” dep da júritiledi.
Ápiwayı óshirip-yoqgichlar járdeminde “yaki” logikalıq elementin islew principin tómendegishe súwretlew múmkin.
Sızılmadan túsiniletuǵını hesh bolmasa bir gilt yamasa ekewi de jabıq bolsaǵana L1 lampa janadı. “Yaki” logikalıq elementi ushın raslıq kestesi tómendegishe boladı :
“Yaki” logikalıq elementi tómendegishe belgilenedi:
Raslıq kesteine kóre uyqas túrde Bul ańlatpası ( yamasa A+B=Y ) kóriniste bo'1 adi.
INvERTOR.
Sol waqıtqa shekem kórilgen logikalıq elementler hesh bolmasa eki kirisiw hám bir shıǵıwǵa iye edi. INvERTOR dep júritiletuǵın “joq” sxeması bolsa bir kirisiw hám bir shıǵıw bar. Invertorning tiykarǵı waziypası shıǵıwda kirisiw signalına teris bolǵan signaldı támiyinlewden ibarat. Invertor tómendegishe belgilenedi:
Raslıq kesteine kóre Bul ańlatpası kóriniste boladı :
“hám-joq” logikalıq elementi.
“hám-joq” logikalıq elementi hám-joq logikalıq funtsiyani yamasa inventorlangan “va” ni ámelge asıradı. Bul logikalıq ámel tómendegishe belgilenedi:
Bul belgin tómendegishe yoyib da jazıw múmkin:
Raslıq kestesi bolsa tómendegi kórinisti aladı :
“Yamasa -joq” logikalıq elementi.
“Yamasa -joq” logikalıq elementi yamasa -joq logikalıq funkciyanı yamasa inventorlangan “yaki” ni ámelge asıradı. Tómendegishe:

Juwmaq :
Men bul ózbetinshe jumıstı orınlaw dawamında ''Jetilisken diz'yunktiv hám kon'yunktiv normal sırtqı kórinisler'' temasında kóplegen bilimlerge iye boldım.. Diz'yunktiv normal forma (DNSh) dep, kon'yunktiv bir hadlar diz'yunksiyaga aytıladı, yaǵnıy ai, i=1, 2, …, k kon'yunktiv bir hadlar bolsa a1\/a2\/…\/an - ańlatpaǵa Diz'yunktiv normal forma dep ataladı.

Paydalanılǵan ádebiyatlar

1. A. A. Xoliqov. Cifrlı sxemotexnika", 1- hám 2-bólegi, TTYMI,

2. Tashkent, 2007. 2. A. A. Xalikov. Cifrovaya sxemotexnika". TashIIT

3. Tashkent, 2007 3. A. A. Xalikov. Elektron kurilmalari, analogli hám cifrlı

4. A. A. Xalikov. Elektron qurılmaları, analogli hám cifrlı sxematika" páninen lekciyalar twplami, 2-kism. Tashkent. 2002. "