Jismoniy ma’daniyat 102-guruh talabasi

JISMONIY MA’DANIYAT 102-GURUH TALABASI

REJA 1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. 2. Funksional qator va uning yig’indisi. 3. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi.

• MAVZU:FUNKSIYA LIMITI . ANIQMAS IFODALAR VA ULARNI ELEMENTAR USULLARDA OCHISH . SONLI KETMA –KETLIK VAUNING LIMITI.NATURAL LOGARITM

f (x) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (х=а nuqtaning o’zida aniqlanmagan bo’lishi ham mumkin). D( f )-funksiyaning aniqlanish sohasidan limitga ega bo’lgan ixtiyoriy xn x1 , x2 ,...., xn ,... ketma-ketlikni olamiz. f (x) funksiyaning xn ketma-ketlikning nuqtalaridagi qiymatlari f (xn ) ketma-ketlikni tashkil etadi. Ta„rif. Argument х ning а dan farqli va unga yaqinlashuvchi barcha xn ketma-ketliklar uchun y f (x) funksiyaning shu ketma-ketlik nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan f (xn ) k etma-ketlik b songa yaqinlashsa, b son y f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi va im f x b x a ( ) yoki x a da f (x) b ko’rinishda yoziladi. f (x) funksiya х=а nuqtada faqat birgina limitga ega bo’ladi. Bu yaqinlashuvchi f (xn ) ketma-ketlikning yagona limitga ega ekanligidan kelib chiqad

• f (x) funksiya х=а nuqtaning biror atrofida aniqlangan bo’lsin (х=а nuqtaning o’zida aniqlanmagan bo’lishi ham mumkin). D( f )-funksiyaning aniqlanish sohasidan limitga ega bo’lgan ixtiyoriy xn x1 , x2 ,...., xn ,... ketma-ketlikni olamiz. f (x) funksiyaning xn ketma-ketlikning nuqtalaridagi qiymatlari f (xn ) ketma-ketlikni tashkil etadi. Ta„rif. Argument х ning а dan farqli va unga yaqinlashuvchi barcha xn ketma-ketliklar uchun y f (x) funksiyaning shu ketma-ketlik nuqtalaridagi qiymatlaridan tuzilgan f (xn ) k etma-ketlik b songa yaqinlashsa, b son y f (x) funksiyaning х=а nuqtadagi (yoki x a dagi) limiti deb ataladi va im f x b x a ( ) yoki x a da f (x) b ko’rinishda yoziladi. f (x) funksiya х=а nuqtada faqat birgina limitga ega bo’ladi. Bu yaqinlashuvchi f (xn ) ketma-ketlikning yagona limitga ega ekanligidan kelib chiqad

Ta„rif. Agar f (x) funksiya х ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan 0 son uchun shunday N>0 son mavjud bo’lib, |x|>N tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha х lar uchun f (x) - b < a tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas b son

• Ta„rif. Agar f (x) funksiya х ning yetarlicha katta qiymatlarida aniqlangan bo’lib, istalgan 0 son uchun shunday N>0 son mavjud bo’lib, |x|>N tengsizlikni qanoatlantiradigan barcha х lar uchun f (x) - b < a tengsizlik bajarilsa, o’zgarmas b son
• y = f (x) funksiyaning x dagi limiti deb ataladi va bu f x b x lim ( ) kabi yoziladi

Ta’rif. Agar har bir natural n N) songa biror f qonun yoki qoida bo‘yicha biror haqiqiy ( R) n n x x son mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda N to‘plamda natural argumentli funksiya aniqlangan deyiladi va u x f n n yoki n f : n  x kabi belgilanadi. Bu holda N to‘plamga natural argumentli funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi. Agar x f n n  funksiya berilgan bo‘lsa, u holda uning argumenti, yoki n indeksini n x o‘zgaruvchi mos qiymatining nomeri deb qarash mumkin. Shunday qilib, 1 1 x f – funksiyaning birinchi qiymati,( 2) 2 x f – ikkinchi qiymati, (3) 3 x| f – uchinchi qiymati va h.k

• Ta’rif. Agar har bir natural n N) songa biror f qonun yoki qoida bo‘yicha biror haqiqiy ( R) n n x x son mos qo‘yilgan bo‘lsa, u holda N to‘plamda natural argumentli funksiya aniqlangan deyiladi va u x f n n yoki n f : n  x kabi belgilanadi. Bu holda N to‘plamga natural argumentli funksiyaning aniqlanish sohasi deyiladi. Agar x f n n  funksiya berilgan bo‘lsa, u holda uning argumenti, yoki n indeksini n x o‘zgaruvchi mos qiymatining nomeri deb qarash mumkin. Shunday qilib, 1 1 x f – funksiyaning birinchi qiymati,( 2) 2 x f – ikkinchi qiymati, (3) 3 x| f – uchinchi qiymati va h.k

Ta’rif. Aniqlanish sohasi natural sonlar to’plami  dan iborat bo’lgan f(n) sonli funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi. f(1)=x1, f(2)=x2, ... , f(n)=xn, … desak, x1, x2, …, xn, … sonli ketma-ketlikka ega bo’lamiz. x1- ketma-ketlikning 1-hadi, x2-2-hadi, ... , xn- n -hadi yoki umumiy hadi deyiladi. Ketma-ketlik (xn) orqali , ba’zi adabiyotlarda esa {xn} orqali belgilanadi. Misol. 1. ,..., 1 ,..., 2 1 1, n n xn 1  ; 2. 2, 4, 6, …, 2n, … xn=2n; 3. -1, 1, -1, 1, ..., xn=(-1)n . Ketma-ketlikning limiti. Bizga (xn) ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Ta’rif. Agar har bir  >0 son uchun shunday n0   mavjud bo’lib, n>n0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha n larda |xn-a|

• Ta’rif. Aniqlanish sohasi natural sonlar to’plami  dan iborat bo’lgan f(n) sonli funksiya sonli ketma-ketlik deyiladi. f(1)=x1, f(2)=x2, ... , f(n)=xn, … desak, x1, x2, …, xn, … sonli ketma-ketlikka ega bo’lamiz. x1- ketma-ketlikning 1-hadi, x2-2-hadi, ... , xn- n -hadi yoki umumiy hadi deyiladi. Ketma-ketlik (xn) orqali , ba’zi adabiyotlarda esa {xn} orqali belgilanadi. Misol. 1. ,..., 1 ,..., 2 1 1, n n xn 1  ; 2. 2, 4, 6, …, 2n, … xn=2n; 3. -1, 1, -1, 1, ..., xn=(-1)n . Ketma-ketlikning limiti. Bizga (xn) ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Ta’rif. Agar har bir  >0 son uchun shunday n0   mavjud bo’lib, n>n0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha n larda |xn-a|