Жиззах политехника институти “Умумтехника фанлари”кафедраси

А ниқлаш керак: _А - тезликни ва  - АВ оралиқни босиб утиш учун кетган вақтни.
1-расм.
Ечиш: АВ участка горизонтал участкадан иборат, бу участка учун координата уқлари х₁, у₁ булиб, координата боши А нуқтада. АВ участкада ҳаракатланётган жисмнинг ҳаракат дифференциал тенгламасини ёзамиз. Жисм бу участкада тқгри чизиқли, яъни битта ққ бқйлаб ҳаракатланаётганлиги учун жисмнинг ҳаракат дифференциал тенгламаси битта булади ; (1.1)
Бу тенгликнинг унг томонидаги ифода жисмга таъсир этувчи кучларнинг х₁ уқдаги проекцияларининг йигиндисидир.
Бунда масалани ечиш янада осонлашади ва бу участкада жисмга битта ишқаланиш кучи таъсир этади, чунки огирлик ва нормал реакция кучларининг горизонтал уқдаги проекциялари нолга тенг:
(1.2)
ёки тенгламани ҳосил қиламиз.
Ҳосил булган тенгламани ҳар икки томонини m га буламиз ва чап томонини дифференциал куринишда ёзамиз:
;
бу тенгликни ҳар икки томонини dt га купайтириб, уни интеграллаймиз: (1.3)
С₁ интеграл доимийси бошлангич шартдан фойдаланиб топилади. АВ участка учун масаланинг бошлангич шартини математик ифодасини ёзамиз:
t= 0 да ва ; (1.3^/)
Бошлангич шартни (1.3) тенгламага қуямиз
С₁=
С₁ нинг урнига _А ни қуйсак
(1.4)
Бу тенгликдан жисмнинг АВ участка буйлаб ҳаракати секинланувчан ҳамда
вақтдан кейин унинг тезлиги нолга тенг булишини куриш мумкин.
(1.4) тенгламани ҳар иккала томонини dt га купайтирамиз ва уни интеграллаймиз:
ёки (1.5)
С₂ интеграл доимийси бошлангич шартдан фойдаланиб топилади. t=0 да, (1.5) тенгламадан аниқланади С₂₌(х₁)_t=0=0. АВ участка горизонтал участкадан иборат булганда, жисмнинг бу участкадаги ҳаракат тенгламаси: (1.6)
t= секундда (1.4) ва (1.6) тенгламалар қуйидаги куринишга келади:
(1.7)
(1.8)
ВС участкада ҳаракатланаётган жисмга ҳавонинг қаршилик кучини этиборга олмасак фақатгина битта огирлик кучи таъсир қилади.
Шунинг учун
буларни этиборга олиб, жисмнинг ҳаракат дифференциал тенгламасин ёзамиз:
(1.9)
(1.10)
Бу тенгламаларнинг ҳар бирини алоҳида-алоҳида ечамиз. (1.9) ни ечиш учун иккала томонини ҳам m га буламиз ва чап томонини дифференциал куринишда ёзамиз:
Бу тенгликнинг ҳар иккала томонини dt купайтириб интеграллаймиз:
(1.11)
ВС участка учун бошлангич шартларнинг математик ифодасини ёзамиз. ВС участкада ҳаракат В нуқтадан бошлаб урганилади:
t = 0 да
(1.12)
ва
ва
С₃ интеграл доимийсини бошлангич шартдан фойдаланиб топамиз.
t=0 да демак келиб чиқади.
Бу ерда ₀ урнига _В ни олдик, чунки ВС участка учун бошлангич тезлик, бу участка учун координата боши деб олинган В нуқта тезлигига тенг. С₃ ни қийматини куйсак:
(1.13)
ҳосил булади.
Бу тенгликни ҳар икки томонини dt га купайтирамиз ва уни интеграллаймиз:
бундан х = _Вt + С₄. (1.14)
С₄ интеграл доимийсини бошлангич шартдан фойдаланиб аниқлаймиз.
t=0 да, охирги тенгликдан
С₄ =(х)_tқ0= 0.
х = _Вt (1.15)
бу тенгламага ВС участка буйлаб ҳаракатланаётган жисмнинг ҳаракат тенгламаси дейилади.
Энди (1.10) тенгламани ечамиз. Тенгламанинг ҳар иккала томонини ҳам m га бқламиз ва чап томонини диффененциал куринишда ёзамиз:

Бу тенгликнинг ҳар иккала томонини dt купайтириб интеграллаймиз:
ёки (1.16)
С₅ интеграл доимийсини бошлангич шартнинг иккинчисидан фойдаланиб топамиз.
t=0 да
С₅ ни қийматини урнига қуямиз:
(1.17)
Бу тенгликни ҳар икки томонини dt га купайтирамиз ва интеграллаймиз:
ёки (1.18)
С₆ интеграл доимийсини бошлангич шартнинг иккинчисидан фойдаланиб топамиз. t=0 да, охирги тенгликдан
С₆= (у)_t=0=0
(1.19)
бу тенгликка ВС участка буйлаб ҳаракатланаётган жисмнинг у уқи буйлаб ҳаракат тенгламаси дейилади.
t = Т да, юқоридаги тенглик қуйидаги куринишга келади:
(1.20)
Шундай қилиб жисмнинг ҳаракат дифференциал тенгламалари ечиб булингандан кейин топшириқда суралган катталикларни топишга киришамиз. Бунинг учун бизга керакли (1.7),(1.8),(1.11), (1.12) тенгламаларни ёзиб оламиз:


(1.7)
(1.8)
(1.15)
(1.20)
дан сек.
дан м/сек.
дан
тенгламага _А ни қийматини қуйсак,
ёки 2,5²+6-8=0
Энди квадрат тенгламани ечиб  ни қийматини аниқлаймиз.

сек.
₂- ечим эмас.
Энди (1.7) тенгламага ₁ ва _В ни қийматларини қуйиб _A қийматини ҳисоблаймиз:
м/сек
Демак:  = 0,954 сек. _А= 5,385 м/сек.