Jizzax Davlat Pedagogika Instituti Sirtqi bo’lim Informatika

---

Jizzax Davlat Pedagogika Instituti 
Sirtqi bo’lim Informatika 
O’qitish Metodikasi 
4-kurs 701-gurux talabasi 
Qo’shnazarov Dilshodning 
Kompyuterli Modellashtirish fanidan 
MUSTAQIL ISHI 
Mavzu: Matematik modellarning nazariy tadqiqoti 

---

Reja: 
1. Analiz va sintez 
2. Analogiya va gipotetik usul 
3. Formallashtirish usuli 
Tadqiqotning muhim usullaridan biri modellashtirish usulidir. Bu usul ham 
empirik, ham nazariy izlanish darajalarida, tabiiy, texnik va ijtimoiy-gumanitar 
fanlarda qo‘llaniladigan umumilmiy usuldir. Modellashtirish usuli har qanday, 
atomdan tortib, to inson, jamiyat va kosmik tizimlargacha bo‘lgan ob’ektlarni 
samarali tadqiq qilish imkoniyatini beradi.
Modellashtirishda ob’ekt, uning qiziqish o‘yg‘otgan xossasini nusxasi, 
o‘xshash namunasi ishlab chiqiladi. Ob’ektning o‘rindoshi bo‘lgan bu model 
o‘rganiladi, olingan ma’lumot ob’ekt haqida bilim beradi yoki mavjud bilimga yangi 
faktlar, tasavvurlar va g‘oyalar qo‘shadi. Demak, modellashtirish usulidan 
foydalanishni asosida modelni qurish va uni tadqiq qilish yotadi. 
«Model» atamasi lot. modulus, frans. modile so‘zlaridan olingan bo‘lib, 
me’yor, namuna ma’nolarini anglatadi. 
Model moddiy yoki ideal (namoddiy) unsurlardan qurilgan bo‘lishi mumkin. 
Shahar transport yo‘nalishlarini namoyish qiladigan maket moddiy model turiga 
kiradi. Xayoliy eksperiment o‘tkazish uchun tasavvurda hosil qilingan ob’ekt obrazi 
ideal modelni bildiradi. Bulardan tashqari simvolik belgilardan, topologik shakllardan 
tuzilgan modellardan ham foydalanadilar. Matematik tenglamalar tizimi, kompyuter 
dasturi shunday modellar qatoriga kiradi. 
Biz ko‘rib chiqayotgan tushunchaga quyidagi ta’rifni berish mumkin: model – 
bu o‘rindosh – ob’ekt bo‘lib, asl, real ob’ektning qiziqish o‘yg‘otadigan xossa yoki 
funksiyalarini nusxa sifatida qaytaradi, shu bois uni almashtiradi va tadqiqot 
predmetiga aylanadi. Asl ob’ekt xususiyatlarini modelda qayta tiklash predmetli 
(maket, tuzilma), obrazli (tasvir, kompyuterli anmatsiya, golografik qurilma) va belgi 
(grafik jadval, sxema, tenglamalar tizimi) ko‘rinishida bajarilishi mumkin. 
Shunday qilib, model o‘xshash nusxa sifatida asl ob’ektning xossa va 
tomonlarini qaytarar (tiklar) ekan, u asl ob’ekt haqida bilim manbaiga aylanadi. 
Bunda model o‘zini borlig‘i (nisbatan mustaqil mavjudligi), xossalari va 
funksiyalariga ega bo‘lgan tadqiqot ob’ekti bo‘lib qoladi. 
Model va asl ob’ekt o‘rtasidagi munosabat gomomorfizm (shakliy o‘hshashlik) 
va izomorfizm (nuqtali, aynan, aniq o‘xshashlik) tushunchalari orqali izohlanadi. 
Gomomorfik munosabat deganda model va ob’ekt o‘rtasida to‘liq bo‘lmagan shakliy 
o‘xshashlik qayd qilinadi. Geografik harita biron-bir o‘lkaning gomomorfik modeli 
hisoblanadi. Izomorfik munosabatda ob’ekt va model, ularning parametrlari o‘rtasida 
katta aniqlikdagi o‘xshashlik, aynanlik mavjud.Mars planetasidan o‘zi yurar robot 
orqali yuborilgan foto suratlar planeta sathini izomorfik modeli sifatida tadqiq 
qilinadi. 
Tadqiqot olib borish maqsadida model ikki yo‘nalishda tuziladi va o‘rganiladi: 
1) Oldin ob’ektni nusxa-modeli quriladi, keyin uni o‘rganish boshlanadi. Asosiy 
vazifa ob’ektni mumkin qadar aniq modelini ishlab chiqish. Kompyuter grafikasi 
yordamida yaratilgan dinozavrlar hayoti haqidagi filmlar shu birinchi yo‘nalishga 
misol bo‘ladi. 2) Ikkinchisida bilish jarayoni modeldan ob’ektga qarab yo‘naltirilgan 

---

bo‘ladi. Bunda avvalambor model ishlab chiqiladi, uni tadqiq qilish samarali 
natija bergan taqdirda asl ob’ektning ma’lum bo‘lmagan hislatlarini tahlil qilish 
amalga oshiriladi. O‘tgan asrda EHM dasturlarini ishlab chiqish jarayonida sun’iy 
intellekt deb atalgan artefakt (inson yaratgan predmet) vujudga keldi.Sun’iy 
intellektni aqliy faoliyat modeli sifatida o‘rganish inson intellekti haqidagi 
bilimlarimizni boyitishga olib keldi. 
XX asr fanlarida ro‘y bergan inqilobiy yangilanishlar ko‘plab fan – texnik 
kashfiyot va ixtirolar qilishga olib keldi. Ularni ishlab chiqarishga tatbiq qilinishi 
natijasida murakkab va o‘ta murakkab texnologik tizimlar yaratildi. Bu tizimlarni shu 
vaqtgacha ishlatilayotgan an’anaviy bilish usullari vositasida o‘rganish mumkin 
bo‘lmay qoldi. Bunday vaziyatda modellashtirish usulidan foydalanish tadqiqot 
samaradorligini keskin oshirish imkoniyatini beradi . Oldin bo‘lajak texnologik 
tizimni modeli yaratiladi, u turli sharoitlarga qo‘yib o‘rganiladi. Shunday keyin asl 
ob’ekt bo‘lgan texnologik tuzilma yaratiladi. 
2. Modelashtirish va uning turlari 
Modellashtirish – bu nusxa – modelni o‘rganish orqali ob’ektni bilish va 
xossalarini bashorat qilish usulidir. Bunda ob’ektga o‘xshash namuna (model) 
quriladi, u tadqiq qilinadi, natijada asl ob’ekt o‘rganilgan hisoblanadi. 
Modellashtirish umumilmiy, universal bilish usullari qatoriga kiradi. 
Modellashtirish usuli ayniqsa matematik va eksperimental tadqiqotlarga yaqin turadi, 
ularni tarkibiga kiradi, samarali natijalar berish manbaiga aylanadi. 
Hozirgi zamon postnoklassik fanlar (global ekologiya, global evolyutsionizm, 
sinergetika, halokatlar nazariyasi, ko‘p ma’noli mantiq, globalistika, virtualistika va 
boshqalar) ko‘p sifatli, ko‘p tizimli, o‘z-o‘zini tashkillashtiradigan ob’ektlarni 
o‘rganishga o‘tishdi. Stoxastik, ehtimollik, nochiziqlilik, nomuvozanatli hislatlarga 
ega bo‘lgan, vaqt oralig‘ida evolyutsion va bufurkatsion o‘zgarishlarni namoyon 
etadigan bunday ob’ektlarni bevosita o‘rganish nihoyatda qiyin ish. Shu bois, 
postnoklassik fanlarda modellashtirish usuli asosiy tadqiqot usullaridan biri 
hisoblanadi. 
Global geosiyosiy muammolardan biri yadroviy urush havfi muammosidir. 
Urush havfi to‘la-to‘kis bartaraf etilgani yo‘q. Shu bois, o‘tgan asrni 80 yillarida 
global ekaologiya, kompyuter texnologiyasi va geosiyosiy muammolar chorrahasida 
turgan masali – virtual harakterga ega bo‘lgan jahon termoyadro urushi ssenariysi va 
oqibatlari kompyuterda modellashtirildi, tadqiq qilindi. Bunday izlanishlar AQSH va 
Rossiyada olib borildi, natija deyarli bir xil chiqdi. Xulosa shunday bo‘ldiki, yadro 
urushi sodir bo‘lgan taqdirda umumplanetar holokot yuz beradi, uzoq muddatli 
«yadroviy qish» deb atalgan global hodisa ro‘y beradi. 
Modellashtirish usulining universalligi (barcha sohalarda tatbiq qilinishi 
imkoniyati) va samarali tomoni shundan iboratki, u real, mumkin bo‘lgan va virtual 
(oraliq, ehtimolli holat) hislatga ega bo‘lgan har qanday ob’ektlarni o‘rganish 
imkoniyatini beradi. 
Hattoki ob’ekt haqidagi bilimimiz tadqiqot jarayonida obraz ko‘rinishiga ega 
bo‘lgan model rolini o‘ynashi mumkin. Bunda konkret ob’ektga oid bilim xayoliy 
eksperiment o‘tkazilganda yangi bilim manbai bo‘lgan modelga aylanadi. Masalan, 
atom strukturasi haqidagi dastlabki bilimlar (M.Plank, Rezerford, Nagaoki g‘oyalari) 
Nils Borning izlanishlarida model rolini o‘ynaydi. Bu modelni yanada 
takomillashtirar ekan, olim o‘zining atom strukturasini yangi modelini ishlab chiqdi. 

---

Modelda qayd etilgan gipotetik tamoyillar va qoidalar keyinchalik o‘tkazilgan 
eksperimental tadqiqotlarda to‘la tasdiqlandi. 
Modellashtirish strukturaviy tarkibi va tatbiq qilish sohalariga qarab bir qancha 
turlarga bo‘linadi. 
1. Predmetli modellashtirish. Ko‘p hollarda ob’ekt 
qanday jismlardan iborat bo‘lsa, uning hislatlarini takrorlaydigan model ham o‘sha 
materialdan yasaladi. Predmetli modellashtirishning sodda ko‘rinishi ob’ektning 
kichik hajmdagi maketi bo‘lib, u tadqiqot, ta’lim va madaniy – ma’naviy 
muassasalarda ilmiy va uslubiy vosita sifatida ishlatiladi. 
2. Fizik modellashtirish. Fan va texnikada keng 
qo‘llanilib, fizik jarayonlar, turli mexanizm va mashinalar, ularning struktura, xossa 
va funksiyalari modellarda o‘rganiladi, olingan natijalar yangi eksperimental 
namunalarni loyihalashtirishda tatbiq qilinadi. 
3. Mantiqiy modellashtirish. Tafakkurdagi mantiqiy 
amallarni bajarishga moslashtirilgan mantiqiy modellarni ishlab chiqish tarixi uzoq 
vaqtga borib taqaladi. R.Lulliy, Leybnits, U.Djevons va boshqalar tafakkur jarayonini 
modellashtiradigan qurilmalar loyihasi va mexanizmlarini ishlab chiqishgan. Hozir 
bu turdagi modellashtirish sun’iy intellekt muammolarini o‘rganish doirasida davom 
ettirilmoqda. 
4. Belgili (semiotik) modellashtirish. Bu yerda model 
simvollar, harflar, chizma, sxema, formula kabi vositalardan tuziladi. Geometrik 
shakl, algebraik tenglamalar tizimi, matn, mantiqiy sillogizm figuralari tadqiqotda 
model funksiyasini bajaradi. 
5. Matematik 
modellashtirish. 
Bir-biridan 
sifat 
jihatidan farq qiladigan ob’ektlarda o‘xshash xossalar va funksiyalar mavjud. 
Masalan, to‘lqin hodisasi, to‘lqinli tarqalish va tebranish tabiat va jamiyatda ko‘p 
uchraydigan xossalardan biridir. Xususan to‘lqin ko‘rinishiga ega bo‘lgan harakat 
mexanik, elektrik, suyuqlik xolatlarda, atmosfera va biosferada, iqtisodiy 
jarayonlarida munatazam namoyon bo‘ladi. Bularni barchasini differensial 
tenglamalar tizimi yordamida tavsiflash mumkin. Shuningdek, turli ob’ektlarga xos 
bo‘lgan tebranish hodisasini ham alebraik tenglamalar asosida modellashtirish 
mumkin. 
6. Kibernetika va kompyuter texnologiyasi fanlari 
doirasida axborotli modellashtirish usuli ishlab chiqildi. Tadqiqotda ob’ekt nusxasi 
axborotli model («qora yashik») sifatida olib qaraladi. Bunday modelga kirayotgan 
va undan chiqayotgan axborot nisbati, undagi axborot sig‘imi, axborotni qayta ishlash 
va uzatish tezligi kabi miqdoriy va funksional hislatlarni tadqiq qilish jarayonida hosil 
bo‘lgan axborotli natija konkret biologik va ijtimoiy tizimlarni o‘rganishda tatbiq 
qilinadi. Xususan, makro va mikro iqtisodiyotdagi tovar va axborot harakati 
qonuniyatlarini axborotli modellashtirish usuli yordamida o‘rganish iqtisodiy 
faoliyatni optimallashtirish yo‘llarini ishlab chiqish imkoniyatini berdi. 
7. Xayoiy (virtual) modellashtirish. Tafakkur kuchi 
bilan xayoliy eksperiment o‘tkazilganda, tasavvur qilingan obraz-nusxa (atom yoki 
molekula strukturasi, termodinamikada Karno sikli, jamiyatda ijtimoiy islohotlarni 
o‘tkazish loyihasi va boshqalar) model rolini o‘ynaydi. Obraz – nusxa tahlil qilinadi, 
tasavvurda turli sharoitga qo‘yiladi, ta’sirlar, oqibatlar ko‘rib chiqiladi. 
8. Kompyuterli 
modellashtirish. 
Bunda 
model 
funksiyasini dastur bajaradi. Shu bilan birga har qanday dastur model bo‘la olmaydi. 

---

Dastur ko‘rinishiga ega bo‘lgan algoritm bo‘yruq yoki yo‘l-yo‘riq beruvchi 
simvollardan iborat tizimidir. Faqat o‘zida ob’ekt haqida ma’lumotni saqlagan freym 
va slotdan iborat dastur model bo‘lishi mumkin. 
Kompyuterli modellashtirish ob’ektning xossa va o‘zgarish parametrlarini 
aniqlash va bashorat qilish maqsadida amalga oshiriladi. Maxsus dastur turi bo‘lgan 
ekspertli tizim esa tegishli sohalar va ob’ektlar uchun yaratilgan modellarni 
baholaydi. 
Modellashtirish usuli bilishning empirik va nazariy darajalarida o‘tkaziladigan 
tadqiqotlarda keng tatbiq qilinadi. Xususan, empirik bilish darajasida har qanday 
murakkab ob’ektning predmetli va hissiy-obrazli modelini ishlab chiqish mumkin. 
Biologik va tibbiy izlanishlar sohasida olimlar kompyuterli tomograf yordamida 
organizmdagi genetik va fiziologik jarayonlar modelini ishlab chiqishmoqda, 
sermahsul tadqiqot ishlarini olib borishmoqda. 
Ijtimoiy-gumanitar fanlarda ham modellashtirish usuli faol tatbiq qilinmoqda. 
Psixologik va pedagogika yo‘nalishlarda pedtexnologik va interfaol ta’lim modellari 
ustida tadqiqot olib borilmoqda. Bu zamonaviy ta’lim texnologiyaliriga o‘tish, 
ularning takomillashtirilgan modellarini ishlab chiqishda yaqqol namoyon 
bo‘lmoqda. 
3. Matematik va kompyuterli modellashtirish 
Matematik modellashtirish usulini ishlab chiqilishi va tatbiq qilinishi tadqiqot 
samaradorligini oshirishga olib keldi. Bir-biridan kelib chiqishi va sifat 
ko‘rsatkichlari bo‘yicha farq qiladigan ob’ektlarni bir turdagi differensial 
tenglamalardan tuzilgan matematik model vositasi bilan o‘rganish mumkin bo‘lib 
qoldi. 
Tadqiqot matematik modelni ishlab chiqishdan boshlanadi. Ob’ektlar bir-
biridan qanchalik farq qilishmasin, ularda mos, o‘xshash hislatlar mavjud. Bu hislatlar 
parametrlar, qiymatlar va raqamlarda ifodalanadi. O‘z vaqtida Quyosh sistemasi 
planetalari harkatining mexanik – matematik modeli yaratilgan edi. Keyinchalik bu 
model kosmik apparatlari harakatini o‘rganishga tatbiq qilindi. Natijada 
takomillashtirilgan kosmik ballistika modeli ishlab chiqildi. Hozir shu model asosida 
Yer orbitasiga uchirilgan barcha sun’iy yo‘ldoshlar trayektoriyasi aniqlanadi, 
raketalarni planeta atrofida uchish muddati bashorat qilinadi. 
Matematik modelni o‘rganish orqali ob’ektni tadqiq qilish bir qancha evristik 
qulayliklarga ega. Asosiy vosita matematik apparat, undagi tenglamalar tizimi. 
Ob’ektning qiziqish o‘yg‘otgan xossasi tafakkur kuchi bilan ajratib olinadi, tadqiqot 
vazifasi va unga mos keladigan matematik masala belgilanadi. 
Matematik model va ob’ekt o‘rtasidagi gomomorfik yoki izomorfik darajadagi 
moslik asosiy matematik masala hisoblanadi. Tuzilgan matematik model to‘lalik, 
ayniylik, aniqlik va tejamkorlik talablariga javob berishi lozim. 
L.V.Peregudovning fikricha texnikaviy ob’ektlarni modellashtirish va shu 
asosda uning optimal parametrlarini belgilash maqsadida tadqiqotchilar matritsa 
ko‘rinishiga ega bo‘lgan topologik matematik modellardan foydalanadilar. Bunda 
konstruktorlik va texnologik loyihani kompyuterlashtirishda binar munosabatlar, 
aralashlik, muvofiqlik va boshqa talablarga javob beradigan modellar keng 
qo‘llaniladi. Shu kabi matematik modellardan ob’ektlar tuzilishi va xossasalarini, 
ob’ektlararo aloqalarni tavsiflash, axborot ta’minotini formallashtirish va boshqa 
amallarni bajarish uchun keng foydalaniladi. 

---

Yana bir samarali usul kompyuterli modellashtirishdir. Bu turdagi 
modellashtirishda matematik modellashtirishga xos bo‘lgan ayrim cheklanish 
(J.Adamor qoidalari) deyarli yo‘q. Gap shundaki, ko‘p protsessorli kompyuterlarda 
dasturlar paketi asosida har qanday tizim va undagi jarayonni modellashtirsa bo‘ladi. 
Bu 
borada 
ixtisoslashgan 
dasturlar 
tuzish 
amaliyoti 
kompyuterli 
modellashtirishning ijodiy potensialini yanada kengaytirdi. Shaxmat o‘yini, tasviriy 
san’at, musiqa va hatto poeziya sohalarida dasturiy modellashtirish usulida asarlar 
yaratildi. Kornegi-Mellan Universiteti aspirantlari «Teran tafakkur» deb nomlangan 
komptyuterli shaxmat dasturini yaratdilar. Bu dastur shaxmat reytingida oliy 
kategoriya malakasiga muvofiq keladigan yuqori o‘rinni egalladi. Jahon chempioni 
Garri Kasparov bilan o‘tkazilgan ikkita matchda «Teran tafakkur» shaxmat dasturi 
mag‘lub bo‘ldi. Dastur mualliflari Kasparov kompyuterni adashtirishga, xato yo‘l 
yurishga majbur qilgan holatlarni vujudga keltirdi deb ta’kidladilar. Shunday bo‘lsada 
shaxmat o‘yini modelini mujassamlantirgan dasturni ishlab chiqishni o‘zi diqqatga 
sazovvordir. 
Bir guruh fransuz olimlari AVERROES (ijtimoiy tadqiqotlarda olingan 
xulosalarni tahlil qilinishi va baholanishi) loyihasini ishlab chiqdilar. Loyiha maqsadi 
G‘arb O‘rta yer dengizida mavjud bo‘lgan qidimgi yunon dengiz savdosi modelini 
ishlab chiqish edi. Empirik material sifatida topilgan sopol idish turiga mansub 
amforalar haqidagi ma’lumotlar dasturga kiritilib tahlil qilindi. Kompyuterli 
modellashtirishdan olingan bilimlar antik dunyo tarixini konkretlashtiradigan va 
boyitadigan xulosalar chiqarish imkoniyatini berdi. 
Kompyuterli modellashtirish yordamida matematik va matematik mantiq 
sohalarida ham bir qator muhim natijalarga erishildi. Xususan, ko‘p vaqtdan beri o‘z 
yechimini topa olmagan to‘rtta bo‘yoq topologik muammo hal etildi. Yechim 
ma’nosini shunday izohlash mumkin. Masalan, geografik haritani olaylik. Tahliliy 
dasturlash vositasi bilan haritada ifodalangan mamlakatlar chegaralarini farqlaydigan 
modelni ishlab chiqish uchun kamida 4 xil rangli bo‘yoq kerak ekanligi aniqlandi. 
Yana bir muammo ob’ektlardagi turli xossa va jarayonlarni ko‘rgazmali model 
shakliga keltirishdir. Bunda kompyuter grafikasi yordamida ob’ekt xossalarini 
ko‘rgazmali modellarda ifodalash, modellarni har qanday kombinatsiyasini tuzish va 
tahlil qilish mumkin. 
Mutaxassislarning ta’kidlashlariga hozir zamon ilmiy tadqiqot natijalarini ko‘p 
holda matn shaklida modellashtirib bo‘lmaydi. DNKdagi kodonlarning ketma-ketligi, 
molekula modeli, tomografda ishlangan tasvirlar, inson miyasi haritasi, samolyotni 
yasama (imtitatsion modelda) uchishini amalga oshirish, suyuqliklar oqimi modeli – 
bularni hammasini maxsus dastur asosida kompyuterli modellashtirish usuli 
yordamida tashkil qilish mumkin. 
Shunday qilib hozirgi zamon fanda o‘zining universalligi, samaradorligi va 
oqilonaligi tufayli tabiiy, texnik va ijtimoiy-gumanitar izlanishlar sohasida olib 
borilayotgan tadqiqotlarda modellashtirish usuli keng qo‘llanilayotgan umumilmiy 
usullardan biriga aylandi.