Vektorning koordinatalari
nuqta vektorning boshi, nuqta esa uning oxiri bo’lsin. , sonlarni vektorning koordinatalari deb ataymiz. Vektorning koordinatalarini uning harfiy belgisi yoniga qo’yamiz, qaralayotgan holda yoki to’g’ridan-to’g’ri (). Nol vektorning koordinatalari nolga teng.
Ikki nuqta orasidagi masofani shu nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalovchi formuladan koordinatalari dan iborat vektorning moduli
ga teng degan natija chiqadi.
1-teorema. Teng vektorlar mos ravishda teng koordinatalarga ega. Va aksincha, agar vektorlarning mos koordinatalari teng bo’lsa, vektorlar teng bo’ladi.
Isboti. va nuqtalar vektorning boshi va oxiri bo’lsin. vektorga teng ΄ vektor va vektorni parallel ko’chirishdan hosil qilingani uchun ́vektorning boshi va oxiri mos ravishda , nuqtalardan iborat bo’ladi. Bundan ikkala va ́vektorning bir xil , koordinatalarga ega ekanligi ko’rinib turibdi.
Endi teskari tasdiqni isbotlaymiz.va vektorlarning mos koordinatalari teng bo’lsin. Vektorlarning teng ekanini isbotlaymiz. va — nuqtaning koordinatalari, va ́ esa nuqtaning koordinatalari bo’lsin. Teorema shartiga ko’ra: = , =́.
Bundan
́.
,
formulalar bilan berilgan parallel ko’chirish nuqtani nuqtaga, nuqtani esa nuqtaga o’tkazadi, ya’ni va vektorlar teng. Teorema isbotlandi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
