Jordan 1-2 chiqarish usuli bilan tenglamalar yechish yo`llari. Internet va axborot resurslaridan foydalanib chiziqli tenglamalar sistemasini onlayn yechish. Reja

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa, Gauss va Gauss-Jordan usullari bilan yechish

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish. Berilgan (1) sistemani

AX=B (2)
matritsa ko’rinishida yozib olamiz.

(2) tenglamani har ikki tomonini chapdan A^-1 teskari matritsaga ko’paytiramiz.
bo’lgani uchun
(3)
tenglik hosil bo’ladi.
(3) formula bilan topilgan X ustun matritsa sistemaning yechimi bo’ladi.
6.1-misol. a) misolni shu usul bilan yechamiz:

matritsa uchun teskari matritsa mavjud, chunki ≠0.

Javob: .
2. Gaussning klassik usuli - bu berilgan sistemaning umumiy yechimini topishdan iborat bo’lib, bunda sistemaning tenglamalari ustida elementar almashtirishlar bajarib berilgan sistema trapetsiyali yoki uchburchakli ko’rinishga keltiriladi. So’ng oxirgi tenglamadan boshlab noma’lumlar ketma-ket topiladi.
b)
x₃=3, x₂=2, x₁=4 Javob: .
3. Gauss-Jordan usuli noma’lumlarni ketma-ket yo’qotish Gauss usuli va teskari matritsa qurish Jordan algoritmiga asoslangan. Gauss-Jordan usuliga sxema ko’rinishida quyidagicha yoziladi: .
-asosiy matritsani ozod hadlar hisobiga kengaytirilgan matritsa.
E - birlik matritsa. X - tenglama yechimini ifodalovchi ustun matritsa.
c)
sistemani Gauss-Jordan usuli bilan yeching.



Javob: ( 0; 2; 1/3; -3/2).
d) Berilgan sistema birgalikda, chunki
.
Sistema cheksiz ko’p yechimga ega, umumiy yechimni Gauss-Jordan usuli yordamida topamiz: