Juftlik regressiya tenglamasi. Grafik usuldan foydalanish

1. Regressiya tenglamasining parametrlari .
Namuna vositalari.



Namuna farqlari:


Standart og'ish


Korrelyatsiya koeffitsienti b ni to'g'ridan-to'g'ri tizimni hal qilmasdan formula bilan topish mumkin:

a = y - b x = 12,88 - (-0,6859) 8,85 = 18,9503

1.1. Korrelyatsiya koeffitsienti .
Kovariatsiya .
cov( x ,y) = x y - x y = 112,523 - 8,85 12,88 = -1,46

Biz aloqaning yaqinligi ko'rsatkichini hisoblaymiz. Bunday ko'rsatkich tanlangan chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti bo'lib, u quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti -1 dan +1 gacha qiymatlarni oladi.
Xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar zaif yoki kuchli (yaqin) bo'lishi mumkin. Ularning mezonlari Chaddock shkalasi bo'yicha baholanadi:
0,1 < r _xy < 0,3: zaif;
0,3 < rxy _< 0,5: o'rtacha;
0,5 < r _xy < 0,7: sezilarli;
0,7 < r _xy < 0,9: yuqori;
0,9 < r _xy < 1: juda yuqori;
Bizning misolimizda Y xususiyat va X omil o'rtasidagi bog'liqlik sezilarli va teskari.
Bundan tashqari, chiziqli juft korrelyatsiya koeffitsienti b regressiya koeffitsienti nuqtai nazaridan aniqlanishi mumkin:

2.1. Korrelyatsiya koeffitsientining ahamiyati .
Biz gipotezalarni ilgari suramiz:
H ₀ : r _xy = 0, o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik yo'q;
H ₁ : r _xy ≠ 0, o'zgaruvchilar o'rtasida chiziqli bog'liqlik mavjud; _{Oddiy ikki o'lchovli tasodifiy miqdorning umumiy korrelyatsiya koeffitsienti H 1}
≠ 0 raqobatdosh gipoteza bilan nolga teng bo'lgan nol gipotezani ahamiyatlilik darajasida tekshirish uchun mezonning kuzatilgan qiymatini hisoblash kerak ( tasodifiy xatoning kattaligi) va Student taqsimotining tanqidiy nuqtalari jadvaliga ko'ra, berilgan ahamiyatlilik darajasiga ko'ra a va erkinlik darajalari soni k = n - 2 kritik nuqta t kritini toping _.

ikki tomonlama muhim mintaqa. Agar t _obs < t bo'lsa , nol gipotezani rad etish uchun asoslar _{keltiring .} Agar |t _obs | > t _krit — nol gipoteza rad etiladi.

Muhimlik darajasi a=0,05 va erkinlik darajasi k=4 bo'lgan Student jadvaliga ko'ra biz t _kritni topamiz :
t _krit (nm-1;a/2) = t _krit (4;0,025) = 3,495
bunda m = 1 son. tushuntirish o'zgaruvchilari.
Agar |t _obs | > t _kritik , keyin korrelyatsiya koeffitsientining olingan qiymati muhim deb tan olinadi (korrelyatsiya koeffitsienti nolga teng degan nol gipoteza rad etiladi).
beri |t _obs | < t_crit , keyin korrelyatsiya koeffitsienti 0 ga teng degan gipotezani qabul qilamiz. Boshqacha qilib aytganda, korrelyatsiya koeffitsienti statistik ahamiyatga ega emas.
Juftlangan chiziqli regressiyada t ² _r = t ² _b , keyin esa regressiya va korrelyatsiya koeffitsientlarining ahamiyati haqidagi gipotezalarni tekshirish chiziqli regressiya tenglamasining ahamiyati haqidagi gipotezani tekshirishga teng.