Jumaniyazova mehribanning oliy matematika fanidan tayyorlagan mustaqil ishi

a`<sub>10</sub>=a<sub>10</sub>cos α <sub>1</sub>+a<sub>20</sub>sin α <sub>1</sub>, a`₂₀= – a₁₀sin α ₁+a₂₀cos α ₁ formulalar bo’yicha a`<sub>10</sub>, a`₂₀ koeffitsiyentlarni topamiz:

a`<sub>10</sub>= a`₂₀=

B` reperda chiziqning tenglamasi:

5. 
   Bu tenglamani koordinatalar boshi O ni ko’chirish bilan soddalashtiramiz. Buning uchun tenglamaning chap tomonidagi hadlardan x`, y` ga nisbatan to’la kvadratlar ajratamiz;
   

Chiziqning tenglamasi kanonik ko’rinishga keladi:
4X ² – 2Y ²=2 yoki
Bu yerda a= giperbolaning kanonik tenglamasi hosil qilinadi. 105 – chizmada bu giperbola yasalgan.
2 – m i s o l. 4x² – 4xy+y² – 2x – 14y+7=0.
Ye ch i sh. Bu yerda: a₁₁=4, a₁₂= – 2, a₂₂=1, a₁₀= –1,
a₂₀= –7, a₀₀=7.
1) xarakteristik tenglama λ² –5 λ=0, ildizlari:
λ₁=0, λ₂=5;
2) tg α ₁=
3) ( ) reperni tg α₁=2 dan aniqlanadigan α₁ burchakka burishdan hosil bo’ladigan ( ) reperning koordinata vektorlari:

4) a`<sub>10</sub>= –3 B` reperda chiziqning tenglamasi:

5) endi koordinatalar boshini ko’chiramiz. Bu tenglamaning chap tomonidagi hadlardan y` ga nisbatan to’la kvadrat ajratamiz:
C hiziqning O ni O’( ) nuqtaga ko’chirishdan hosil bo’lgan ( ) reperdagi tenglamasi: yoki
Bu tenglama 106-chizmada tasvirlangan parabolani ifodalaydi.

3 – m i s o l. 9x²+16y² – 24xy+30x – 40y – 25=0

Ye ch i sh. Bu yerda: a₁₁=9, a₁₂= – 12, a₂₂=16, a₁₀=15, a₂₀= –20, a₀₀= – 25

1. 
   chiziqning xarakteristik tenglamasi:
   

λ² –25 λ=0λ₁=25, λ₂=0;
2) tgα₁=
3) ( ) reperning koordinata vektorlari,
4 ) a`<sub>10</sub>=25, a`₁₀=0 chiziqning tenglamasi ko’rinishda bo’ladi. Bundan
5) koordinatalar boshi O’ ni formulalar bo’yicha
O`(–1,0) nuqtaga ko’chirsak, chiziq tenglamasi X² – 2=0 ko’rinishini oladi. Bu tenglama ordinatalar o’qiga parallel ikki to’g’ri chiziqni aniqlaydi (107 –chizma)
Ikkinchi tartibli chiziqning to’g’ri chiziq bilan kesishishi.

Dekart reperida

a₁₁x²+2a₁₂xy+a₂₂u²+2a₁₀x+2a₂₀y +a₀₀=0 (57.1)
ikkinchi tartibli chiziq va
(61.1 74)
to’g’ri chiziq berilgan bo’lsin. Bu egri chiziqning shu to’g’ri chiziq bilan kesishish masalasiga o’tamiz. (57.1) va (61.1) dan:
a₁₁(x₀+a₁t)²+2a₁₂(x₀+a₁t)(y₀+a₂t)+a₂₂(y₀+a₂t)²+2a₁₀(x₀+a₁t)+2a₂₀(y₀+a₂t) +a₀₀=0
yoki
Pt²+2Qt+r=0. (61.2)
Bu yerda quyidagi belgilashlar kiritilgan:
P=a₁₁a
Q=a₁₁a₁x₀+a₁₂a₁y₀+a₂₁a₂x₀+a₂₂a₂y₀+a₁₀a₁+a₂₀a₂=
a₁(a₁₁x₀+a₁₂y₀+a₁₀)+a₂(a₂₁x₀+a₂₂y₀+a₂₀); (61.3)
R=a₁₁

(61.2) tenglamani yechib, t ning topilgan qiymatlarini (61.1) ga qo’ysak, chiziq bilan to’g’ri chiziqning kesishgan nuqtalari topiladi. Quydagi hollarni tekshiraylik.

1. P0. Bu holda (61.2) tenglama ikkita ildizga ega.

Bu yerning o’zida uchta hol bo’lishi mumkin:
a) D=Q²-PR>0; (61.2) tenglama ikkita haqiqiy turli ildizlarga ega – chiziq bilan to’g’ri chiziq ikkita haqiqiy turli nuqtalarda kesishadi.
b) D=Q²-PR<0; (61.2) tenglama ikkita qo’shma kompleks ildizga ega, shuning uchun (57.1) chiziq bilan (61,1) to’g’ri chiziq ikkta qo’shma kompleks nuqtalarda kesishadi, demak, to’g’ri chiziq bilan (57.1) chiziq umumiy haqiqiy nuqtalarga ega bo’lmaydi.
v) D=Q²-PR=0; (61.2) tenglama ustma – ust tushgan ikkita ildizga ega – chiziq bilan to’g’ri chiziq ustma – ust tushgan ikkita nuqtada kesishadi. Bu vaqtda u to’g’ri chiziq γ chiziqqa urinma deb ataladai.
2. P=0. Bu holda (61.2) tenglama
2Qt+R=0 (61.4)
ko’rinishni oladi.
a) Q0, R – ixtiyoriy son. (61.4) tenglama yagona ildizga ega:
;
b) Q=0, R0. (61.4) tenglama yechimga ega emas. Chiziq to’g’ri chiziq bilan bitta ham umumiy haqiqiy yoki mvhum nuqtaga ega emas.
v) Q=0, R=0 bu holda t ning har qanday qiymati (61.4) tenglamani qanoatlantiradichiziq va to’g’ri chiziq cheksiz ko’p umumiy nuqtalarga ega, ya’ni (61.1) to’g’ri barcha nuqtalari bilan (57.1) chiziqqa tegishli: uγ. Shunday qilib, (61.2) tenglamada R=0 bo’lsa, γ chiziq u to’g’ri chiziq bilan faqat bitta umumiy nuqtaga ega yoki bitta ham umumiy nuqtaga ega emas, yoki uγ.

Foydalaniladigan adabiyotlar ro’yxati

Asosiy adabiyotlar:
1. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жўраева. Геометрия. 1-қисм, Тошкент. «Ўқитувчи», 1996 й. (ўқув қўлланма)
2. X.X.Назаров, X.O.Oчиловa, Е.Г.Подгорнова. Геометриядан масалалар тўплами. 1 ва 2 қисм. Тошкент «Ўқитувчи» 1993, 1997. (ўқув қўлланма)
Qo’shimcha adabiyotlar:
1. Baxvalov M. Analitik geometriyadan mashqlar to’plami. Toshkent UzMU, 2006 y. 2.K.X. Aбдуллаев и другие Геометрия 1-часть. Тошкент, «Ўқитувчи» 2002й.
3.K.X. Aбдуллаев и другие. Сборник задач по геометрии. Тошкент, “Ўқитувчи” 2004 г.

1^ Ikkinchi tartibli chiziqlarning umumiy nazariyasini dekart reperida qaraymiz.