Жураев У. С. Вейвлет усулларида сигналларни рақамли ишлаш хатоликларини баҳолаш

2.Добеши вейвлет усулида сигналларни қайта ишлаш. Шуни таъкидлаш керакки, Добеши вейвлети масштаблаш мезонига асосланиб қурилган ва шунинг учун чекланган миқдордаги коэффициентларга эга.
Добеши вейвлетини қуриш учун масштаблаш ва вейвлет тенгламасини ёзамиз:
(5)

Добеши вейвлетининг вейвлет функцияси одатда D ҳарфи билан белгиланади ва Добеши вейвлет масштабига мос келадиган рақам қўшилиши билан, яъни D2, D4, D6 ҳосил қилинади[3, 8, 10].
Вейвлет ўзгартиришнинг ортогоналлик ва силлиқлик шартларини келтирамиз:
(6)
бу ерда,




бу ерда,

h_n коэффициентларни топиш учун дан фойдаланилади, шунда P полиномнинг кўриниши қуйидагича бўлади:

(5) формуладаги h_k ва g_k лар мос равишда масштаблаш ва вейвлет функцияларининг коэффициентлари бўлиб, улар учун (6) формулага кўра қуйидаги тенглик ўринли:

бу тенгламани ечиб,
h_k –коэффициентлар аниқлангандан сўнг, h_k ёрдамида g_k ларни қуйидаги муносабат орқали аниқлаймиз:


функцияни вейвлет ўзгариши учун ва коэффициентларини ҳисоблаш талаб этилади[5, 7]. Бу коэффициентлар қуйидаги интеграл орқали топилади:


Шуни таъкидлаш керакки ва коэффициентларни топиш учун кўп сонли интегралларни ҳисоблаш муаммоси мавжуд. Бу муаммони ҳал қилиш учун Малла томонидан таклиф қилинган тез вейвлет ўзгартириш усулидан фойдаланилади. Малла алгоритми вейвлет узгартириш коэффициентларини алгебраик операцияларидан фойдаланган ҳолда ҳисоблаш имконини беради:

(7)
Добешининг масштаблаш коэффициентлари, Добешининг вейвлет коэффициентлари. Ушбу (7) тенгликлар вейвлет коэффициентларини ҳисоблаш учун тезкор алгоритмларни таъминлайди. (7) формулага кўра Добеши вейвлети асосидаги вейвлет ўзгартириш қуйидагича ёзилади:
(8)
Добеши вейвлетини қуриш масаласи пировардида ҳам ва коэффициентларни ҳисоблаш масаласига олиб келади. Добеши вейвлет коэффициентларини ҳисоблашда тенгламалар системасини ечиш талаб этилади. Тенгламалар системаси Гаусс усулида ечилиб вейвлет коэффициентлари топилди[4,6,7].


Добеши вейвлетини қуриш учун масштаблаш ва вейвлет функциясини ёзамиз:

(9)
(4) орқали ЭКГ сигналининг дастлабки маълумотларини олиб Добеши вейвлетининг 3- масштаблашида интерполяциялашни амалга оширамиз(2-расм).

2-расм. ЭКГ сигналини Добеши вейвлетининг 3- масштаблашида интерполяциялаш натижаси
К ирувчи маълумотлар, аппроксимациялаш натижаси.
.

Сигналларни Добеши вейвлет усулида рақамли ишлашнинг абсолют ва нисбий хатоликларини баҳолашни келтирамиз:
(10)
- Хаар вейвлетларида абсолют хатолиги