Жураев У. С. Вейвлет усулларида сигналларни рақамли ишлаш хатоликларини баҳолаш

Тадқиқот доирасида бажарилган ишлар


1.Хаар вейвлет усулида сигналларни қайта ишлаш. бир ўлчовли сигнал бўлсин. Дискрет вейвлет ўзгартириш натижасида ишлов берилаётган сигнал тенг ўлчамли икки бўлакка бўлинади[3]. Улардан бири сигналнинг ўртача қийматли кўриниши ёки аппроксимацияси, иккинчиси эса сигналнинг фарқли қийматли кўриниши ёки деталлари ҳисобланади[2].
Улар қуйидаги кўринишда ифодаланади,
₍₁₎
Бу ерда -ўртача қийматларни аниқлаш формуласи [1].
Сигналнинг фарқли қийматли кўриниши эса,
(2)
Бу ерда -фарқли қийматларни аниқлаш формуласи.
Сигналларни вейвлет ўзгартириш жараёни икки кўринишдаги функциялардан фойдаланишга таянади: вейвлет функция ва масштаблаш функцияси, яъни улар битта оналик вейвлети - ни сигнал бўйлаб вақт бўйича силжитиш ва вақт масштабини ўзгартириш йўли билан қурилади:





-деб, барча оралиқда ўзгармас функциялар тўпламини, яъни чизиқли векторлар тўпламини белгилаймиз.
У ҳолда қуйидаги масштаблаш функцияси -тўпламга тегишли:

бўлгандаги масштаблаш функцияси.
,
бўлгандаги масштаблаш функцияси, бу ерда, масштаблаш функцияларининг ўзгариш интервалидир, -лар га қарашли масштаблаш функцияларидир, унда скаляр кўпайтма киритилган векторлар тўплами мавжуд, демак бу тўпламлар Эвклид фазосини ташкил қилади. Бизнинг ҳолатда скаляр кўпайтма сифатида

кўринишни оламиз, бу формула ёрдамида -масштаблаш функциялари коэффициентлари аниқланади.
У ҳолда

Хаар вейвлетининг масштаблаш функцияси,    (3)

(2) орқали Электрокардиограмма (ЭКГ) сигналининг дастлабки маълумотларини олиб Хаар вейвлетининг 3- масштаблашида интерполяциялашни амалга оширамиз
Функцияни бўлак-ўзгармас вейвлетида яқинлаштиришнинг абсолют ва нисбий хатоликларини баҳолашни келтирамиз:

  (4)
- бўлак - ўзгармас базиси абсолют хатолиги
Хаарнинг бўлак-ўзгармас вейвлетида функцияларни интерполяциялашда унинг коэффицентларини ҳисоблашда тез ўзгартириш алгоритмларидан фойдаланиш натижасида ҳисоблаш тезлиги ва математик ҳисоблаш амалларини камайишига эришилди[9]. Хаарнинг бўлак-ўзгармас вейвлетларида функцияларни интерполяциялашнинг абсолют хатолиги 0,145 га тенг эканлиги маълум бўлди. Функцияларни Хаарнинг бўлак-ўзгармас вейвлетларда интерполяциялаш яхши натижа берди(1-расм).
.

1-расм. ЭКГ сигналини Хаар вейвлетининг 3-масштаблашида интерполяциялаш натижаси
К ирувчи маълумотлар, аппроксимациялаш натижаси.