Жураев У. С. Вейвлет усулларида сигналларни рақамли ишлаш хатоликларини баҳолаш

УДК 338.27 (575.1)

Жураев У.С.


Вейвлет усулларида сигналларни рақамли ишлаш хатоликларини баҳолаш
Ушбу мақолада Хаар ва Добеши вейвлет усулларида сигналларни интерполяциялаш орқали унинг абсолют хатоликларини баҳолаш амалга оширилди. Ҳамда иккала усул натижалари солиштирма таҳлил қилинди. Шу билан бирга Хаарнинг тез ўзгартириш ва Добеши вейвлет усулидан фойдаланиб уларнинг коэффициентларини аниқлаш амалга оширилди. Маълумки Хаарнинг вейвлет коэффицентларини ҳисоблашда кўп сонли интегралларни тақрибий ҳисоблаш амалларидан фойдаланиш натижасида хатоликлар мавжуд бўлар эди. Бундан ташқари ушбу ҳисоблашларда бир қанча математик амаллар бажарилиши ва компьютер хотирасидан ортиқча жой олиши мумкин. Ушбу мақолада Хаарнинг тез ўзгартириш ва Добеши вейвлет усулларидан фойдаланиб ҳисоблаш амалларини камайиши ҳамда интерполяциялаш аниқлигини оширишга эришилган.
Калит сўзлар: Хаар тез ўзгартириш, Добеши вейвлети, интерполяция, интерпояциялаш хатолиги, бўлак-ўзгармас вейвлет.

Кириш. Вейвлетлардан тасвирларни таниб олиш масалаларида, турли хил сигналларни, масалан, нутқни қайта ишлаш ва синтез қилиш вақтида, табиатдаги ҳар хил расмларни таҳлил қилишда(кўзнинг рангдор пардаси, буйракнинг рентгенографияси, кристаллар ва нанообъектлар сиртининг хусусиятларини ўрганаётганда, булутнинг ёки сайёра сиртининг сунъий йўлдош расмлари ва бошқалар бўлиши мумкин) гирдобсимон майдонларнинг хусусиятларини ўрганишда ва бошқа ҳолларда фойдаланилмоқда [1].
Хаарнинг ортогонал вейвлетлари амалий масалаларни ечишда кенг қўлланилади.
Хаарнинг бўлак-ўзгармас вейвлетлари икки сабабга кўра мутахассислар эътиборини жалб қилади:

1. 
   Иккилик сегментларнинг умумий сонига нисбатан (берилган аниқлик билан) яқинлашиш учун зарур бўлган коэффициентлар сонини камайтириш.
   
2. 
   Коэффициентларни ҳисоблаш жараёнида “узун” операциялар йўқлиги. Фақат қўшиш, масштаблаш ва ўзгартириш операцияларидан фойдаланилади. Вейвлетларнинг асосий хусусиятларидан бири бу масштаблаш функциясининг мавжудлиги. Ушбу функция ёрдамида сигналларни(фильтрлаш) сиқиш ва уларни ажратиш мумкин. Сигналларни масштаблаш орқали унинг сиқиш коэффициентлари аниқланади. Бундай шовқинлардан қутилиш мақсадида Хаар вейвлетининг нолга яқин ва ундан кичик коэффициентларини ташлаб юборилади. Бунинг эвазига шовқинлар тозаланади.