Kamilova zebiniso nusrat qizi son tushunchasining rivojlanish tarixi va istiqbollari

Tadqiqotning amaliy ahamiyati: Dissertatsiya natijalaridan va xulosalaridan umumiy o’rta ta’lim maktablari matematika fani o’qituvchilari va oliy ta’limda aniq va tabiiy fanlar yo’nalishlarida ta’lim olayotgan va ilmiy tadqiqot olib borayotgan talabalar foydalanishlari mumkin.
Tadqiqotning nazariy ahamiyati: Son tushunchasining shakllanishi tarixida mamlakatlar, davrlar o`rni va ahamiyatini bir butun mavzu markazida saralash, tizimli ifodalash nazariy jihatdan muhim ahamiyat kasb etadi. O’quv va mustaqil ta'lim jarayonida o’quvchi-talabalar bilimini oshirishda ushbu dissertatsiyada olingan natijalardan va ilmiy xulosalardan foydalanish mumkin.
Magistrlik dissertatsyasining tuzilishi va hajmi. Dissertatsiya ishi kirish, 3 ta bob, ilova, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat. Umumiy hajmi 65 bet.
Dissertatsiyada olib borilgan ilmiy-tadqiqot natijalari respublika va mintaqaviy ilmiy-amaliy anjumanlarda 6 ta tezis va maqolalar sifatida chop etilgan.
Yuqorida ta’kidlab o‘tganimizdek, O‘zbekiston Respublikasida Uzluksiz ta’lim tizimini isloh qilish kelajakda turli kasblarni egallaydigan yangi avlodni yuqori kasbiy madaniyat, ijodiy va ijtimoiy faollik, ijtimoiy-siyosiy hayotda mustaqil qatnasha olish qobiliyatlarini shakllantirishga yo‘naltirilgan. Mazkur vazifalarni bajarishda aniq fanlarning ahamiyati o‘ta salmoqlidir.
Dunyodagi barcha mamlakatlarda ko‘p asrlar mobaynida matematika fani umumiy ta’lim tizimining ajralmas qismi bo‘lib kelgan, chunki matematika o‘quv fani shaxsning shakllanishida alohida o‘rin tutadi. Holatlarni mantiqiy mushohada qilish va ma’lum faktlar asosida mantiqiy fikr yuritish orqali xulosalar chiqarish, ta’riflay olish va ta’riflangan tushunchalar bilan ishlash, ma’lumni noma’lumdan, isbotlanganni isbotlanmagandan ajrata olish, tahlil qilish, gipoteza qo‘ya bilish, uni isbotlash yoki rad etish, o‘xshash fikrlardan foydalana olish kabi ko‘plab xususiyatlar insonlarda sezilarli darajada matematikani o‘rganish orqali hosil bo‘ladi va rivojlanadi.
Matematika, bu eng avvalo ilmiy ijodga, dunyoni ilmiy nuqtai-nazardan tushunishga asosiy vositadir. Shuning uchun ham o‘quvchi-talabalarning matematik faoliyatida va insonning jamiyatdagi to‘laqonli hayotida zarur bo‘ladigan fikrlash qobiliyatini shakllantirish va rivojlantirish, boshqa fanlarni o‘rganish jarayonida, amaliy hayotida qo‘llash uchun zarur bo‘ladigan aniq matematik bilim, ko‘nikma va malakalarni rivojlantirish – matematikani o‘qitishning asosiy maqsadlari qilib belgilangan.
Matematikada I.Nyuton va G.Leybnits tadqiqotlari bilan differensial va integral hisob ochilishi ajoyib tarzda yakun topgan bo`lsada, ushbu yangilikda bir necha avlod matematiklarining fandagi erishgan muvaffaqiyatlari asos bo`lib xizmat qiladi. XVII asr metematiklari yuzalar va hajmlar, shuningdek jismlarning og`irlik markazini aniqlashda Arximedning ishlariga murojaat qilishgan. Arximed yassi shaklni va jismlarni o`rganishda ularni chekli sondagi va qalinlikdagi qismlarga ajratish hamda ichki va tashqi chizilgan pog`onali jismlarni tekshirish bilan shug`ullangan edi. Bu ishlarni aslida biz bilgan integral yig`indining geometrik usuldagi dastlabki timsoli deyish mumkin.
Arximed metodini tom ma`noda yoritish va qo`llashga birinchilardan bo`lib nemis astranomi va fizigi I.Kepler (1571-1630) muvaffaq bo`lgan. Astranomiyadagi N.Kopernik va I.Kepler nomlari bilan bog‘liq ixtirolar astranomik borliqni insoniyat yangicha tushunishi va osmon mexanikasi qonunlari Yer qonunlarini to‘ldirishi imkoniyati mavjud ekanligini anglatar edi.
I.Kepler amalda butun hayoti va ijodini Kopernikning geliosentrik sistemasini o‘rganishga, rivojlantirishga va targ‘ibot qilishga sarfladi. U 1609-1619 yillar davomidagi juda katta astronomik kuzatishlar natijasida sayyoralar harakatining sektor yuzasiga bog‘liq bo`lgan uchta qonuniyatini ochishga muvaffaq bo`ldi.
Ma’lumki, sektor yuzalarni hisoblash masalalari cheksiz kichik miqdorlar bilan ishlash bilimlarini talab etadi. Bu bilimlar amaliy ahamiyatga ega bo‘lgan boshqa masalalarni yechishga yetarli darajada emas edi. Kepler doirani uchlari markazda bo‘lgan cheksiz ko‘p uchburchaklar, sharni esa uchlari markazda bo‘lgan cheksiz ko‘p piramidalar sifatida tasavvur etgan. Olimning “Vino bochkalari stereometriyasi” (1615 y.) kitobida o‘quvchini hayratda qoldiradigan darajada 93 ta turli aylanish jismlari (bochkalar) hajmlarini hisoblash usullari bayon etilgan. Kepler ularning har biriga original nom berib o‘tgan: limon, nok va hakazo. Kepler noma’lum hajmli jismni uni mumkin qadar kichik qismlarga bo‘lib, u bo‘laklardan yangi shakldagi hajmini bevosita hisoblash mumkin bo‘lgan figura hosil qilgan. Bu ishlarining qat’iy matematik isbotlari mavjud bo`lmaganligidan o`sha davr ko‘pchilik matematiklarning tortishuvlariga va e’tirozlariga sabab bo‘lgan.
Ko‘rinib turibdiki, Kepler sodda usullar bilan muhim natijalarni hosil qilgan. “Vino bochkalari stereometriyasi” asari geometriyaga cheksiz kichiklarni kiritishda dastlabki qadami edi. Muallif bu yerda vino bochkalarining hajmini hisoblash uchun jismning ko‘ndalang kesimi olchamidan foydalanish mumkinligini birinchi bo‘lib ilgari surdi. Matematiklar cheksiz kichik miqdorlar yordamida aylanish jismlarining hajmini hisoblashning umumiy usulini topishlari uchun bu ishlarning o‘rni beqiyos ekanligini ta’kidlash lozim.
Keplerning izdoshi va “Bo`linmaslar metodi”ning asoschisi italyan monaxi Bonaventura Kavalyeri (1598-1647) edi. U Boloniya universiteti matematika kafedrasida faoliyat ko‘rsatgan. Yozma ma’lumotlarga ko‘ra u astranom va matematik G.Galeley bilan turli matematik va mexanik masalalar bo‘yicha fikrlashib turishgan (ayniqsa “bo‘linmaslar” usuli haqida). Galeley bu haqidagi fikrlarini o`z asarlarida bayon etmagan, ammo Kavalyeri 1635 yilda “Bo‘linmas qismlar yordamida uzluksiz kattaliklarni yangi usullar bilan berilishi geometriyasi” nomli kitobini nashrdan chiqardi. Bu usul zamirida ko‘pburchaklar yuzasini hisoblashda figurani yuzasini o‘zgartirmasdan boshqa figuraga almashtirish, masalan, qismlarni qirqish va yangi figurani hosil qilish turar edi (teng tarkibli figura hosil qilish). Bu usulning to`g`ri ekanligini uchburchakning asosi va balandligini o‘zgartirmasdan yangi uchburchak hosil qilinganda uning yuzasini o`zgarmasligida ko`rish mumkin.
Huddi shu usuldan egri chiziqli figuralarda ham foydalanish mumkinmi? Kavalyeri bu kabi figuralarni cheksiz ko‘p “bo‘linmas” parallel qatlamlardan tashkil topgan deb hisobladi. Bu qatlamlarni bir-biriga nisbatan silljitilganda figura yuzasi o‘zgarmaydi. Kavalyeri prinsipi shundan iborat ediki, figurani parallel to‘g‘ri chiziqlar oilasi bilan kesganda ularning kesishmasida hosil bo‘luvchi to‘g‘ri chiziq kesmalari figura yuzasini aniqlaydi. Agar ikki figura uchun bu uzunliklar bir xil bo‘lsa, ular tengdosh figuralar bo‘ladi. Kavalyeri o‘z prinsiplarining qat’iy isbotini bermagan bo‘lsada, bu prinsipni bir qator masalalarga tadbiq etdi.
Bo`linmaslar haqidagi ta`limotni keyingi rivojlanishida faransiyalik matematikar P.Ferma (1601-1665), B.Paskal (1623-1662) hamda ingliz olimi J.Vallis (1616-1703) nomlarini eslab o`tish lozim. Induksiya bo`yicha xulosa chiqargan holda ular darajali funksiyani integral yig`indilarini topishga erishishgan.
Aniq va tabiiy fanlardagi barcha ilmiy kashfiyotlar zamirida son tushunchasi yotadi. Son tushunchasining uzoq rivojlanish tarixi, bu jarayonda mamlakatar va xalqlar o`rni, sonli to`plamlarning keyingi rivojlanishida buyuk kashfiyotlar qilgan olimlar ijodlarini o`rganish matematikaga bo`lgan qiziqishni ortishi va mustahkamlashishiga sabab bo`ladi.
Magistrlik dissertatsiyasi ibtidoiy davrdan bizning davrgacha bo`lgan davrda son tushunchasining rivojlanishi tarixi bosqichlarini o`rganishga bag`ishlangan.