Karshiyev bekzodning oliy matematika fanidan tayyorlagan mustaqil ishi
Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi
Download 33.08 Kb.
|
KARSHIYEV B
3.2 Vektorlarning skalyar, vektor va aralash ko’paytmasi.
va vektorlar va ular orasidagi burchak berilgan bo‘lsin. Ushbu k o‘paytma va vektorlarning skalyar ko‘paytmasi deyiladi va kabi belgilanadi. Demak,
tenglik orqali topiladi. Bu ikkita tenglikdan va ekanligini e’tiborga olgan holda, berilgan va vektorlar orasidagi burchak kosinusini hisoblashda qo‘llaniladigan ushbu tenglik kelib chiqadi. Skalyar ko‘paytma quyidagi xossalarga ega: . ; . ; . . . . Bunda . vektorning skalyar ko‘paytmasi vektorning skalyar kvadrati deyiladi va kabi belgilanadi. Koordinatalari bilan berilgan vektorning skalyar kvadrati tenglik orqali topiladi. vektorning uzunligi formulasini e’tiborga olsak, yoki tenglikni hosil qilamiz.
tengsizlikni isbotlang. Ko‘rsatma. Vektorlar orasidagi burchak kosinusi formulasidan va kosinusning qabul qiladigan qiymatlari to‘plamidan foydalaning. va vektorlar orasidagi burchak ga teng bo‘lsa, bunday vektorlar perpendikulyar (ortogonal) vektorlar deyiladi va kabi belgilanadi. Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar. 1) Noldan farqli ikkita va vektorlar uchun ushbu perpendikulyarlik shartini isbotlang. 2) Dekart koordinatalar sistemasining , , ortlari uchun , va ekanligini isbotlang. 3) va vektorlarning va yoyilmalari hamda , , munosabatlardan foydalanib, bu vektorlar skalyar ko‘paytmasining formulasini isbotlang. Endi ikkita vektorning vektor ko‘paytmasiga to’xtalamiz. Avvalo, vektorni aniqlash degani – bu vektorning uzunligi va yo‘nalishini aniqlash ekanligini yana bir bor esga olamiz. Bizning maqsadimiz ikkita vektor ustida qandaydir amallar bajarib, ko‘paytmada boshqa, vektor ko‘paytma deb ataluvchi uchinchi vektorni hosil qilishdan iborat. Uchinchi vektor (vektor ko‘paytma)ning uzunligini va yo‘nalishini berilgan ikkita vektorning uzunligi va yo‘nalishlaridan foydalanib topish talab etiladi.
Eslatma. (V3) shartni qanoatlantiruvchi , va vektorlar o‘ng uchlik tashkil etadi deyiladi. Agarda va vektorlarning birortasi nol-vektor bo‘lsa, bo‘ladi.
.
Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi. Ikkita vektorning skalyar ko‘paytmasi qandaydir son, ikkita vektorning vektor ko‘paytmasi esa qandaydir vektor bo‘ladi. Noldan farqli , , vektorlar berilgan bo‘lsin. vektorning vektor ko‘paytma bilan skalyar ko‘paytmasi uchta vektorning aralash ko‘paytmasi deyiladi. Mustaqil ishlash uchun topshiriqlar. 1) ko‘paytma nima uchun aralash ko‘paytma deb atalishini izohlang. 2) aralash ko‘patma natijasida qanday kattalik hosil bo‘ladi? vektor son yo‘nalish kattalik hosil bo‘lmaydi 3) vektorning skalyar ko‘paytma bilan ko‘paytmasini qanday atagan bo‘lar edingiz? Agarda , , vektorlardan birortasi nol-vektor bo‘lsa, u holda ularning aralash ko‘paytmasi nolga teng bo‘ladi: . Parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deyiladi. Mustaqil ishlash uchun topshiriq. Har qanday ikkita vektor komplanar bo‘lishini isbotlang. Ko‘rsatma. Har qanday uchta nuqta uchun ular yotadigan tekislik har doim mavjudligidan foydalaning. Komplanar bo‘lmagan uchta , , vektorlar berilgan bo‘lsin. Ularning boshlarini bitta nuqtaga keltiramiz va bu vektorlarga asosi va vektorlarga qurilgan parallelogramm bo‘lgan parallelepiped quramiz. Bunda , va vektorlar o‘ng uchlik tashkil etsin. Ushbu jadvalda aralash ko‘paytmaning illyustaritsiyasini keltiramiz.
Shunday qilib, uchta vektorning aralash ko‘paytmasi modulining geometrik talqini shu vektorlarga qurilgan parallelepipedning hajmi ekan. 1) Agar , , – o‘ng uchlik bo‘lsa, bo‘ladi. 2) Agar , , – chap uchlik bo‘lsa, bo‘ladi. Uchta vektorning aralash ko‘paytmasi quyidagi xossalarga ega. . Siklik o‘rin almashtirishlarda aralash ko‘paytma o‘zgarmaydi, ya’ni . . . . Koordinatali berilgan uchta , , vektorlarning aralash ko‘paytmasi tenglik orqali topiladi. . Uchta vektorning komplanarlik sharti. , va vektorlar faqat va faqat bo‘lgandagina komplanar bo‘ladi. Koordinatali berilgan uchta , , vektorlar komplanar bo‘lishi uchun bo‘lishi zarur va yetarli. Xulosa Dissertatsiya ishining uchinchi bobida Vektorlar matematik obyekt sifatida qaralganda vektorlar haqida to’liq ma’lumotlar berilgan. Vektorlarni o'qitish matematika ta'limining muhim jihati bo'lib, ushbu magistrlik dissertatsiyasi fan va uni o'qitish metodikasi haqida to'liq ma'lumot beradi. Vektorlarni samarali o'rgatish turli strategiya va yondashuvlarni, jumladan, ko'rgazmali qurollardan, interfaol dasturiy ta'minotdan, real hayotdagi ilovalardan va muammoli ta'limdan foydalanishni talab qiladi. Ushbu o'qitish metodologiyalaridan foydalangan holda, o'qituvchilar o'quvchilarga vektor tushunchalarini tushunishga va ularni haqiqiy muammolarga qo'llashga yordam beradi, ularni kelajakdagi kareralarida muvaffaqiyatga tayyorlaydi. Download 33.08 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling