Kassini ovali va Bernulli leminskata

Fokuslari ixtiyoriy miqdorda bo`lgan lemniskata.
Tekislikda ixtiyoriy F<sub>1</sub>,F<sub>2</sub>,..., F<sub>n</sub> miqdordagi nuqtalar oraliq va harakatlanuvchi M nuqtani shunday qo`yamizki, olingan nuqtadan M nuqtagacha bo`lgan masofa o`zgarmas ko`paytma bo`lib qolsin.F₁,F₂,...,F_n nuqtalar joylashuvchi bir-biriga nisbatan bog`liqdir va biror o`zgarmas ko`paytma qiymati bo`lsin.Demak egri chiziq formulasiga ega bo`lamiz.Bu egri chiziq n ta fokusli lemniskata deyiladi.
Yuqorida biz ikkita fokus bilan berilgan lemniskatani qaradik.Har xil sondagi fokuslarni olib, ularni turli xil joylashtirib va masofalar ko`paytmasi uchun u yoki bu miqdorlarni berib, lemniskatalarning eng g`ayritabiy qiymatlarini olish mum kin. O`tkir uchli qalamni olib A nuqtadan qog`ozdan chiqmagan xolda chiziq yurgizamiz.Bu chiziq oxiri biz tanlagan dastlabki A nuqtaga qaytrsin.U xolda qalam biror egri chiziqni chizadi.Biz faqat bu egri chiziq xech qayerda o`zi bilan o`zi kesishmasligini talab qilamiz.Ravshanki, bu yo`l bilan masalan, odam boshi yoki qush shaklidagi egri chiziqlarni hosil qilish mumkin.

23– chizma.

Bunday ixtiyoriy egri chiziqqa ega bo`lib, n ta sondagi F<sub>1</sub>, F<sub>2</sub>, F<sub>3</sub>,...,F<sub>n</sub> fokuslarni joylashishi mumkin va masofalar uchun o`zgarmas ko`paytma o`rniga shunday qiymat qo`yiladiki, bunda bu egri chiziqga mos keluvchi lemniskata egri chiziqdan farqlanmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, lemniskatani chizuvchi M nuqtaning mumkin bo`lgan chetlanishlari chizilgan egri chiziqdan qalamning shtrix kengligi ustun bo`lolmaydi. Ya’ni qalamning shtrixi egri chiziqni chizganda o`zgarmasligi kerak.

Aim.uz