Катта сонлар қонуни

Катта сонлар қонуни

Режа:

1. 
   Катта сонлар қонуни.
   
2. 
   Биномиал тақсимот
   
3. 
   Пуассон тақсимоти
   

Катта сонлар қонуни
Кўп сонли тажрибалар ва кузатишлар шуни кўрсатадики синовларни сони n ўсиши билан тасодифий ҳодисаларни кутилиш частотаси (статистик эҳтимоллик) уларни содир бўлиш эҳтимолига яқинлашади (классик эҳтимолликга). Буни тангани чертиб ташлагандаги тажрибалар натижаси келтирилган қўйидаги жадвалда кўриш мумкин.

Ким томонидан синовлар ўтказилган	Синовлар сони	Герб томонини тушиш сони	Учрашиш ходисаси эҳтимоли	Классик эҳимол- ликдан фарқи
Бюффон тажрибалари Пирсон: 1 тажриба 2 тажриба	4040 12000 24000	2048 6019 12012	0.5069 0.5016 0.5005	0.0069 0.0016 0.0005

Келтирилган жадвалдан кўриниб турибдики синовлар сонини ўсиши билан кузатиш натижаларини учрашиши уларни классик этимолидан (р=0.5) фарқи камаяверади. Бу мисолда катта сонлар қонунини таъсирини кўриш мумкин. Катта сонлар қонуни назаряси Я.Бернули (1713) ҳамда П.Л.Чебышевлар томонидан яратилган. Бу қонун шуни такидлайдики, ҳодисасини учрашишлари (m/n) шу ҳодисани классик эҳтимолига яқинлашаверади, агар синовлар сони чексиз ошаверса.

Учрашишлар ҳодисасини (m/n) уни эҳтимоли р дан фарқи, ҳаркандой олдиндан берилган мусбат дан катта бўлиш эҳтимоли 0 га интилади синовларни сонини га интилиши билан:

.

Бу қонунни тасдиқловчи мисоллар табиатда жуда кўп. К.Маркисни таъбири билан айтганда «…бундай тасодифий ҳодисалардаги ички қонунлар ва уларни бошқаруви, шу вақтда кўзга ташланадики, качон улар жуда катта массаларни қамраб олишса…».