Катта сонлар қонуни

Пуассон таксимоти
Биномиал эгрилик характери иккита катталик билан аниқланади: синовларни сони n ва кутилаётган натижа эхтимолиги билан. p=q ҳолатда биномиал эгрилик аниқ симметрикдир ва синовлар сонини ошиши билан эгрилик силлиқлаша боради ва ўзининг чегараси бўлмиш нормал эгриликга интилади. Агар бўлса биномиал эгрилик ассиметрик бўлиб p ва q фарқини ошиши билан ассиметриклик даражаси ҳам оша боради. Қачонки p ва q лар жуда кичик бўлиб бирни юз ва минг бирликларида ҳисобланса ассиметриклик даражаси яна ҳам ошишини кўриш мумкин. Жуда кам учрайдиган бундой ҳолатларни ўрганишда Пуассон тақсимоти жуда қулай:

бунда кутаётган ҳодиса частотасини эҳтимоли катта бўлган ҳол учун (кутилаётган ҳодисани кўп маротиба қайтарилиш эҳтимоли катта), m - кутилаётган ҳодиса частотаси n ўзаро боғлиқмас синовда, натурал логорифм асоси, - факториал ёки натурал сонлар купайтмаси: . Пуассон фомуласи ни 0 дан гача бўлган ҳар қандой қиймати учун эҳтимолликни ҳисоблайди. Мисол учун булганда ходиса берилган шароитда:

юз бермаслик эҳтимоли кўйидагича бўлади:

кутилаётган ҳодиса 1 маротиба содир бўлиш эҳтимоли:

кутилаётган ҳодиса 2 маротиба содир бўлиш эҳтимоли:
ва хоказо.
Пуассон тақсимоти Биномиал тақсимотни хусусий ҳоли. У ҳам Биномиал тақсимот каби нормал тақсимотга интилади ни ошиши билан. Пуассон тақсимотини графиги қўйидаги кўринишга эга бўлиши мумкин.



Бу ерда: 1) ; 2) ; 3) ; 4)