Katta sonlar qonuni
Download 159.3 Kb.
|
Katta sonlar qonuni
- Bu sahifa navigatsiya:
- Markov tengsizligi .
Katta sonlar qonuni Ma’lum shartlar bajarilganda katta sondagi tasodifiy miqdorlar yig’indisi o’zining tasodifiylik xaraktyerini yo’qotadi. Shu shartlarni ifodalovchi teoremalar katta sonlar qonuni haqidagi teoremalar deyiladi. Bu haqdagi 1-teorema Bernulli tomonidan isbotlangan. Katta sonlar qonuni haqida teoremani isbotlashda qo’llaniladigan Chebishev tengsizligini keltirib chiqaramiz. Dastlab, uning umumlashgani bo’lgan Markov tengsizligini isbotlaymiz .
o’rinli bo’ladi. Isbot: 1) Faraz qilaylik diskret tasodifiy miqdor bo’lsin. Ya’ni tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qilsin (). U holda . 2) Endi faraz qilaylik uzluksiz tasodif miqdor zichlik funksiyasiga ega bo’lgan uzluksiz tasodifiy miqdor bo’lsin. U holda . tengsizlik isbotlandi. va hodisalar teng kuchli bo’lganligi uchun ularning ehtimolliklari teng bo’ladi, va . ni bilan almashtiramiz, u holda Demak,
(2) Bu tengsizlikka Chebeshev tengsizligi deyiladi. Agar (2) ga deb olsak, u holda
bo’ladi. Agar normal taqsimotga ega bo’lsa, u holda
bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin. Bunga -qoidasi deb ham ataladi. Natija: Agar tasodif miqdorining dispyerstiyasi mavjud bo’lsa, ixtiyoriy uchun . (3) (3) ga ham Chebishev tengsizligi deyiladi. Download 159.3 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling