Keli daraxtida kontur metodlarga doir ilmiy izlanishlar haqida
Download 334.19 Kb. Pdf ko'rish
|
1 2
Bog'liq4600-Article Text-8923-1-10-20221227
- Bu sahifa navigatsiya:
- Kalit so’zlar
|
Keli daraxtida kontur metodlarga doir ilmiy izlanishlar haqida Mulkijahon Ismatilloyevna Xusainova Dilshod Normurot o’g’li Muzaffarov Buxoro davlat universiteti Annotatsiya: Ushbu maqolada o’zbek olimlari tomonidan Keli daraxtida kontur metodlarga doir olib borilgan ilmiy izlanishlar tahlil qilingan. Xususan, tashqi maydoni nolga teng bo’lgan Izing modeli uchun ikki indeksining normal bo’linuvchilariga nisbatan o’zgarmas davriy Gibbs o’lchovlari qurilganligi o’rganilgan va unda qo’llanilgan usullarning afzalliklari yoritilgan. Kalit so’zlar: Gibbs o’lchovlari, indeks, normal bo’linuvchilari, chekli ketma- ketliklar to’plami, guruh, kommutativlik, Pirogov Sinay nazariyasi, kontur, Keli daraxti, Izing modeli, Markov tasodifiy maydoni, tartibsiz taqsimlanish. The scientific research on contour methods in keli tree Mulkijahon Ismatilloyevna Xusainova Dilshod Normurot ugli Muzaffarov Bukhara State University Abstract: This article analyzes the scientific research conducted by Uzbek scientists on contour methods in the Keli tree. In particular, the construction of invariant periodic Gibbs measures with respect to normal divisors of two indices for the Ising model with zero external area is studied, and the advantages of the methods used in it are highlighted. Keywords: Gibbs measures, index, normal divisors, set of finite sequences, group, commutativity, Pirogov Sinai theory, contour, Keli tree, model of Ising, random field of Markov, random distribution. [1] maqolada Potts antiferromagnit modelining tashqi maydonga ega bo’lgan tarjima-o’zgarmas Gibbs o’lchovlarining o’ziga xosligi va tashqi maydonga ega izing modeli uchun son-sanoqsiz ekstremal Gibbs o’lchovlarining mavjudligi isbotlangan. Keli daraxtining guruh vakili cheklangan indeksining normal bo’luvchi sinflari tasvirlangan. Tashqi maydoni nolga teng bo’lgan izing modeli uchun davriy Gibbs o’lchovlari qurilgan bo’lib, ular indeksning normal bo’linuvchilariga nisbatan o’zgarmasdir; ushbu chora-tadbirlar yordamida ising antiferromagnit modelining son- "Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12 www.openscience.uz / ISSN 2181-0842 55 sanoqsiz haddan tashqari Gibbs o’lchovlari mavjudligi isbotlangan.Potts antiferromagnit modelining tashqi maydonga ega bo’lgan tarjima-o’zgarmas Gibbs o’lchovlarining o’ziga xosligi va tashqi maydonga ega izing modeli uchun son- sanoqsiz ekstremal Gibbs o’lchovlarining mavjudligi isbotlangan. Keli daraxtining guruh vakili cheklangan indeksining normal bo’luvchi sinflari tasvirlangan. Tashqi maydoni nolga teng bo’lgan izing modeli uchun ikki indeksining normal bo’linuvchilariga nisbatan o’zgarmas davriy Gibbs o’lchovlari qurilgan. [2] ilmiy izlanishda quyidagilar ko’rsatilgan: faqatgina Keli daraxtini cheklangan miqdordagi ikkinchi tartibli siklik guruhlarning erkin elementi sifatida tasvirlash mumkinligi isbotlangan. Qolgan daraxtlar uchun ularning tasvirlari ba’zi takrorlanuvchi munosabatlarga muvofiq tuzilgan chekli ketma-ketliklar to’plami sifatida berilgan. Ushbu tasvirlardan foydalanib, ixtiyoriy daraxtda tasodifiy muhitda tasodifiy yurishning takrorlanmasligi uchun yetarli shartlar bajarilgan. Guruhlar sifatida ifodalangan daraxtlar sinfini tanlash va ularning guruhlari tasviri berilgan. Ba’zi bir takroriy munosabatlarga ko’ra tuzilgan cheklangan ketma-ketliklarning ma’lum bir to’plami sifatida guruh tasvirgaega bo’lmagan daraxtlarni ifodalagan. Izing modelining davriy Gibbs o’lchovlarini kiritilgan daraxtlarda tasvirlagan. Ma’lumki, har qanday guruh generatorlarning ayrim to’plamiga nisbatan munosabatlarni aniqlash tizimi bilan belgilanishi mumkin. Aksincha, M ga kiritilgan belgilardan tashkil topgan ba’zi so’zlarni birlikka tenglashtiruvchi ixtiyoriy M belgilar to’plami va ixtiyoriy munosabatlar tizimi berilgan bo’lsa, u holda bu munosabatlar tizimni tashkil etadigan guruhni ko’rsatish har doim mumkin bo’ladi. Har qanday guruh generatorlar tomonidan belgilanishi va munosabatlarni turli yo’llar bilan belgilashi mumkin. Shu sababli, munosabatlarni aniqlash guruhni «mavhum» belgilashning qulay usuli bo’lsada, ko’p hollarda munosabatlar bilan belgilanadigan guruh haqida juda kam gapirish mumkin. Masalan, bu guruhning chekli yoki cheksiz ekanligini, kommutativmi yoki yo’qligini va hokazolarni aniqlash mumkin emas. Agar G erkin guruh bo’lsa va uning generatorlar to’plami M chekli sanab bo’lmayadigan bo’lsa, u holda G ham sanab bo’lmaydigandir. (G,M,S)- uchtalik berilgan bo’lsin. Bu yerda G-M generatorlar to’plamga ega va S aniqlanadigan nisbatlar. (G,M,S) da graf strukturasini quyidagicha aniqlash mumkin: Agar shunday 𝑎 ∈ 𝑀 mavjud bo’lsa, 𝑥 = 𝑦𝑎 𝑦𝑜𝑘𝑖 𝑦 = 𝑥𝑎 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐺 yaqin qo’shnilar deb ataymiz va qirralar bilan bog’laymiz. Agar Г ba’zi bir guruhning grafigi bo’lsatasvirlanuvchi deyiladi. «Kelli daraxtida tasodifiy muhitda tasodifiy yurish» (Случайные блуждания в случайных средах на дереве Кели) nomli maqolada Potts modelini uchta spin qiymatga ega va r=2 radiusli o’zaro ta’sirlar bilan k=2 tartibli Keli daraxti ko’rib chiqiladi. Ushbu modelning asosiy holati to’liq tasvirlanadi va isbotlash uchun daraxtda kontur usulidan foydalaniladi. Bu model yetarli darajada past haroratlarda "Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12 www.openscience.uz / ISSN 2181-0842 56 uchta Gibbs o’lchoviga ega. Keli daraxtida kontur usuli ishlab chiqiladi. 𝑍 𝑑 , panjarasidagi kontur usuli, 𝑑 ≥ 1, odatda Pirogov Sinay nazariyasi deyiladi. Pirogov Sinay nazariyasida Izing modelida tadbiq etilgan Pierls texnikasi umumlashtiriladi. Keli daraxtida tasodifiy maydonlar va rakursiv tenglamalar, turli xil modellar Markov usuli yordamida o’rganiladi. Bu usul har doim ham qo’llanilmaydi. Har qanday 𝐶 𝑖 sinfi, i=1,2,3,4… va har qanday cheklangan konfiguratsiya 𝜎 𝑏 ∈ 𝐶 𝑖 uchun davriy konfiguratsiya Keli daraxtida mavjud bo’lib, davri 𝑝 ≤ 6 bo’lgan 𝜑 𝑏 ∈ 𝐶 𝑖 har qanday 𝑏 ′ ∈ 𝑀 𝑣𝑎 𝜑 𝑏 = 𝜎 𝑏 o’rinlidir. Har qanday 𝜎 𝑏 ∈ 𝐶 5 uchun Keli daraxtida odatda davriy bo’lmagan shunday konfiguratsiya mavjudki, 𝜑 𝑏 ′ ∈ 𝐶 5 uchun barcha 𝑏 ′ ∈ 𝑀 hamda 𝜑 𝑏 = 𝜎 𝑖 . GS(H) ning Gamiltonian H ning barcha mumkin bo’lgan asosiy to’plami bo’lsin. 𝑏 ∈ 𝑀 shar barcha 𝜑 ∈ 𝐺𝑆(𝐻) uchun 𝜎, 𝜎 𝑏 = 𝜑 𝑏 konfiguratsiyadagi degenerative shar deyiladi. 𝜎 konfiguratsiyaning barcha degeneratsiyalangan sharlari to’plami chegara konfiguratsiyasi deyiladi va 𝜕(𝜎) bilan belgilanadi. GS(H) asosiy holatlar to’plamiga ega nisbiy Gamiltonian H , agar munosabat bo’lsa, Pierls shartini qanoatlantiradi. 𝐻(𝜎, 𝜑) ≥ 𝜆|𝜕(𝜎)|, Bu yerda 𝜆-dan mustaqil musbat doimiy 𝜎 va |𝜕(𝜎)| dagi birlik sharlar soni, har qanday GS(H) uchun amal qiladi hamda barcha konfiguratsiyalar uchun 𝜎 deyarli hamma joyda mos keladi. Subkonturlarning har qanday maksimal komeksion to’plami ya’ni komponenti Г chegaraning konturi deyiladi. 𝛾 = {𝛾 𝑟 , 𝑟 = 1,2,3,4 … } Г va 𝛾 𝑟 chegaraning konturi pastki kontur bo’lsin. So’ng quyidagilarni o’rnatamiz: 𝐼𝑛𝑡 𝛾 = ⋃ 𝐼𝑛𝑡𝛾 𝑗 𝑗 , 𝑖𝑚𝑝𝛾 = {𝑏 ∈ 𝜕:∩ 𝛾 ≠ ∅}, |𝛾| = |𝑖𝑚𝑝𝛾| 𝐴 ⊂ 𝑉 𝑢𝑐ℎ𝑢𝑛 𝐵(𝐴) = {𝑏 ∈ 𝑀: 𝑏⋂𝐴 ≠ ∅}. 𝐷 𝑖𝑛𝑡 (𝐴) = {𝑥 ∈ 𝐴: ∃ 𝑛𝑢𝑞𝑡𝑎 𝑦 ∈ 𝑉\𝐴 𝑠ℎ𝑢 𝑘𝑎𝑏𝑖 < 𝑥, 𝑦 >}, 𝐷(𝐴) = {𝑥 ∈ 𝑉\𝐴: ∃ 𝑛𝑢𝑞𝑡𝑎 𝑦 ∈ 𝐴 𝑠ℎ𝑢 𝑘𝑎𝑏𝑖 < 𝑥, 𝑦 >}. Agar 𝑑(𝑇 1 , 𝑇 2 ) ≤ 2 bo’lsa, 𝑇 1 𝑣𝑎 𝑇 2 pastki konturlari qo’shni deyiladi. Agar har qanday ikkita 𝑇 1 , 𝑇 2 ∈ 𝐴 subkonturlari uchun 𝑇 1 ̌ = 𝑇 1 , 𝑇 2 , ̌ … , 𝑇 𝑙 ̌ = 𝑇 2 subkonturlari mavjud bo’lsa, A subkonturlar to’plami bog’langan deyiladi. 𝑇 1 ̌ = 𝑇 1 , 𝑇 2 , ̌ … , 𝑇 𝑙 ̌ = 𝑇 2 A to’plamida shunday bo’lsinki, 𝑇 𝑖 ̃ 𝑣𝑎𝑇̃ 𝑖+1 pastki konturlar har bir i=1,…,l-1 bo’lsin. [4] maqolada Keli daraxtidagi cheklangan indeksning normal bo’linuvchilaridan Keli daraxtini guruhli tasvirlashning qo’shni sinflariga bo’linish elementlarining tartibi tasvirlangan. Bir xil bo’lmagan izing modeli uchun uchta 𝐻 0 borligi isbotlangan-Gibbsning davriy taqsimoti ( 𝐻 0 – cheklangan indeksning normal bo’luvchisi) o’rganilgan. "Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12 www.openscience.uz / ISSN 2181-0842 57 [5] maqolada Keli daraxtidagi garmonik funksiyalar tushunchasining tabiiy umumlashtirilishi joriy etildi. Keli daraxtining guruh tasvirining ba’zi xususiyatlaridan foydalanib, garmonik funksiyalarning davriy (cheklangan indeksning nisbatan normal bo’linuvchilari) to’plami tasvirlangan. Daraxt sikllarni o’z ichiga olmaydigan bog’langan grafik. Daraxtning alohida holatlaridan biri bu Keli daraxti ya’ni cheksiz daraxt. Uning har bir tepasidan aniq k+1 qirralari bor. Keli daraxti 𝐺 𝑘 guruh sifatida ifodalangan bo’lib, u 𝑎 1 , 𝑎 2 , … , 𝑎 𝑘+1 generatorlari bilan ikkinchi tartibli k+1 siklik guruhlarning erkin elementidir. Keli daraxtining guruhli tasviridan foydalanib statistic mexanikaning modellari o’rganiladi va ular uchun davriy Gibbs o’lchovlari to’plami tavsiflanadi hamda tasodifiy muhitda tasodifiy yurish trayektoriyalari o’rganiladi. Keli daraxti ikkinchi tartibli siklik guruhlarning cheklangan sonning erkin elementlar guruhi sifatida ifodalanishi mumkinligi isbotlangan. Qolgan daraxtlar uchun ularning tasvirlari ba’zi rekursiv munosabatlarga muvofiq tuzilgan ma’lum bir chekli ketma-ketliklar to’plami shaklida berilgan. Ushbu maqola Keli daraxtining guruhli tasvirining xususiyatlarini yanada chuqurroq o’rganishga bag’ishlangan. Asosan Keli daraxtidagi garmonik funksiyalarni tavsiflash uchun zarur bo’lgan guruh tasvirining xususiyatlari o’rganilgan. Kerakli ta’ riflar va muammo bayoni yoritilgan. Keli daraxtining ba’zi guruh xususiyatlari isbotlangan. Potts modeli uchta Spin qiymatiga ega va k=2 tartibidagi Keli daraxtida r=2 radiusining raqobatdosh o’zaro ta’siri bilan ko’rib chiqiladi. Ushbu modelning asosiy holatlarining to’liq tavsifi berilgan [6]. Daraxtdagi kontur usuli yordamida yetarlicha past haroratlarda ushbu model uch xil Gibbs o’lchoviga ega ekanligi isbotlangan. Raqobatbardosh o’zaro ta’sirga ega bo’lgan modeli uchun Keli daraxtida Keli daraxti guruhining 2-indeksining normal bo’linuvchilariga mos keladigan ko’plab zaif davriy asosiy holatlar tasvirlangan. Gibbsning ba’zi zaif davriy choralari ham o’rganilgan [7]. Ilmiy izlanishda o’zgarmas ekstremal Gibbs o’lchovi tashqi maydon bilan antiferromagnitik Potts modeli uchun noyob ekanligi isbotlangan. Keli daraxtidagi tashqi maydon bilan Izing modeli uchun haddan tashqari Gibbs o’lchovlarining son- sanoqsiz sonlari mavjudligi isbotlangan. Keli daraxtining guruh vakili cheklangan indeksining normal kichik guruhlari sinflari qurilgan. Izing modeli uchun indeksning ikkinchi kichik guruhlariga nisbatan o’zgarmas davriy ekstremal Gibbs o’lchovlari qurilgan va antiferromagnitik Izing modeli uchun noperiodik ekstremal Gibbs o’lchovlarining son-sanoqsiz sonlari mavjudligi isbotlangan. [8] maqolada Potts modeli Keli daraxtida tarqalgan raqobatdosh o’zaro ta’sirlar bilan ko’rib chiqilgan. Ushbu model uchun asosiy holatlar sohasi o’rganilgan. Keli daraxti tashqi maydon izing modeli uchun Gibbsning zaif davriy o’lchovini o’rganiladi. Tashqi maydonga ega bo’lgan antiferromagnit izing modeli uchun ba’zi "Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12 www.openscience.uz / ISSN 2181-0842 58 sharoitlarda kamida ikkita zaif davriy Gibbs choralari parametrlar uchun isbotlangan [9]. Bir nechta Spin qiymatiga ega bo’lgan izing modeli, Potts modeli va geterojen ising modeli ko’rib chiqiladi. Har bir model uchun tartibsiz fazaning haddan tashqari holati yetarli ekanligi isbotlangan. Potts antiferromagnit modelining tashqi maydonga ega bo’lgan tarjima- o’zgarmas Gibbs o’lchovlarining o’ziga xosligi va tashqi maydonga ega ising modeli uchun son-sanoqsiz ekstremal Gibbs o’lchovlarining mavjudligi isbotlangan. Keli daraxtining guruh vakili cheklangan indeksining normal bo’luvchi sinflari tasvirlangan. Tashqi maydoni nolga teng bo’lgan ising modeli uchun davriy Gibbs o’lchovlari qurilgan bo’lib, ular indeksning normal bo’linuvchilariga nisbatan o’zgarmasdir; ushbu choralar yordamida haddan tashqari Gibbs o’lchovlarining son- sanoqsiz mavjudligi isbotlangan [10]. Keli daraxtlarida ikkita asosiy xususiyatga ega bo’lgan cheklangan diapazonli panjara modellari ko’rib chiqilgan: faqat cheklangan miqdordagi asosiy holatlarning mavjudligi va Pyerles tipidagi holatlar ko’rsatilgan. Keli daraxtidagi model uchun kontur tushunchasi aniqlangan. Kontur argumenti yordamida mavjudligini ko’rsatilgan [11]. Gibbs o’lchovining ta’rifi va ushbu maqolaning boshqa ta’riflari cheklangan to’plamlarda amalga oshiriladi. A dagi grafikning tuzilishi bizning ta’riflarimizda ahamiyatsiz. Shu sababli, bu ta’riflar fizika, kimyo, sotsiologiya, biologiya va fanning boshqa sohalarida modellarning juda keng sinflari uchun ham ishlaydi. Sanaladigan grafiklarda eng yaqin qoʻshni potentsialga ega boʻlgan Gibbs holatini, Markov tasodifiy maydonini va eng yaqin qoʻshni holatini sanab oʻtilgan grafiklarda belgilaydi va bu taʼriflarning barchasi ekvivalent ekanligini isbotlaydi. Hisoblanuvchi grafikda Gibbs chegaraviy holatini tavsiflash masalasi tug’iladi.Ba’zi hollarda bu holat yagona emas bo’lib chiqadi. Bo’lmagan taqdirda. cheklovchi Gibbs holatining o’ziga xosligi fazali o’tish sodir bo’lishini aytadi. Umuman olganda, hisoblanuvchi grafikdagi ma’lum potentsial uchun Gibbsning chegaralar to’plami uzluksiz bo’lishi mumkin [12]. [10] da Keli daraxtini cheklangan miqdordagi ikkinchi tartibli siklik guruhlarning erkin mahsuloti sifatida tasvirlash mumkinligini isbotlagan. O’tgan asrda Kirxgof daraxtlarni tanishtirgan va ularni elektr zanjirlarini o’rganishga qo’llagan. Keli esa to’yingan uglevodlarning izomerlarini sanab, yana bir bor kashf etgan va birinchi bo’lib ularning xususiyatlarini o’rgangan. Shu bilan birga, daraxtlar sof matematik K.Jordan tomonidan obyekt sifatida kiritilgan va o’rganilgan.Qolgan daraxtlar uchun ularning ko’rinishlari ba’zi bir takroriy munosabatlarga muvofiq tuzilgan chekli ketma-ketliklar to’plami sifatida berilgan. Ushbu tasvirlardan foydalanib, ixtiyoriy daraxtdagi bir jinsli bo’lmagan Izing modelining tarjima- "Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12 www.openscience.uz / ISSN 2181-0842 59 invariant va davriy Gibbs o’lchovlarining bir sinfining to’liq tavsifi berilgan. Daraxtning xususiy hollaridan biri Keli daraxti, ya’ni, cheksiz daraxt uning har bir uchi aniq k+1 qirraga ega. Keli daraxtida statistik mexanika modellari o’rganilgan. Ixtiyoriy n daraxtda tasodifiy muhitda tasodifiy yurishning takrorlanmasligi uchun yetarli shart topilgan. Hamda : guruhlar sifatida ifodalangan daraxtlar sinfini tanlash va ularning guruhlari tasvirini berish; ba’zi bir takroriy munosabatlarga ko’ra tuzilgan chekli ketma-ketliklarning ma’lum bir to’plami sifatida guruh tasviriga ega bo’lmagan daraxtlarni ifodalash; Izing modelining davriy Gibbs o’lchovlarini tasvirlangan daraxtlarga tavsiflash; ixtiyoriy daraxtda tasodifiy muhitda tasodifiy yurish trayektoriyalarini aniqlash va o’rganishlar olib borilgan. [9] maqolada bir nechta spin qiymatlari bo’lgan Izing modeli, Potts modeli va bir jinsli bo’lmagan Izing modeli ko’rib chiqiladi. Har bir modelning tartibsiz fazasi ekstremalligi uchun yetarli shartlar isbotlangan. 𝑘 ≤ 1 tartibli Keli daraxti 𝔍 𝑘 cheksiz daraxtdir ya’ni, siklik grafik, uning har bir tepasidan aniq 𝑘 + 1 qirralari bor. Keli daraxtida Izing modeli gamiltonian orqali aniqlanadi. 𝐻(𝜎) = − ∑ 𝐽 𝑥𝑦𝜎 (𝑥)𝜎(𝑦) <𝑥,𝑦> , Bu yerda yig’indi barcha eng yaqin qo’shni juftliklar spin o’zgaruvchilari 𝜎(𝑥) ± 1 qiymatni qabul qiladi. Ferromagnit Izing modelining tartibsiz fazalarining ekstremalligi uchun zarur va yetarli shartlar qo’llanilgan.Shuningdek, u yerda Gibbsning tartibsiz taqsimlanishining barqarorligi muammolari spin shisha modeli uchun fazali o’tish muammosi bilan chambarchas bog’liqligi ko’rsatilgan. Ferromagnit Izing modeli uchun 𝐽 𝑥𝑦 ≡ 𝐽 > 0 spin modeli 𝐽 𝑥𝑦 uchun esa o’zaro tasodifiy 𝐽 𝑥𝑦 = ±𝐽 , 𝐽 > 0 Ixtiyoriy eng yaqin qo’shnilar 1 2 ehtimolligi bilan 𝜃 = 𝑡ℎ 𝐽 𝑇 Ferromagnit Izing modeli uchun kritik qiymat 𝜃 𝐶 𝐹 = 1 𝑘 Hamda spin shisha modeli 𝜃 𝑐 𝑆𝐺 = 1 √𝑘 , k-Keli daraxtinig tartibi. Quyidagi teorema isbotlangan. Download 334.19 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|
1 2