Keli daraxtida kontur metodlarga doir ilmiy izlanishlar haqida

Teorema. Agarda 
𝜃 quyidagi shartlar qanoatlantirilsa 0 < 𝜃 ≤ 𝜃
𝑐
𝑆𝐺
= 1/√𝑘 
tartibsiz Gibbs taqsimoti ekstremal hisoblanadi.
1) Bir jinsli bo’lmagan Izing modeli, uning Gamiltoniani quyidagi shaklga ega: 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
60

---

𝐻(𝜎) = − ∑ 𝐽
𝑥𝑦
𝜎
<𝑥,𝑦>
(𝑥)𝜎(𝑦), 
yig’indisi eng yaqin qo’shnilarning barcha juftliklari , bo’yicha amalga 
oshirilganda, 
𝐽
𝑥,𝑦
∈ ℝ qo’shnilarning o’zaro ta’sirini belgilaydigan funksiya x va y; 
𝜎(𝑥) ∈ {−1,1} har qanday 𝑥 ∈ 𝑉 (bu yerda V, ℑ
𝑘
ning cho’qqilar to’plami). 
2) Gamiltonian bo’lgan bir necha spin qiymatli Izing modeli quyidagi 
ko’rinishda bo’ladi: 
𝐻(𝜎) = −𝐽 ∑ 𝜎(𝑥)𝜎(𝑦).
<𝑥,𝑦>
Bu yerda 
𝐽 ∈ ℝ, 𝜎(𝑥) ∈ {±1, ±2, … ± 𝑞} har qanday 𝑥 ∈ 𝑉. 
3) Gamiltonian quyidagi shaklga ega bo’lgan Potts modeli: 
𝐻(𝜎) = −𝐽 ∑ 𝛿
𝜎(𝑥)𝜎(𝑦)
,
<𝑥,𝑦>
bu yerda 
𝛿 − 𝐾𝑟𝑜𝑛𝑒𝑘𝑒𝑟 𝑏𝑒𝑙𝑔𝑖𝑠𝑖 𝐽 ∈ ℝ va aylanish o’zgaruvchilari 𝜎(𝑥) 
quyidagi qiymatlarni qabul qiladi: 
𝜎
1
, 𝜎
2
, 𝜎
3
, … 𝜎
𝑞
∈ ℝ
𝑞−1
𝜎
𝑖
𝜎
𝑗
= {
1, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑖 = 𝑗
−
1
𝑞−1
, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑖 ≠ 𝑗
Ushbu maqolada tegishli tartibsiz Gibbs uchun yetarli shartlar o’rnatilgan. 
Tahlillardan shuni xulosa qilib, aytish mumkinki, fizik, biologik va kimyoviy 
masalalarning matematik modellari dinamik sistemalar va Gibbs o’lchovining turli 
tadbiqlariga keladi. Shu bilan bir qatorda, biologik jarayonlarning matematik 
modellari oddiy va xususiy hosilali matematik fizika tenglamalari [13-38] orqali 
ifodalanadi. 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1. Ганиходжаев Н.Н. О чистых фазах ферромагнитной модели Поттса на 
решетке Бете //Докл. АН РУз. 1992.№6-7. С 4-7 
2. Розиков У.А. Структура разбиений на классы смежности группового 
представления дерева Кели по нормальным делителям конечного индекса и их 
применения для описания периодических распределений Гиббса// ТМФ. 1997. 
Т. 112. №1 С. 170-175 
3. Розиков У.А. Случайные блуждания в случайных средах на дереве 
Кели// Украинский Математический журнал, 2001, Т.53, №10, стр. 1391-1401. 
4. Ботиров Г.И., Розиков У.А., «Модель Поттса с конкурирующими 
взаимодействиями на дереве Кели: Контурный метод», ТМФ, 153:1 (2007), стр. 
86-97. 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
61

---

5. Raxmatullayev M.M. «Descreption of weak periodic ground states of Ising 
model with competing interactions on Cayley tree», Appl.Math.Inf. Sci., 4:2 (2010), 
pp. 237-241. 
6. Ботиров Г.И. Каюмов У.У. «Основные состояния модела Поттса с 
конкурирующими взаимодействиями и счетным множеством значений спина 
дереве Кели», ТМФ, 209:2, (2021). 
7. Розиков У.А. «Древовидная иерархия ДНК и распределение узлов 
Холлидея», Фундамент. биол. 75, 6:7 (2017), стр. 1715–1733. 
8. Хатамов Н.М., Хакимов Р.М. «Трансляционно-инвариантные меры 
Гиббса для модели Блюма–Капеля на дереве Кэли», Журн. матем. физ., анал., 
геом. 15:2 (2019), стр. 239–255. 
9. Ганиходжаев Н.Н., Розиков У.А. ТМФ, 111:1 (1997), стр. 109–117. 
10. Ганиходжаев Н.Н. Доклады Академии Наук РУз., 1994, № 5, 3–6. 
11. Rozikov U.A. Theor Math. Phys., 112, pp. 929-933 (1997). 
12. Mukhamedov F.M. and Rozikov U.A. J. Stat. Phys., 114, (2004), pp. 825-
848. 
13. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Роль математики в биологических науках // 
Проблемы педагогики, № 53:2 (2021), с. 7-10. 
14. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Математические модели и законы в 
биологии // Scientific progress, 2:2 (2021), р.870-879. 
15. Rasulov X.R. Qualitative analysis of strictly non-Volterra quadratic 
dynamical systems with continuous time // arXiv e-prints, 2022, arXiv: 2211.06186. 
16. Расулов Х.Р. О некоторых символах математического анализа // Science 
and Education, scientific journal, 2:11 (2021), p.66-77. 
17. Расулов Х.Р. О понятие асимптотического разложения и ее некоторые 
применения // Science and Education, scientific journal, 2:11 (2021), pp.77-88. 
18. Xaydar R. Rasulov. On the solvability of a boundary value problem for a 
quasilinear equation of mixed type with two degeneration lines // Journal of Physics: 
Conference Series 2070 012002 (2021), pp.1–11. 
19. Rasulov Kh.R. (2018). On a continuous time F - quadratic dynamical system 
// Uzbek Mathematical Journal, №4, pp.126-131. 
20. Rasulov H. KD problem for a quasilinear equation of an elliptic type with 
two lines of degeneration // Journal of Global Research in Mathematical Archives. 
6:10 (2019), р.35-38. 
21. Расулов Х.Р. (1996). Задача Дирихле для квазилинейного уравнения 
эллиптического типа с двумя линиями вырождения // ДАН Республики 
Узбекистан, №12, с.12-16. 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
62

---

22. Расулов Х.Р., Раупова М.Х. Яшиева Ф.Ю. Икки жинсли популяция ва 
унинг математик модели ҳақида // Science and Education, scientific journal, 2:10 
(2021), р.81-96. 
23. Исломов Б., Расулов Х.Р. (1997). Существование обобщенных решений 
краевой задачи для квазилинейного уравнения смешанного типа с двумя 
линиями вырождения // ДАН Республики Узбекистан, №7, с.5-9. 
24. Расулов Х.Р. Об одной нелокальной задаче для уравнения 
гиперболического типа // XXX Крымская Осенняя Математическая Школа-
симпозиум по спектральным и эволюционным задачам. Сборник материалов 
международной конференции КРОМШ-2019, c. 197-199. 
25. Rasulov X.R., Sayfullayeva Sh.Sh. Ikkita buzilish chizig’iga ega giperbolik 
tipdagi tenglama uchun Koshi masalasi haqida // «Zamonaviy ta’lim tizimini 
rivojlantirish va unga qaratilgan kreativ g’oyalar, takliflar va yechimlar», 35-sonli 
Respublika ilmiy-amaliy on-line konferensiyasi, 2022, 192-195 b. 
26. Rasulov X.R., Sayfullayeva Sh.Sh. Ikkita buzilish chizig’iga ega elliptik 
tenglama uchun chegaraviy masalaning yechimi haqida // Models and methods for 
increasing the efficiency of innovative research, Germany, 10 (2022), p. 184-186. 
27. Rasulov X.R., Sayfullayeva Sh.Sh. (2022) Ikkita buzilish chizig’iga ega 
kvazichiziqli elliptic tenglama uchun chegaraviy masala haqida // Central Asian 
Academic Journal Of Scientific Research, 2(5), 544-557 b. 
28. Rasulov X.R. Sayfullayeva Sh.Sh. Buzilish chizig’iga ega bo’lgan elliptik 
tipdagi tenglamalar uchun qo’yiladigan chegaraviy masalalar haqida // Science and 
Education, scientific journal, 3:3 (2022), р.46-54. 
29. Rasulov, X. (2022). Краевые задачи для квазилинейных уравнений 
смешанного типа с двумя линиями вырождения. Центр научных публикаций 
(buxdu.Uz), 8(8). 
30. Rasulov, X. (2022). Об одной краевой задаче для нелинейного 
уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения. Центр научных 
публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 
31. Rasulov, X. (2022). О динамике одной квадратичной динамической 
системы с непреривным временем. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 
18(18). 
32. Rasulov, X. (2022). Об одном краевом задаче для квазилинейного 
уравнения эллиптического типа с двумя линиями вырождения. Центр научных 
публикаций (buxdu.Uz), 8(8). 
33. Rasulov, X. (2022). Об одной задаче для вырождающеюся 
квазилинейного уравнения гиперболического тип. Центр научных публикаций 
(buxdu.Uz), 18(18). 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
63

---

34. Rasulov, R. X. R. (2021). Boundary value problem in a domain with 
deviation from the characteristics for one nonlinear equation of a mixed type. Центр 
научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7). 
35. Rasulov, R. X. R. (2022). Analysis of Some Boundary Value Problems for 
Mixed-Type Equations with Two Lines of Degeneracy. Центр научных публикаций 
(buxdu.Uz), 18(18). 
36. Rasulov, R. X. R. (2022). Квази чизиқли гиперболик турдаги тенглама 
учун Коши масаласи. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 18(18). 
37. Rasulov, X. (2021). Краевая задача для одного нелинейного уравнения 
смешанного типа. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7). 
38. Rasulov, R. X. R. (2021). Гиперболик типдаги тенглама учун Коши 
масаласи. Центр научных публикаций (buxdu.Uz), 7(7). 
"Science and Education" Scientific Journal / Impact Factor 3.567 (SJIF) December 2022 / Volume 3 Issue 12
www.openscience.uz / ISSN 2181-0842
64