Kepler qonunlari

Aim.Uz

Kepler qonunlari
R E J A :
_{1.Osmon jismlarining massalarini xisoblash.}

2.Sutkalik parallaks

^{3.Quyosh sistemasi jismlarigacha masofalarni xisoblash.}
XVI asrda planetalarning harakatlarini kuzatib, ularning o'rinlarini aniq belgilashda daniyalik olim Tixo Brage (1546-1601) katta yutuqlarni qo'lga kiritdi. U o'zining astronomik aniq kuzatish asboblari yordamida yoritgichlarning osmon dagi o'rinlarini juda katta aniqlikda belgilashga erishdi. Bu aniqlik ±2' ni tashkil etib, 17 metr masofada 1 sm uzunlikdagi jism shunday burchak ostida ko'rinadi. Umrining oxirgi yillarini Pragada o'tkazayotgan Brage shogirdlikka talantli nemis astronomi Keplerni taklif etdi. Kepler taklifni qabul qilib, Pragaga ko'chib keldi. Biroq ko'p o'tmay Brage vafot qildi va uning qimmatli kuzatish materiallari Keplerning qo'lida qoldi. Kepler o'z ustoziga sodiq qolib, Yer va Marsning Quyoshdan uzoqligini aniqlash bo'yicha katta hisoblash ishlarini bajardi. Ko'p yillik hisoblashlar natijasida u Yerning Quyoshdan uzoqligi va Mars bilan Quyosh orasidagi masofalarni hisoblab, Marsning Quyosh atrofidagi harakat trayektoriyasini aniqladi. Bu trayektoriya ellips bo'lib chiqdi. Ellips deyiluvchi yopiq egri chiziqning xarakterli joyi shundaki, uning ixtiyoriy nuqtalari (B,C,D) uchun ellipsning fokuslari deyiluvchi ikki nuqtasidan uzoqliklarining yig'indisi o'zgarmas qiymatga ega bo'ladi, ya'ni ellipsda bo'lib, undagi F_[ va F₂ nuqtalar ellipsning fokuslari deyiladi. Ellips bir-biridan eng uzoq nuqtalarmi tutashtiruvchl va fokuslar orqali o'tuvchi kesmasi uning katta o'qi deyilib, Quyosh va planeta orasidagi o'rtacha masofa shu o'qning yarmiga teng bo'ladi va katta yarim o'q (a) deyiladi. Salkam 24 yillik kuzatish natijalarini umumlashtirib, Kepler planetalar harakatiga tegishli quyidagi uchta qonunni kashf etdi: Наг bir planeta Quyosh atrofida ellips bo'ylab aylanadi vamazkur ellipsning fokuslaridan birida Quyosh yotadi.Planetalarning radius- vektorlari (planetani Quyosh bilan tutashtiruvchi kesma) teng vaqtlar ichida teng yuzalar chizadi

3.Ixtiyoriy ikki pianetaning Quyosh atrofida aylanish siderik (haqiqiy) davrlari kvadratlarining nisbati ularning orbitalari katta yarim o'qlarining kublari nisbatiga teng bo'ladi, ya'ni

bu yerda: a_}, T_} — 1- planetaning katta yarim o'qi va davri, a₂, T₂ - 2- planetaning katta yarim o'qi va davri.

Bu ifoda, kuzatishdan aniqlangan planetaning davriga (T) ko'ra, ungacha bo'lgan o'rtacha masofani (a) topishda, astronom-larga juda qo'l keldi, ya'ni T² (yil) = a³ (a.b.).

1. Quyosh sistemasiga kiruvchi jismlargacha (planetalar, Oy, mayda planetalar va hokazo) masofalar trigonometrik yo'l bilan sutkalik parallaks deyiluvchi metod yordamida topiladi.

Biz geometriya kursida borib bo'lmaydigan nuqtalargacha masofani aniqlash bo'yicha qo'llagan metodimizni esga olaylik. В nuqtadan turib, daryoning narigi qirg'og'ida joy-lashgan A daraxtgacha masofani topish kerak bo'lsin.

Buning uchun daryoning biz turgan tomonida biror С nuqtani olib, BC ning uzunligini katta aniqlik bilan o'lchaymiz. Bu kes-maning uchlaridan A daraxtga qarasak, unga tomon yo'nalishlar-ning(ABvaAC) kuzatuvchining 5 dan Cgasiljishigamosravishda siljishiga guvoh bo'lamiz. Qaralayotgan obyektga tomon yo'na-lishining kuzatuvchining siljishiga mos ravishda bu xilda siljishi, paralaktijc siljish deyiladi. SCmasofa esa bazis deyiladi. Bazisning ma'lum uzunligi va uning uchlaridan obyektga tomon yo'nalishlar bilan hosil qilgan Bva Cburchaklariga (bevositao'lchashlarasosida ular oson topiladi) ko'ra A daraxtgacha masofa aniqlanadi.

EndiyQuyosh sistemasi jismlarigacha masofalarni topish masalasiga kelsak, bunda bazis qilib Yer radiusi olinadi. Osmon jismidan (A/), kuzatuvchi (K) dan o'tgan Yer radiusi uchlariga tortilgan to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak mazkur osmon jismi-ning (yoritkich)ning sutkalik parallaks burchagi deyiladi .

у Agar yoritkich knzatuvchiga nisba-tan gorizontda joylashgan (Л/₀ nuqtada)
bo'lsa, uning parallaksi sutkalik gori-zontal parallaks (p₀) deyiladi^
Biror planetaning sutkalik gorizon-tal parallaks burchagini topish uchun bir vaqtda, Yerni ma'lum meridianining ikki nuqtasidan (K va Q uni kuzatish kerak bo'ladi. Bunda planeta, uzoqdagi

yulduzlarning fonida parallaktik siljigan holda ikki (M_{ va M₂) nuqtada ko'rinadi. Planetaning parallaktik siljishi asosida pi burchak topilib, unga tayangan holda, L — planetagacha masofa, M^OK •- to'g'ri burchakli uchburchakdan quyidagicha topiladi:

_{bundan L -}