Kichik kvadratlar usuli

6.1. To‘g‘ri chiziqli bog‘lanish

Masalan (x_i; y_i) , nuqtalar biror to‘g‘ri chiziq atrofida guruhlashgan bo‘lsin. U holda bog‘lanishni y=B₁+B₀x ko‘rinishda izlaymiz.

Demak, B₀, B₁ noma’lum parametrlarini aniqlash maqsadida.
(6.2)
funktsiyaning minimumini topamiz. Bu funktsiyadan B₀ , B₁ noma’lum parametrlar bo‘yicha xususiy hosilalarni to‘ib, ularni nolga tenglab, quyidagi sistemani tuzamiz:
(6.3)

Bu sistemani B₀ , B₁ larga nisbatan quyidagi ko‘rinishga keltiramiz

Bu tenglamalar sistemasini echib B₀ va B₁ larni topamiz:
,
Nuqtalarning to‘g‘ri chiziqdan og‘ish dispersiyasi va koeffitsientlarning dispersiyasi lar quyidagi formulalar yordamida hisoblanadi:

va

Kichik kvadratlar usulida 6.2-jadvalga asosan y=B₁+B₀x ko‘rinishdagi chiziqli bog‘lanishning B₀ , B₁ koeffitsentlarini hisoblovchi quyidagi dasturni tuzamiz.

6.2. Ko‘phad ko‘rinishidagi bog‘lanish

Aksariyat hollarda amaliy masalalarni yechishda y=f(x,B₀,B₁… ,B_m) funktsiya quyidagi ko‘phad ko‘rinishida yoziladi:

f(x)=B₀ x­^m + B₁ x^m-1 +…..+B_m-1 x +B_m
bu yerda m≤n-1
U holda B_i(i=0,1,2,3,…,m)- larni aniqlash uchun, kichik kvadratlar usuli asosida

tenglamalar sistemasini olamiz. Hosil bo‘lgan tenglamalar sistemasidagi B₀,B₁… ,B_m noma’lumlarni aniqlash uchun Gauss usulini qo‘llaymiz va uning hisoblash dasturini beramiz:

Agar f(x)=B₀ x­^m + B₁ x^m-1 +…..+B_m-1 x +B_m ko‘phadning darajasi ikkinchi m=2 bo‘lsa, uni parabolik bog‘lanish deyiladi va uni f(x_i, B₀, B₁, B₂)=B₀x_i²+B₁x_i+B₂ kabi yozamiz. Kichik kvadratlar usulini qo‘llash bilan B₀, B₁, B₂ larga nisbatan quyidagi tenglamalar sistemati hosil qilamiz:

[B₀x_i²+B₁x_i+B₂- y_i] x_i²=0
[ B₀x_i²+B₁x_i+B₂- y_i] x_i =0
[ B₀x_i²+B₁x_i+B₂- y_i] 1 =0