Kichik kvadratlar usuli

Bu sistemani quyidagicha yozamiz

va uni Gauss usul bilan echib B₀, B₁, B₂ larni topamiz.
Quyidagi masala asosida yuqorida tuzilgan dasturlar bo‘yicha hisoblash natijalarini quyida keltiramiz.
6.1- Masala. Tajriba natijasida topilgan quyidagicha o‘lchov natijalarining bog‘lanishini aniqlang.
6.2-jadval

Xi	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0
yi	6.0	5.0	3.7	2.6	1.6	0.6

6.1- masalada berilgan jadval asosida yuqoridagi kichik kvadratlar usuli bilan bog‘lanishlarni aniqlovchi va hisoblovchi dasturlari asosida topilgan natijalarni keltiramiz:

1.y=B₀x_i²+B₁x_i+B₂ ko‘rinishdagi chiziqsiz bog‘lanishni aniqlovchi va hisoblovchi dastur asosida topilgan natijalar:
2. f(x)=B₀ x­^m + B₁ x^m-1 +…..+B_m-1 x +B_m yuqori tartibli ko‘phad ko‘rinishdagi chiziqsiz bog‘lanishni aniqlovchi va hisoblovchi dastur asosida topilgan natijalar::


6.3. Ba’zi bir chiziqsiz ko‘rinishidagi bog‘lanishlar

Yuqoridagi kichik kvdratlar usuli asosida

6.3-jadval

x	x1	x2	…	xn
y	y1	y2	…	yn

jadval uchun quyidagi bog‘lanishlarning parametrlarini aniqlovchi formulalar asosida xisoblash dasturlarini beramiz.

Kichik kvadratlar usulini chiziqsiz bog‘lanish bo‘lganda ham qo‘llash mumkin.

1. CHiziqsiz bog‘lanish ko‘rinishda bo‘lsin. Bu holda
y=y(x,B₀ ,B₁)=B₀ exp(-B₁x)
tenglikning har ikkala tomonini logarifmlaymiz.
Ln(y)=Ln(B₀)– B₁x
Agar bu yerda y=Ln(y), B₀=Ln(B₀) , B₁= - B₁ almashtirish qilsak,
y= B₀+B₁x
chiziqli tenglamani olamiz. Bu holda va ni quyidagicha topamiz:

6.1- masalada berilgan jadval asosida yuqoridagi kichik kvadratlar usuli bilan bog‘lanishlarni aniqlovchi va hisoblovchi dasturlari asosida topilgan natijalarni keltiramiz:
Grafigini chizamiz:

Demak, - ko‘rsatkichli bog‘lanishni qabul qilish maqsadga muvofiqdir.

B₀=e^4,7673=11,8

Demak, izlanayotgan bog‘lanish bo‘ladi.
Kichik kvadratlar usuli berilgan 6.2-jadialni ko‘rinishdagi chiziqsiz bog‘lanishni grafigini quruvchi va hisoblovchi dasturni beramiz:
2. giperbolik bog‘lanishni parametrlarini aniqlovchi quyidagi formulalarni yozamiz: