Кимёвий технология асосий жараён ва курилмалари

5
.6. Konvektiv diffuziyaning differenstial tenglamasi

Diffuzion chegaraviy qatlam nazariyasiga binoan, suyuqlik oqimi fazalarni ajratuvchi chegarasida tarqalayotgan modda molekulyar diffuziya va bevosita suyuqlik oqimi bilan uzatiladi (5.7-rasm). Ko’rilayotgan sistemada oqimni 2 qismdan iborat deb hisoblasa bo’ladi, ya’ni yadro va chegaraviy diffuzion qatlamdan. Turbulentlik ancha yuqori bo’lganda ham, yadroda moddaning tarqalishi asosan suyuqlik harakati tufayli ro’y beradi. Turg`un rejimda ushbu ko’ndalang kesimda tarqaluvchi modda konstentrastiyasi o’zgarmasdir. Chegaraviy diffuzion qatlamga yaqinlashgan sari, turbulentlik darajasi pasayadi. Shuning uchun, fazalarni ajratuvchi chegarada moddaning tarqalishi asosan molekulyar diffuziya hisobiga o’tadi. Undan tash-qari, bu zonaga yaqinlashish bilan konstentrastiyalar gradienti ham ortadi.

Shunday qilib, chegaraviy diffuzion qatlam – bu konstentrastiya gradienti hosil bo’ladigan va ortadigan, hamda molekulyar diffuziya qiymatining minimumdan maksimumgacha ko’payadigan zonasidir.
Konvektiv diffuziya jarayonida fazaning elementar hajmida tarqaluvchi moddaning konstentrastiyasi ham molekulyar diffuziya, ham mexanik harakat ta’siri ostida o’zgaradi. Bunday hollarda, tarqalayotgan moddaning konstentrastiyasi x, u, z koordinatalar va vaqt  ning funkstiyasi bo’lib qolmay, balki element siljish tezligi w_x, w_u va w_z larga ham bog`liq bo’ladi.
Molekulyar diffuziya yo’li bilan moddaning tarqalishi (5.16) tenglama yordamida topiladi.
Konvektiv diffuziya paytida esa, element fazoning bir nuqtasidan ikkinchisiga ko’chadi. Bunda, elementda tarqalayotgan modda konstentrastiyasining o’zgarishi substanstional hosila orqali ifodalanadi:


(5.27)

Ushbu tenglamadagi qo’shiluvchilar yig`indisi - konstentrastiyaning konvektiv o’zgarishini , esa – lokal o’zgarishini xarakterlaydi.

Molekulyar diffuziya hisobiga tarqalayotgan moddaning ortishi (5.16) tenglama yordamida aniqlanadi. Agar, (5.16) va (5.27) tenglamalarni tenglashtirsak va konstentrastiyaning lokal o’zgarishi ni (5.27) dagi to’liq ga almashtirsak, konvektiv diffuziyaning differenstial tenglamasini keltirib chiqarish mumkin:


(5.28)

Fazalarni ajratuvchi chegara atrofida fazadan fazaga tarqalayotgan modda miqdori konvektiv diffuziya qonuni (5.17) yordamida aniqlanadi. Yuqorida aytilgandek, fazalarni ajratuvchi yuza oldida, moddaning bir fazadan ikkinchisiga o’tishi esa, molekulyar diffuziya (5.10) hisobiga amalga oshadi.

(5.10) va (5.17) tenglamalarni bir-biriga tenglashtirib, ushbu formulani olamiz:


(5.29)

bu erda s=s_ch-s_f - jarayonni harakatga keltiruvchi kuch.