Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi
Download 282.03 Kb.
|
doniyor
- Bu sahifa navigatsiya:
- Qisuvchi akslantirishlar prinsipining integral tenglamalarga tadbiqi. Xulosalar: Foydalanilgan adabiyotlar.
- Teorema.
- Qisqartirish aks ettirish prinsipi.
- Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tatbiqlari.
Mavzu :Qisqartirish aks ettirish prinsipi va tatbiqlari: Reja: Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi. Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tatbiqlari. Qisuvchi akslantirishlar prinsipining integral tenglamalarga tadbiqi. Xulosalar: Foydalanilgan adabiyotlar. Kirish Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, uchta paragrf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan iborat. Funksional analiz kursidan Qisqartirish aks ettirish prinsipi va tatbiqlariga duch kelamiz. Ta’rif. X metric fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo ‘lsin.Agar shunday son mavjud bo ‘lib ,barcha nuqtalar uchun. (1) Tengsizlik bajarilsa , A qisuvchi akslantirish deyiladi.
Berilgan shartlarda tenglama yechimining mavjudligi va yagonaligi bilan bog‘liq masalalarni mos metrik fazolardagi biror akslantirishning qo‘zg‘almas nuqtasi mavjudligi va yagonaligi haqidagi masala ko ‘rinishda ifodalash mumkin.Qo‘zg‘almas nuqta mavjudligi va yagonaligi belgilar ichi eng sodda va shu bilan birga juda muhim belgi-bu qisuvchi akslantirishlar prinsipi deb nomlanuvchi belgidir. Ta’rif. X metric fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo ‘lsin.Agar shunday son mavjud bo ‘lib ,barcha
(1) Tengsizlik bajarilsa , A qisuvchi akslantirish deyiladi. Har bir qisuvchi akslantirish uzluksizdir. Haqiqatdan ham ,agar bo ‘lsa ,u holda
bo‘lgani uchun bo‘ladi. Agar akslantirish uchun shunday nuqta mavjud bo ‘lib , tenglik bajarilsa , nuqta A akslantirishning qo‘zg‘almas nuqtasi deyiladi. Teorema. (Qisuvchi akslantirishlar prinsipi).To ‘la metrik fazoda aniqlangan har qanday qisuvchi akslantirish yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega . Isbot. X metrik fazodan ixtiyoriy nuqtani olamiz. Keyin , , ………..,,……. Nuqtalar ketma-ketligini qaraymiz.Ixtiyoriy natural sonlar uchun.
Tengsizlik o ‘rinli . bo ‘lgani uchun
Shuning uchun ketma –ketlik fundamentaldir. X to ‘la metrik fazo va Fundamental ketma-ketlik bo ‘ lgani uchun u yaqinlashuvchi . Aytaylik ,
Bo ‘lsin.U holda A akslantirishning uzluksizligiga ko ‘ra
Shunday qilib ,A akslantirish uchun qo ‘zg ‘almas nuqta mavjud ekan .Uning yagonaligini isbotlaymiz.Agar Desak,(1) tenglikka ko ‘ra
Bundan bo ‘lgani uchun
Ya’ni bo ‘lishi kelib chiqadi.Qo ‘zg ‘almas nuqta yagona ekan . Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tatbiqlari. Qisuvchi akslantirishlar prinsipini har hil tipdagi tenglamalar yechimlari mavjudligi va yagonaligi haqidagi teoremalarni isbotlashda qo ‘llash mumkin. Qisuvchi akslantirishlar prinsipini tenglama yechimi mavjudligi va yagonaligini isbotlash uchungina qo ‘llanib qolmay,bu tenglama yechimini toppish usuli ham beradi. Qisuvchi akslantirishlar prinsipining tadbig ‘iga doir misollar qaraymiz.
Download 282.03 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling