Kirish 2 1-bob. Asosiy qisim 24


Download 447.39 Kb.
bet5/7
Sana18.06.2023
Hajmi447.39 Kb.
#1573449
1   2   3   4   5   6   7
Bog'liq
20.2 GURUX ABDURAZZAQOV JASUR (2)

Kosinuslar teoremasi

Teorema. Uchburchak istalgan tomonining kvadrati qolgan ikki tomon kvadratlari yig‘indisidan, shu ikki tomon bilan ular orasidagi burchak kosinusining ikkilangan ko‘paytmasini ayirish natijasiga teng:
a2 = b2 + c2 – 2bc · cosA;
b2 = a2 + c2 – 2ac · cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab · cosC.


Isboti. Uchta holni qarab chiqamiz. 1- hol. a) ∠A o‘tkir, ya’ni ∠A < 90° va ∠B o‘tkir burchak bo‘lsin. Uchburchakning C uchidan CD ⊥ AB o‘tkazamiz (7.20- a chizma). U vaqtda AD = bc va DB = ac lar AC = b va BC = a tomonlarning AB = c tomonga proyeksiyasidan iborat bo‘ladi. CD = hc deb belgilaymiz. To‘g‘ri burchakli BCD va ACD lardan, Pifagor teoremasiga ko‘ra,

2.1 Uchburchakdagi metrik munosabatlar
1- teorema. Ixtiyoriy uchburchak ikki tomoni kvadratlari ayirmasi bu tomonlarning uchburchakning uchinchi tomoniga mos proyeksiyalari kvadratlari ayirmasiga teng. I s b o t i. ABC ning B uchidan BD ⊥ AC to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz (7.26- chizma). U vaqtda AB tomonning AC tomonga proyeksiyasi AD kesmadan, BC tomonning AC tomonga proyeksiyasi DC kesmadan iborat bo‘ladi. Demak, BC 2–AB 2 = = DC 2–AD 2 bo‘lishini isbotlash kerak bo‘ladi. Balandlik o‘tkazish natijasida hosil bo‘lgan to‘g‘ri burchakli ABD va DBC ni qaraymiz. Pifagor teoremasiga ko‘ra mos ravishda
= + ,
= + ,
munosabatlarni olamiz. Ularning ikkinchisidan birinchisini ayirib, talab qilingan
- = -
englikni olamiz. Teorema isbotlandi. 2- teorema (Stuart). Agar ABC uchburchakning BC tomonida ichki D nuqta olingan bo‘lsa,

tenglik bajariladi. Isboti. ABC ning A uchidan AK ⊥ BC to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz (7.27- chizma). K nuqta D va C nuqtalar orasida yotadi, deb faraz qilamiz. Ikkita to‘g‘ri burchakli AKC va ADK ni qaraymiz va Pifagor teoremasiga ko‘ra AKC dan ; dan munosabatlarni olamiz

ya’ni bundan talab qilingan tenglik olinadi. Stuart teoremasidan foydalanib, uchburchak medianasi, balandligi, bissektrisasi uzunliklarini hisoblaymiz.





Download 447.39 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling