Kirish. Asosiy qism. 1-Bob. Oshkormas funksiyalar

2.3 Oshkormas funksiyaning yuqori tartibli hosilasi.
Faraz qilaylik,

tenglama nuqtaning atrofida oshkormas ko’rinishdagi funksiyani aniqlasin. Agar funksiyani da uzliksiz xususiy hosilalarga ( ega bo’lsa, oshkormas ko’rinishdagi funksiya uzluksiz hosilaga ega bo’lib,

bo’ladi.
Endi funksiya da uzluksiz ikkinchi tartibli
xususiy hosilaga ega bo’lsin. ning ga bog’liqligini e’tiborga olib, (9) tenglikni bo’yicha differensiyallab quyidagi topamiz:

Agar
21



ekanligini hisobga olsak, unda

.
bo’ladi. Bu ifodani ning o’rniga uning qiymati ni qo’yib oshkormas ko’rinishdagi funksiyning ikkinchi tartibli hosilasi uchun quyidagi formulaga kelamiz:

Xudddi shu yo’l bilan oshkormas funksiyaning uchunchi va hakozo tartibdagi hosilasi topiladi.
2- e s l a t m a. Ushbu

tenglama bilan aniqlangan oshkormas ko’rinishdagi funksiyaning yuqori tartibli hosilalarini quyidagicha ham hisoblasa bo’ladi. ni differiansiallab

bo’lishini topgan edik. Buni yana bir marta differensiyallaymiz: 22

Yuqoridagi (10) munosabatdan foydalansak, u holda ushbu
tenglikka kelamiz. Unda esa

bo’lishi kerak chiqadi. Bu tenglikdagi ning o’rniga uning qiymati ni quysak , unda

bo’ladi.
Misol. Ushbu

ni differensiyallab (qaralsin (*) formula),

bo’lishini topgan edik . Buni yana bir marta diffferiansiyallab topamiz:

ya’ni

Bundan esa
23


bo’lishi kelib chiqadi. Bu tenglikdagi ning o’rniga uning qiymati

ni qo’yib, oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini topamiz

24